Vở thực hành Toán 7 Bài 15 (Kết nối tri thức): Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Câu 1 trang 69 VTH Toán 7 Tập 1: Hai tam giác vuông bằng nhau khi và chỉ khi điều nào dưới đây xảy ra?

A. Một cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn của tam giác kia.

B. Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác này bằng một cạnh góc vuông và góc kề của tam giác kia.

C. Hai góc nhọn của tam giác này bằng hai góc nhọn của tam giác kia.

D. Hai cạnh cảu tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Hai tam giác vuông bằng nhau khi và chỉ khi một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác này bằng một cạnh góc vuông và góc kề của tam giác kia.

Câu 2 trang 70 VTH Toán 7 Tập 1: Biết rằng ABC và MNP là tam giác vuông tại đỉnh A, M và AB = PM, $\hat{C}=\hat{N}$. Câu nào dưới đây là đúng?

A. ∆ABC = ∆MPN;

B. ∆ABC = ∆MNP;

C. ∆ABC = ∆PMN;

D. ∆ABC = ∆NMP.

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Xét hai tam giác ABC và MPN, ta có:

$\widehat{BAC}=\widehat{PMN}=90°$

AB = MP (theo giả thiết)

$\widehat{ABC}=180°-\widehat{ACB}=180°-\widehat{MNP}=\widehat{MPN}$ (vì $\hat{C}=\hat{N}$)

Vậy ∆ABC = ∆MPN (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Câu 3 trang 70 VTH Toán 7 Tập 1: Biết rằng ABC và MNP là các tam giác vuông tại đỉnh A, M và BC = PN, $\hat{C}=50°,\hat{P}=40°$. Câu nào dưới đây là đúng?

A. ∆ABC = ∆MPN;

B. ∆ABC = ∆MNP;

C. AB = MN;

D. AC = MP.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A có tổng hai góc nhọn trong tam giác bằng 90° nên ta có:

$\hat{C}+\hat{B}=50°\Rightarrow \hat{B}=180°-\hat{C}=180°-50°=40°=\hat{P}$

Hai tam giác ABC và MPN có:

$\hat{A}=\hat{M}=90°$

$\hat{B}=\hat{P}$ (chứng minh trên)

AB = MP (theo giả thiết)

Vậy ∆ABC = ∆MPN (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AB = MP, AC = MN (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó A đúng; B, C, D sai.

Bài 1 (4.20) trang 70 VTH Toán 7 Tập 1: Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải:

a) ∆ACB = ∆ACD (cạnh góc vuông – góc nhọn) vì hai tam giác vuông tại đỉnh C, Ac là cạnh chung, $\widehat{CAB}=\widehat{CAD}$.

b) ∆EGH = ∆FHG (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì hai tam giác lần lượt vuông tại đỉnh E và F, HG là cạnh huyền chung, HE = GF.

c) ∆QMK = ∆NMP (cạnh huyền – góc nhọn) vì hai tam giác vuông tại đỉnh M, KQ = PN, $\widehat{MKQ}=\widehat{MPN}$.

d) ∆SVT = ∆TUS (hai cạnh góc vuông) vì hai tam giác lần lượt vuông tại đỉnh S và T, SV = TU, ST là cạnh chung.

Bài 2 (4.21) trang 70 VTH Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như hình bên. Chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE.

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: $\widehat{AEB}=\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh)

Ta thấy hai tam giác ABE và DCE lần lượt vuông tại các đỉnh A, E và có:

AB = DC (theo giả thiết)

$\widehat{ABE}=90°-\widehat{AEB}=90°-\widehat{DEC}=\widehat{DCE}$

Vậy ∆ABE = ∆DCE (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Bài 3 (4.22) trang 71 VTH Toán 7 Tập 1 : Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng ∆ABM = ∆DCM.

Lời giải:

Ta thấy ABM và DCM là hai tam giác lần lượt vuông tại các đỉnh B, C và ta có:

AB = CD (hai cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau).

MB = MC (theo giả thiết).

Vậy ∆ABM = ∆DCM (hai cạnh góc vuông).

Bài 4 trang 71 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hình vẽ bên. Biết $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}=90°$, AD = BC, hãy chứng minh rằng $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$.

Lời giải:

Ta thấy hai tam giác ADC và BCD lần lượt vuông góc tại các đỉnh A, B và có:

DC là cạnh chung

AD = BC (theo giả thiết)

Vậy ∆ADC = ∆BCD (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Từ đây suy ra AC = BD.

Hai tam giác BAD và ABC có: AD = BC (theo giả thiết), AB là cạnh chung, BD = AC (chứng minh trên). Vậy ∆BAD = ∆ABC (c – c – c), suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$.

Bài 5 trang 71 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hình vẽ dưới đây. Biết AB = A’B’, HB = H’B’, BC = B’C’. Chứng minh rằng AC = A’C’.

Lời giải:

Hai tam giác AHB và A’H’B’ lần lượt vuông tại H, H’ và có:

AB = A’B’, HB = H’B’ (theo giả thiết).

Vậy ∆AHB = ∆A’H’B’ (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Do đó AH = A’H’.

Hai tam giác AHC và A’H’C’ lần lượt vuông tại H, H’ và có:

AH = A’H’ (theo chứng minh trên);

HC = HB + BC = H’B’ + B’C’ = H’C’ (theo giả thiết).

Vậy ∆AHC = ∆A’H’C’ (Hai cạnh góc vuông). Từ đó suy ra AC = A’C’.