Sách bài tập Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Lũy thừa của một số hữu tỉ

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Giải trang 14 Tập 1

Bài 1 trang 14 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1.

$9;\frac{1}{8};\frac{-1}{27};\frac{81}{16};\frac{8}{125};0,0625$

Lời giải:

Ta có: 9 = 3²; $\frac{1}{8}=\frac{1^3}{2^3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^3$;

$\frac{-1}{27}=\frac{(-1)3}{33}={\left(\frac{-1}{3}\right)}^3$; $\frac{81}{16}=\frac{3^4}{2^4}={\left(\frac{3}{2}\right)}^4$;

$\frac{8}{125}=\frac{2^3}{5^3}={\left(\frac{2}{5}\right)}^3;0,0625=\frac{1}{16}=\frac{1^2}{4^2}={\left(\frac{1}{4}\right)}^2$

Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:Tính:

a) ${\left(\frac{-1}{3}\right)}^4;{\left(\frac{-2}{3}\right)}^3;{\left(2\frac{1}{2}\right)}^3;{(-0,2)}^3;{(-125,9)}^0;{(0,3)}^4$.

b) ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^2;{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3;{\left(\frac{-1}{2}\right)}^4;{\left(\frac{-1}{2}\right)}^5$.

Lời giải:

a) ${\left(\frac{-1}{3}\right)}^4={\left(\frac{1}{3}\right)}^4=\frac{1^4}{3^4}=\frac{1}{81}$;

${\left(\frac{-2}{3}\right)}^3=\frac{{(-2)}^3}{3^3}=\frac{-8}{27}$;

${\left(2\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{5}{2}\right)}^3=\frac{5^3}{2^3}=\frac{125}{8}$;

${(-0,2)}^3={\left(\frac{-1}{5}\right)}^3=\frac{-1^3}{5^3}=\frac{-1}{125}$;

${(-125,9)}^0=1;{(0,3)}^4={\left(\frac{3}{10}\right)}^4=\frac{3^4}{{10}^4}=\frac{81}{10000}$.

b) ${\left(\frac{-1}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1^2}{2^2}=\frac{1}{4}$;

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{{(-1)}^3}{2^3}=\frac{-1}{8}$;

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^4={\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1^4}{2^4}=\frac{1}{16}$;

${\left(\frac{-1}{2}\right)}^5=\frac{{(-1)}^5}{2^5}=\frac{-1}{32}$.

Giải trang 15 Tập 1

Bài 3 trang 15 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3.{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2$;

b) (0,15)⁷ : (0,15)⁵;

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{27}{125}\right)}^5$;

d) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^4.\frac{1}{7}.{49}^3$.

Lời giải:

a) ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3.{\left(-\frac{2}{3}\right)}^2={\left(-\frac{2}{3}\right)}^{3+2}={\left(-\frac{2}{3}\right)}^5$

$=\frac{{(-2)}^5}{3^5}=\frac{-32}{243}$;

b) (0,15)⁷ : (0,15)⁵ = (0,15)^{7 – 5}

= (0,15)² = 0,0225;

c) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{27}{125}\right)}^5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left[{\left(\frac{3}{5}\right)}^3\right]}^5$

$={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{5}\right)}^{3.5}={\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}:{\left(\frac{3}{5}\right)}^{15}=1$;

d) ${\left(\frac{1}{7}\right)}^4.\frac{1}{7}.{49}^3={\left(\frac{1}{7}\right)}^4.\frac{1}{7}.{\left(7^2\right)}^3$

$={\left(\frac{1}{7}\right)}^5.7^6=\frac{1}{7^5}.7^6=7$

Bài 4 trang 15 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) $x:{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3=\frac{-1}{3}$;

b) $x.{\left(\frac{-3}{7}\right)}^5={\left(\frac{-3}{7}\right)}^7$;

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{12}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$;

d) ${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{25}$.

Lời giải:

a) $x:{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3=\frac{-1}{3}$;

$x=\frac{-1}{3}.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^3$

$x={\left(\frac{-1}{3}\right)}^4$

$x=\frac{1}{81}$

Vậy $x=\frac{1}{81}$.

b) $x.{\left(\frac{-3}{7}\right)}^5={\left(\frac{-3}{7}\right)}^7$;

$x={\left(\frac{-3}{7}\right)}^7:{\left(\frac{-3}{7}\right)}^5$

$x={\left(\frac{-3}{7}\right)}^2$

$x=\frac{9}{49}$

Vậy $x=\frac{9}{49}$.

c) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^{12}:x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$;

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^{12}:{\left(\frac{-2}{3}\right)}^9$

$x={\left(\frac{-2}{3}\right)}^3$

$x=\frac{-8}{27}$.

Vậy $x=\frac{-8}{27}$.

d) ${\left(x+\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{25}$.

Trường hợp 1: $x+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$

$x=\frac{1}{5}-\frac{1}{3}$

$x=\frac{3}{15}-\frac{5}{15}$

$x=\frac{-2}{15}$.

