Skip to content

Trang Học trực tuyến

  • Môn Toán

Trang Học trực tuyến

  • Home » 
  • Toán lớp 7

Vở bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng – Cánh diều

By admin 23/10/2023 0

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng ………… với đoạn thẳng tại ………….. của đoạn thẳng ấy.

Lời giải:

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng ấy.

Câu 2 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

– Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì ……………… hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

– Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì …………….. đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Lời giải:

– Một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

– Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

II. Luyện tập

Câu 1 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết AMB^= AMC^. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết góc AMB = góc AMC

Ta có: AMB^= AMC^ (giả thiết);

AMB^+ AMC^ = 180o (hai góc kề bù)

Suy ra AMB^= AMC^ = 90o

Vậy đường thẳng AM vuông góc với đoạn thẳng BC tại trung điểm M của nó nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Câu 2 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hình 67 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m. Tính chiều dài của mái nhà bên phải, biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Hình 67 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB

Lời giải:

Vì mái nhà bên trái dài 3 m nên OA = 3 m.

Do điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OB = OA = 3 m.

Vậy chiều dài của mái nhà bên phải là 3 m.

Câu 3 trang 102 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A.

a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC không? Vì sao?

b) Đường thẳng qua A vuông góc với BC và cắt BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC không? Vì sao?

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A. a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC không? Vì sao

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC

Suy ra điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.

b) Xét hai tam giác vuông ABH và ACH, ta có:

AB = AC, AH là cạnh chung.

Suy ra ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Do đó HB = HC. Vì đường thẳng AH vuông góc với đoạn thẳng BC tại trung điểm H của nó nên AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

III. Bài tập

Câu 1 trang 102 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 69 đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh CAD^= CBD^.

Trong Hình 69 đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Lời giải:

Vì điểm C, D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB, DA = DB

Xét hai tam giác CDA và CDB, ta có:

CA = CB, DA = DB, CD là cạnh chung.

Suy ra ∆CDA = ∆CDB (c.c.c). Do đó CAD^= CBD^ (hai góc tương ứng)

Câu 2 trang 103 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 70 đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

a) AB // CD;

b) ∆MNC = ∆MND;

c) AMD^= BMC^;

d) AD = BC, A^= B^;

e) ADC^= BCD^.

Trong Hình 70 đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD

Lời giải:

a) Vì a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD nên AB ⊥ a; CD ⊥ a. Suy ra AB // CD.

b) Xét hai tam giác vuông MNC và MND, ta có:

NC = ND (giả thiết); MN là cạnh chung.

Suy ra ∆MNC = ∆MND (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) Vì ∆MNC = ∆MND nên DMN^ = CMN^(1)

Ta có: AMD^và DMN^, BMC^và CMN^ là các cặp góc kề nhau; AMN^ = BMN^ = 90o

Suy ra AMD^+ DMN^ = AMN^= 90o và BMC^ + CMN^= BMN^= 90o

Do đó AMD^= 90o – DMN^và BMC^= 90o – CMN^(2)

Từ (1) và (2) suy ra AMD^= BMC^

d) Vì ∆MNC = ∆MND nên MC = MD

Xét hai tam giác AMD và BMC, ta có:

AM = BM (giả thiết), AMD^= BMC^, MD = MC (chứng minh ở trên)

Suy ra ∆AMD = ∆BMC (c.g.c)

Do đó AD = BC ( hai cạnh tương ứng); A^= B^ (hai góc tương ứng)

e) Vì ∆MNC = ∆MND nên MCN^= MDN^ (hai góc tương ứng)

Vì ∆BMC = ∆AMD nên BCM^= ADM^ (hai góc tương ứng)

Suy ra MCN^+ BCM^ = MDN^ + ADM^

Mà MCN^và BCM^, MDN^và ADM^ là các cặp góc kề nhau nên từ đó suy ra: ADC^=BCD^

Câu 3 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a, b lần lượt là đường trung trực của đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a // b.

Lời giải:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C

– Vì a là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên a ⊥ AB (tính chất đường trung trực) suy ra a ⊥ AC.

