Giải VBT Toán lớp 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên
I. Kiến thức trọng tâm
Câu 1 trang 97 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
Trong Hình 58 ta gọi
– Đoạn thẳng AH là đoạn …………….hay đường ………….. kẻ từ A đến đường thẳng d;
– Điểm H là…………..của đường vuông góc hay hình …………. của điểm A trên đường thẳng d;
– Độ dài đoạn thẳng AH là ………….. từ điểm A đến đường thẳng d;
– Đoạn thẳng AB là một ………………. kẻ từ A đến đường thẳng d.
Lời giải:
Trong Hình 58 ta gọi
– Đoạn thẳng AH là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d;
– Điểm H là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d;
– Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d;
– Đoạn thẳng AB là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.
Câu 2 trang 97 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường………..là đường ngắn nhất.
Lời giải:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
II. Luyện tập
Câu 1 trang 97 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?
b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC?
Lời giải:
a) Do điểm A thuộc đường thẳng AC và BA ⊥ AC nên khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AB.
b) Do điểm C thuộc đường thẳng AC và BC không vuông góc với AC nên đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC.
Câu 2 trang 98 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác nhọn ABC, > . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần.
Lời giải:
Trong tam giác ABC, > nên AC > AB.
Vì đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC còn đoạn thẳng AB là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC nên AB > AH.
Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần như sau: AH < AB < AC.
III. Bài tập
Câu 1 trang 98 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong Hình 61a và từ điểm C trong Hình 61b.
Lời giải:
– Ở Hình 61a: Đoạn thẳng IH là đường vuông góc kẻ từ điểm I đến đường thẳng d; các đoạn thẳng IM và IN là các đường xiên từ điểm I đến đường thẳng d.
– Ở Hình 61b: Đoạn thẳng CA là đường vuông góc kẻ từ điểm C đến Oy; đoạn thẳng CO là đường xiên từ điểm C đến Ox; đoạn thẳng CB là đường vuông góc kẻ từ điểm C đến Oy; đoạn thẳng CO là đường xiên từ điểm C đến Oy.
Câu 2 trang 98 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 62 cho biết:
a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a;
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b;
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c;
Lời giải:
a) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 1 cm;
b) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b bằng 2 cm;
c) Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c bằng 3 cm
Câu 3 trang 99 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác nhọn ABC.
a) Vẽ H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC;
b) Kẻ K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB;
c) Chứng minh rằng: HK < BH < BC.
Lời giải:
a) Xem Hình 63.
b) Xem Hình 63.
c) Vì HK và HB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm H đến đường thẳng AB nên HK < HB.
Vì BH và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC nên BH < BC.
Suy ra: HK < BH < BC.
Câu 4 trang 99 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hai chiếc đũa thuỷ tinh một chiếc dài 14 cm và một chiếc dài 30 cm vào một bình thuỷ tinh có dạng hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của đáy bình bằng 12 cm, chiều cao của dung dịch trong bình là 15 cm (bỏ qua bề dày của bình). Hỏi bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thuỷ tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch? Vì sao?
Lời giải:
+) Chiếc đũa dài 14 cm nhỏ hơn chiều cao của dung dịch trong bình nên đặt thế nào thì bạn Duy cầm ngón tay sẽ chạm dung dịch.
+) Chiếc đũa dài 30 cm ta xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: chiếc đũa đặt vuông góc với đáy bình, ta có:
Chiếc đũa dài 30 cm lớn hơn chiều cao dung dich trong bình nên bạn Duy cầm sẽ không chạm tay vào dung dịch.
Trường hợp 2: Hình vẽ mô tả mặt cắt đứng của bình thuỷ tinh và chiều cao dung dịch, với AB là đường kính đáy bình, BC là chiều cao của dung dịch, AD là chiều dài của đũa. Chiếc đũa đặt cùng với đáy bình và thành bình tạo thành tam giác
Xét tam giác ABC có AC < AB + BC (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra AC < 27 cm
Mà chiếc đũa dài 30 cm nên bạn Duy cầm vào tay không chạm dung dịch.
Câu 5 trang 100 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Hình 64b mô tả mặt cắt đứng của một chiếc thang chữ A (Hình 64b) trong đó độ dài của một bên được tính bằng độ dài đoạn thẳng OM, chiều cao của chiếc thang được tính bằng độ dài đoạn OH, với H là hình chiếu của O trên đường thẳng d. Một người sử dụng thang này có thể đứng ở độ cao 4m hay không nếu độ dài của một bên thang là 3,5 m? Vì sao?
Lời giải:
Độ dài một bên thang là 3,5 m nên OM = 3,5 m
Vì OH và OM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng d nên OH < OM, suy ra OH < 3,5 m.
Vậy một người sử dụng thang này không thể đứng ở độ cao 4m.
Câu 6 trang 100 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho Hình 65 có BD ⊥ AC, CE ⊥ AB. So sánh độ dài các đoạn thẳng BC, BD và DE.
Lời giải:
Do BD và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến đường thẳng AC nên BD < BC.
Trong tam giác BED có góc E là góc tù nên cạnh BD là lớn nhất, suy ra DE < BD
Vậy DE < BD < BC.