Vở bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 71 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

– Trong tam giác ABC, (Hình 9):

+ Góc A được gọi là góc đối diện với cạnh…., góc B được gọi là góc đối diện với cạnh…, góc C được gọi là góc đối diện với cạnh…..

+ Cạnh BC được gọi là cạnh đối diện với góc…., cạnh CA được gọi là cạnh đối diện với góc…., cạnh AB được gọi là cạnh đối diện với góc……

– Trong một tam giác

+ Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc …. hơn.

+ Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh …. hơn.

Nhận xét: Trong tam giác vuông, cạnh …. là cạnh lớn nhất

Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc …. là cạnh lớn nhất

Lời giải:

+ Góc A được gọi là góc đối diện với cạnh BC, góc B được gọi là góc đối diện với cạnh AC, góc C được gọi là góc đối diện với cạnh AB.

+ Cạnh BC được gọi là cạnh đối diện với góc A, cạnh CA được gọi là cạnh đối diện với góc B, cạnh AB được gọi là cạnh đối diện với góc C

– Trong một tam giác

+ Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

+ Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Nhận xét: Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.

Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Câu 2 trang 71 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ …. độ dài cạnh còn lại.

Đối với tam giác ABC, ta có AB + …… > AC, AB + AC ….. BC, AC + BC > …..

Lời giải:

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Đối với tam giác ABC, ta có AB + BC > AC, AB + AC > BC, AC + BC > AB

II. Luyện tập

• Câu 1 trang 71 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác đều MNP có MN = 4 cm, NP = 5 cm, PM = 6 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP (Hình 10)

  

  Lời giải:

  Trong tam giác MNP, ta có

  MN = 4 cm, NP = 5 cm, PM = 6 cm (giả thiết)

  Suy ra MN < NP < PM.

  Do đó  <  < 

  Vậy  là góc nhỏ nhất và  là góc lớn nhất của tam giác MNP.

• Câu 2 trang 72 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

  a) Cho tam giác DEG có E là góc tù. So sánh DE và DG.

  b) Cho tam giác MNP có $\hat{M}$ = 56^o, $\hat{N}$ = 65^o. Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác MNP

  Lời giải:

  a) Xem Hình 11

  

  Ta có $\hat{D}$+ $\hat{E}$+ $\hat{G}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

  Suy ra $\hat{E}$ + $\hat{G}$< 180^o (giả thiết).

  Mà $\hat{E}$ > 90^o suy ra $\hat{G}$ < 90^o.

  Từ đó $\hat{G}$< $\hat{E}$

  Vậy DE < DG.

  b) Xem Hình 12

  

  Ta có: $\hat{M}$ + $\hat{N}$ + $\hat{P}$ = 180^o (tổng ba góc của một tam giác) $\hat{M}$= 56^o, $\hat{N}$ = 65^o.

  Suy ra $\hat{P}$ = 180^o – (56^o + 65^o) = 59^o

  Do $\hat{M}$ = 56^o, $\hat{P}$ = 59^o, $\hat{N}$ = 65^o nên $\hat{M}$ < $\hat{P}$< $\hat{N}$ suy ra PN < MN < MP

  Vậy PN là cạnh nhỏ nhất, MP là cạnh lớn nhất của tam giác MNP.

• Câu 3 trang 72 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm. So sánh cạnh AC và cạnh AB

  Lời giải:

  Ta có: AB = 2 cm, BC = 4 cm (giả thiết);

  BC < AB + AC (bất dẳng thức tam giác)

  Suy ra 4 < 2 + AC, tức là AC > 2 cm

  Vì AB = 2 cm, AC > 2 cm nên AB < AC.

• III. Bài tập

• Câu 1 trang 73 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 7 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.

  Lời giải:

  

  Trong tam giác MNP ta có:

  MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 7 cm (giả thiết)

  Suy ra MN < PM < NP

  Do đó: $\hat{P}$< $\hat{N}$< $\hat{M}$.

  Vậy $\hat{P}$là góc nhỏ nhất và $\hat{M}$là góc lớn nhất của tam giác MNP.

• Câu 2 trang 73 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Bạn Hoa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo đường Lê Quý Đôn và xuống xe tại một trong hai điểm dừng N hoặc P, rồi từ đó đi bộ đến trường T (Hình 14). Bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào để đi bộ đến trường ngắn hơn?

  

  Lời giải:

  Trong tam giác PTN, ta có: $\widehat{\mathrm{TPN}}$= 50^o, $\widehat{\mathrm{TNP}}$= 70^o (giả thiết).

  Do đó $\widehat{\mathrm{TPN}}$< $\widehat{\mathrm{TNP}}$Suy ra TN < TP.

  Vậy bạn Hoa nên xuổng ở điểm dừng N để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn.