Trường hợp 2: $x+\frac{1}{3}=\frac{-1}{5}$

$x=\frac{-1}{5}-\frac{1}{3}$

$x=\frac{-3}{15}-\frac{5}{15}$

$x=\frac{-8}{15}$

Vậy $x=\left\{\frac{-2}{15};\frac{-8}{15}\right\}$.

Bài 5 trang 15 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

Lời giải:

Bài 6 trang 15 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính:

Lời giải:

a) ${\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\right)}^2={\left(\frac{6}{15}-\frac{5}{15}\right)}^2$

$={\left(\frac{1}{15}\right)}^2=\frac{1}{225}$

b) ${\left(1\frac{1}{2}-1,25\right)}^3={\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\right)}^3$

$={\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{4}\right)}^3={\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{1}{64}$

c) ${\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)}^2:{\left(1\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{5}{6}\right)}^2:{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

$=\frac{5^2}{6^2}:\frac{3^2}{2^2}=\frac{5^2}{6^2}.\frac{2^2}{3^2}$

$=\frac{5^2{.2}^2}{2^2{.3}^2{.3}^2}=\frac{5^2}{3^4}=\frac{25}{81}$

d) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^3=2:{\left(\frac{-1}{6}\right)}^3$

$=2:{\left(\frac{-1}{6}\right)}^3=2:\left(\frac{-1}{6^3}\right)$

= (−2) . 216 = −432.

Bài 7 trang 15 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức.

a) $\frac{9^3.2^{10}}{{16}^2.{81}^2}$;

b) $\frac{{(-3)}^7.{(-3)}^8}{7.9^7}$;

c) $\frac{{(0,3)}^6.{(0,04)}^3}{{(0,09)}^4.{(0,2)}^4}$;

d) $\frac{2^3+2^4+2^5+2^6}{{15}^2}$.

Lời giải:

a) $\frac{9^3.2^{10}}{{16}^2.{81}^2}=\frac{9^3.2^{10}}{{\left(2^4\right)}^2.{\left(9^2\right)}^2}$

$=\frac{9^3.2^{10}}{2^8.9^4}=\frac{2^2}{9}=\frac{4}{9}$;

b) $\frac{{(-3)}^7.{(-3)}^8}{7.9^7}=\frac{{(-3)}^{15}}{7.{\left[{\left(-3\right)}^2\right]}^7}$

$=\frac{{(-3)}^{15}}{7.{\left(-3\right)}^{14}}=\frac{-3}{7}$;

c) $\frac{{(0,3)}^6.{(0,04)}^3}{{(0,09)}^4.{(0,2)}^4}=\frac{{(0,3)}^6.{\left[{(0,2)}^2\right]}^3}{{\left[{(0,3)}^2\right]}^4.{(0,2)}^4}$

$=\frac{{(0,3)}^6.{(0,2)}^6}{{(0,3)}^8.{(0,2)}^4}=\frac{{(0,2)}^2}{{(0,3)}^2}$

$={\left(\frac{0,2}{0,3}\right)}^2={\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{4}{9}$;

d) $\frac{2^3+2^4+2^5+2^6}{{15}^2}$$=\frac{8+16+32+64}{{15}^2}$

$=\frac{120}{225}=\frac{8}{15}$

Giải trang 16 Tập 1

Bài 8 trang 16 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Khối lượng một số hành tinh trong Hệ Mặt Trời:

Sao Thổ 5,6846 . 10²⁶ kg, Sao Mộc 1,8986 . 10²⁷ kg, Sao Thiên Vương 8,6810 . 10²⁵ kg, Sao Hải Vương 10,243 . 10²⁵ kg, Trái Đất 5,9736 . 10²⁴ kg.

a) Sắp xếp khối lượng các hành tinh trên theo thứ tự từ nhẹ đến nặng.

b) Trong các hành tinh trên, hành tinh nào nhẹ nhất, hành tinh nào nặng nhất?

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ_Mặt_Trời)

Lời giải:

Ta có: 5,6846 . 10²⁶ = 568,46 . 10²⁴; 1,8986 . 10²⁷ = 1 898,6 . 10²⁴;

8,6810 . 10²⁵ = 86,810 . 10²⁴; 10,243 . 10²⁵ = 102,43 . 10²⁴.

Vì 5,9736 < 86,810 < 102,43 < 568,46 < 1 898,6.

Nên 5,9736 . 10²⁴ < 86,810 . 10²⁴ < 102,43 . 10²⁴ < 568,46 . 10²⁴ < 1 898,6 . 10²⁴.

Do đó 5,9736 . 10²⁴ < 8,6810 . 10²⁵ < 10,243 . 10²⁵ < 5,6846 . 10²⁶ < 1,8986 . 10²⁷.

a) Khối lượng các hành tinh được sắp xếp theo thứ tự từ nhẹ đến nặng là: 5,9736 . 10²⁴ kg; 8,6810 . 10²⁵ kg; 10,243 . 10²⁵ kg; 5,6846 . 10²⁶ kg; 1,8986 . 10²⁷ kg.

b) Trong các hành tinh trên, Trái Đất là hành tinh nhẹ nhất, Sao Mộc là hành tinh nặng nhất.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ

Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ

Bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học