– Vì b là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên b ⊥ BC (tính chất đường trung trực) suy ra b ⊥ AC.

Vì a và b cùng vuông góc với AC nên a // b.

Câu 4 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:

a) MB = AI + IM;

b) MA < MB.

Lời giải:

Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d

a) Vì điểm I thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB nên AI = BI.

Do đó: MB = BI + IM = AI + IM

b) Xét tam giác MIA, ta có MA < AI + IM (bất đẳng thức tam giác)

mà AI + IM = MB (chứng minh trên), suy ra MA < MB.

Câu 5 trang 104 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AB < CD, AD = BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đường thẳng qua I song song với AD cắt đoạn thẳng KD tại M. Đường thẳng qua I song song với BC cắt KC tại N Hình 73. Chứng minh:

a) IM = IN;

b) IK là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD.

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AB < CD, AD = BC

Lời giải:

Vẽ các đoạn thẳng IC, ID. Xét hai tam giác ADI và MID, ta có

ADI^= DIM^ (hai góc so le trong);

ID là cạnh chung;

AID^= IDM^(hai góc so le trong).

Suy ra ∆ADI = ∆MID (g.c.g). Do đó AD = MI, IA = DM (các cặp cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta có BC = IN, IB = NC

a) Vì AD = BC, AD = MI, BC = IN nên IM = IN.

b) Vì IA = IB, IA = DM, IB = CN nên DM = CN. Mà KC = KD nên KM = KN.

Vì IM = IN và KM = KN nên IK là đường trung trực của đoạn thẳng MN.

Suy ra IK ⊥ MN. Do đó IK ⊥ CD. Mà AB // CD nên IK ⊥ AB.

Vì IK ⊥ CD, KC = KD nên IK là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Vì IK ⊥ AB, IA = IB nên IK là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Tags : Tags Đường trung trực của một đoạn thẳng   Giải vở bài tập   toán 7
Share
facebookShare on FacebooktwitterShare on TwitteremailShare on Email
Post navigation
Previous post

Giải SGK Toán lớp 2 Tập 1 trang 52, 53: Đường gấp khúc | Chân trời sáng tạo

Next post

Giải SGK Toán lớp 3 trang 66, 67, 68 Bài 62: Luyện tập chung | Kết nối tri thức

Bài liên quan:

20 câu Trắc nghiệm Tập hợp các số hữu tỉ (Kết nối tri thức) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 7

20 Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án – Toán 7

Giải sgk tất cả các môn lớp 7 Kết nối tri thức | Giải sgk các môn lớp 7 chương trình mới

Trọn bộ Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án

Giải sgk Toán 7 (cả 3 bộ sách) | Giải bài tập Toán 7 (hay, chi tiết)

Bài giảng điện tử Tập hợp các số hữu tỉ | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 7

Bài giảng điện tử Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) mới nhất 2023 | Giáo án PPT Toán 7