• Câu 3 trang 73 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Theo https://vietnamnet.vn ngày 01/10/2020, sóng 4G có thể phủ đến bán kính 100 km. Người ta đặt một trạm phát sóng mạnh 4G tại vị trí A. Có một đảo nhỏ (tại vị trí B) chưa biết khoảng cách đến vị trí A nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến khách sạn (tại vị trí C) là 75 km và khách sạn đó cách vị trí A là 25 km (Hình 15). Sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?

  

  Lời giải:

  Ta có AC = 20 (km), BC = 75 (km)

  Suy ra AC + BC = 20 + 75 = 95 (km)

  Vì AB < BC + AC (bất đẳng thức tam giác) nên AB < 95 (km).

  Do AB < 95 (km) và sóng 4G phủ đến bán kính 100 km nên sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có phủ đến đảo đó.

• Câu 4 trang 74 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Có hay không một tam giác mà độ dài ba cạnh của tam giác đó cho bởi các độ dài trong các trường hợp sau?

  a) 8 cm, 5 cm, 3 cm;

  b) 12 cm, 6 cm, 6 cm;

  c) 15 cm, 9cm, 4cm.

  Lời giải:

  Trong một tam giác thì tổng độ dài hai cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

  a) Vì 8 = 5 + 3 nên các độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

  b) Vì 12 = 6 + 6 nên các độ dài 12 cm, 6 cm, 6 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

  c) Vì 15 > 9 + 4 nên các độ dài 15 cm, 9 cm, 4 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

• Câu 5 trang 74 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao 4 m. Bác bảo vệ sử dụng một thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựng vào gờ tường (Hình 16a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là AB = 4,5 m. Hình 16b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào gờ tường Hình 16a. Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là BH = 0,5 m. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao?

  

  Lời giải:

  Xét tam giác ABH, ta có BH + AH > AB (bất đẳng thức tam giác)

  Suy ra, BH > AB – AH, tức là BH > 50 cm.

  Vậy khẳng định của bạn Huê sai.

• Câu 6 trang 75 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp A, B đến trạm C trên đảo (Hình 17).

  a) Đường đây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn?

  b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và từ B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng 6 200 m. Bạn Bình ước lượng có đúng không?

  

  Lời giải:

  a) Ta có: Ta có $\hat{A}$ = 60^o, $\hat{B}$ = 45^o (Giả thiết). Suy ra $\hat{A}$> $\hat{B}$. Do đó: CB > CA.

  Vậy đường đây xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.

  b) Ta có CA + CB > AB (bất đẳng thức tam giác)

  Mà AB = 6 230 m. Suy ra: CA + CB > 6 230 (m).

  Vậy bạn Bình ước lượng sai.

• Câu 7 trang 75 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC góc A tù. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E, E nằm giữa D và G, G nằm giữa E và C (Hình 18). Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BG, BE, BC theo thứ tự tăng dần. Giải thích vì sao.

  

  Lời giải:

  Tam giác ABD có góc A là góc tù nên BA < BD và góc BDA là góc nhọn.

  Do góc BDA là góc nhọn ($\widehat{\mathrm{BDA}}$< 90°) và $\widehat{\mathrm{BDE}}+\widehat{\mathrm{BDA}}$ = 180^o (hai góc kề bù) nên $\widehat{\mathrm{BDE}}$ > 90°.

  Tam giác BDE có góc D là góc tù nên BD < BE và góc BED là góc nhọn.

  Do góc BED là góc nhọn ($\widehat{\mathrm{BED}}$< 90°) và $\widehat{\mathrm{BED}}+\widehat{\mathrm{BEG}}$= 180^o (hai góc kề bù) nên $\widehat{\mathrm{BEG}}$ > 90^o

  Tam giác BEG có góc E là góc tù nên BE < BG và góc BGE là góc nhọn.

  Do góc BGE là góc nhọn ($\widehat{\mathrm{BGE}}<$90°) và $\widehat{\mathrm{BGE}}+\widehat{\mathrm{BGC}}$= 180^o (hai góc kề bù) nên $\widehat{\mathrm{BGC}}$ > 90^o

  Tam giác BGC có góc G là góc tù nên BG < BC

  Từ các kết quả trên, ta sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BG, BE, BC theo thứ tự độ dài tăng dần như sau: BA < BD < BE < BG < BC.

• Câu 8 trang 76 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Trong một trò chơi hai bạn Thuỷ và Tiến chạy trên một đường tròn tâm O có bán kính bằng 30 m (Hình 19). Có thời điểm nào hai bạn cách nhau một khoảng 65 m hay không? Vì sao?

  

  Lời giải:

  Tại mỗi thời điểm giả sử A là vị trí của bạn Thuỷ, B là vị trí của bạn Tiến.

  Khi A, O, B thẳng hàng và O nằm giữa A và B, ta có AB = OA + OB = 60 m.

  Khi A, O, B không thẳng hàng, ta có tam giác OAB thì AB < OA + OB

  Suy ra AB < 60 m.

  Vậy không có thời điểm nào hai bạn cách nhau một khoảng 65 m.