Leave a Comment Hủy

Mục lục

  1. 20 câu Trắc nghiệm Tập hợp các số hữu tỉ (Kết nối tri thức) có đáp án 2023 – Toán lớp 7
  2. Lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 7
  3. 20 Bài tập Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án – Toán 7
  4. Giải sgk tất cả các môn lớp 7 Kết nối tri thức | Giải sgk các môn lớp 7 chương trình mới
  5. Trọn bộ Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án
  6. Giải sgk Toán 7 (cả 3 bộ sách) | Giải bài tập Toán 7 (hay, chi tiết)
  7. Bài giảng điện tử Tập hợp các số hữu tỉ | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 7
  8. Bài giảng điện tử Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) mới nhất 2023 | Giáo án PPT Toán 7
  9. Giáo án Toán 7 Bài 1 (Kết nối tri thức 2023): Tập hợp các số hữu tỉ
  10. Giáo án Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) mới nhất 2023
  11. Vở thực hành Toán 7 Kết nối tri thức | Giải VTH Toán 7 Tập 1, Tập 2 hay, chi tiết
  12. Vở thực hành Toán 7 Bài 1 (Kết nối tri thức): Tập hợp các số hữu tỉ
  13. Lý thuyết Toán lớp 7 Kết nối tri thức | Kiến thức trọng tâm Toán lớp 7 | Kết nối tri thức
  14. Sách bài tập Toán 7 Kết nối tri thức | SBT Toán 7 | Giải SBT Toán 7 | Giải sách bài tập Toán 7 hay nhất | Giải SBT Toán 7 Tập 1, Tập 2 | Giải SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức | SBT Toán 7 KNTT
  15. Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức | Giải Toán 7 | Giải Toán lớp 7 | Giải bài tập Toán 7 hay nhất | Giải Toán 7 Tập 1, Tập 2 Kết nối tri thức
  16. Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Kết nối tri thức): Tập hợp các số hữu tỉ
  17. Giải SGK Toán 7 Bài 1 (Kết nối tri thức): Tập hợp các số hữu tỉ
  18. 20 câu Trắc nghiệm Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (Kết nối tri thức) có đáp án 2023 – Toán lớp 7
  19. Lý thuyết Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 7
  20. 21 Bài tập Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ có đáp án – Toán 7
  21. Bài giảng điện tử Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 7
  22. Giáo án Toán 7 Bài 2 (Kết nối tri thức 2023): Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
  23. Vở thực hành Toán 7 Bài 2 (Kết nối tri thức): Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
  24. Sách bài tập Toán 7 Bài 2 (Kết nối tri thức): Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
  25. Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Kết nối tri thức): Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
  26. Giáo án Toán 7 (Kết nối tri thức 2023): Luyện tập chung trang 14
  27. Vở thực hành Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 11, 12, 13
  28. Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 14
  29. 20 câu Trắc nghiệm Lũy thừa với số mũ tự nhiên của 1 số hữu tỉ (Kết nối tri thức) có đáp án 2023 – Toán lớp 7
  30. Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 7
  31. Vở thực hành Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức): Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
  32. 20 Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ có đáp án – Toán 7
  33. Sách bài tập Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức): Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
  34. Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức): Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
  35. 22 câu Trắc nghiệm Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế (Kết nối tri thức) có đáp án 2023 – Toán lớp 7
  36. Lý thuyết Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 7
  37. Bài giảng điện tử Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế | Kết nối tri thức Giáo án PPT Toán 7
  38. Giáo án Toán 7 Bài 4 (Kết nối tri thức 2023): Thứ tự thực hiện các phép tính. quy tắc chuyển vế
  39. Vở thực hành Toán 7 Bài 4 (Kết nối tri thức): Thứ tự thực hiện phép tính. Quy tắc chuyển vế
  40. 20 Bài tập Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế có đáp án – Toán 7
  41. Sách bài tập Toán 7 Bài 4 (Kết nối tri thức): Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế
  42. Giải SGK Toán 7 Bài 4 (Kết nối tri thức): Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế
  43. Giáo án Toán 7 (Kết nối tri thức 2023): Luyện tập chung trang 23
  44. Vở thực hành Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 19, 20, 21
  45. Toán lớp 7 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung trang 23
  46. 32 câu Trắc nghiệm Toán lớp 7 Chương 1 (Kết nối tri thức) có đáp án: Số hữu tỉ
  47. Lý thuyết Toán 7 Chương 1 (Kết nối tri thức 2023): Số hữu tỉ hay, chi tiết
  48. Giáo án Toán 7 (Kết nối tri thức 2023): Bài tập cuối chương 1
  49. Vở thực hành Toán 7 (Kết nối tri thức): Bài ôn tập cuối chương 1
  50. 24 Bài tập Toán 7 Chương 1 có đáp án: Số hữu tỉ
  51. Sách bài tập Toán 7 (Kết nối tri thức): Ôn tập chương 1 trang 20, 21
  52. Giải SGK Toán 7 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 1

Copyright © 2025 Trang Học trực tuyến
  • Sach toan
  • Giới thiệu
  • LOP 12
  • Liên hệ
  • Sitemap
  • Chính sách
Back to Top
Menu
  • Môn Toán