Vở thực hành Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Câu 1 trang 24 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\sqrt{3}$ là số thực;

B. Số 0 vừa là số hữu tỉ, vừa là số vô tỉ;

C. $\sqrt{2}$ và $\sqrt{9}$ là các số hữu tỉ;

D. $\sqrt{3}$ > 1,(7).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

$\sqrt{3}$ là số vô tỉ nên là số thực. Do đó A đúng.

Số 0 là số hữu tỉ, 0 không là số vô tỉ. Do đó B sai.

$\sqrt{2}$ là số vô tỉ, $\sqrt{9}$ = 3 là số hữu tỉ. Do đó C sai.

$\sqrt{3}$ = 1,73… < 1,(7) = 1,77… Do đó D sai.

Câu 2 trang 24 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Giá trị nào thỏa mãn đẳng thức $\sqrt{a^2}=-a$?

A. 2;

B. 5;

C. −6;

D. 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$\sqrt{a^2}=-a$ khi – a ≥ 0 nên a ≤ 0

Vậy a = − 6 thỏa mãn.

Câu 3 trang 24 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Giá trị nào của a thỏa mãn đẳng thức $\sqrt{a^2}=a$?

A. 3;

B. −4;

C. −100;

D. −1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

$\sqrt{a^2}=a$ khi a ≥ 0

Vậy a = 3 thỏa mãn.

Câu 4 trang 24 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Số thực x nào thỏa mãn đẳng thức 25 − |x| = 10?

A. −15;

B. 10;

C. 16;

D. 14.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

25 − |x| = 10

|x| = 25 – 10

|x| = 15

x = 15 hoặc x = − 15

Vậy số thực x thỏa mãn đẳng thức 25 − |x| = 10 là – 15.

Câu 5 trang 24 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Giá trị nào của a thỏa mãn a + $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ?

A. 4;

B. 5;

C. 2;

D. 10.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

4 + $\sqrt{4}$ = 4 + 2 = 6 là số hữu tỉ.

5 + $\sqrt{5}$ là số vô tỉ vì $\sqrt{5}$ là số vô tỉ.

2 + $\sqrt{2}$ là số vô tỉ vì $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

10 + $\sqrt{10}$ là số vô tỉ vì $\sqrt{10}$ là số vô tỉ.

Bài 1 trang 25 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn: $-\frac{5}{3}$; 4,5; $-\sqrt{3}$; π; $\frac{8}{3}$.

Lời giải:

$-\frac{5}{3}$ = − 1,66….; $-\sqrt{3}$ = − 1,73… Mà −1,66…. > −1,73… nên $-\sqrt{3}$ < $-\frac{5}{3}$ < 0

π = 3,14….; $\frac{8}{3}$ = 2,66… Mà 2,66… < 3,14… < 4,5 nên 0 < $\frac{8}{3}$ < π < 4,5

Do đó: $-\sqrt{3}$ < $-\frac{5}{3}$ < $\frac{8}{3}$ < π < 4,5

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: $-\sqrt{3}$; $-\frac{5}{3}$; $\frac{8}{3}$; π ; 4,5.

Bài 2 trang 25 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của các số: $-\sqrt{6}$; 12,8(5); $\sqrt{20}$; − 2,734; − π.

Lời giải:

Số đối của $-\sqrt{6}$ là $\sqrt{6}$.

Số đối của 12,8(5) là – 12,8(5).

Số đối của $\sqrt{20}$ là $-\sqrt{20}$.

Số đối của − 2,734 là 2,734.

Số đối của – π là π.

Bài 3 trang 25 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau: − 4,3; $-\sqrt{5}$; $\sqrt{6}$; $\frac{-8}{9}$; $\frac{-35}{7}$.

Lời giải:

|−4,3| = 4,3;

$\left(-\sqrt{5}\right)$ = $\sqrt{5}$ = 2,236…;

$\left(\sqrt{6}\right)$ = $\sqrt{6}$ = 2,449…;

$\left(\frac{-8}{9}\right)$ = $\frac{8}{9}$;

$\left(\frac{-35}{7}\right)$ = $\frac{35}{7}$ = 5

Ta có: $\frac{8}{9}$ < 1 < 2,236… < 2,449… < 4,3 < 5

Nên $\frac{8}{9}$ < $\sqrt{5}$ < $\sqrt{6}$ < 4,3 < 5

Vậy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số là:

$\frac{-8}{9}$; $-\sqrt{5}$; $\sqrt{6}$; − 4,3; .

Bài 4 trang 25 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn: $-\sqrt{2}$ < x < $\sqrt{8}$.

Lời giải:

$-\sqrt{2}$ < x < $\sqrt{8}$.

− 1,414… < x < 2,82…

Mà x nguyên nên x ∈ {−1; 0; 1; 2}.

Bài 5 trang 25 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Hãy liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) A = $\left(x\in \mathbb{Z}\left(-\sqrt{2}<x<\sqrt{5}\right)\right)$;

b) B = $\left(y\in \mathbb{N}\left(-\mathrm{2,}\left(3\right)<y<\sqrt{6}\right)\right)$.

Lời giải:

a) A = {−1; 0; 1; 2};

b) B = {−2; −1; 0; 1; 2}.

Bài 6 trang 25 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tìm x, biết:

a) |x| = 8;

b) $\left(x\right)=\sqrt{10}$;

c) $\left(x+\frac{8}{3}\right)=0$;

d) $\left(x-\sqrt{3}\right)=0$.

Lời giải:

a) |x| = 8

TH1: x = 8

TH2: x = −8

Vậy x = 8 hoặc x = − 8.

b) $\left(x\right)=\sqrt{10}$

TH1: $x=\sqrt{10}$

TH2: $x=-\sqrt{10}$

Vậy $x=\sqrt{10}$ hoặc $x=-\sqrt{10}$.

c) $\left(x+\frac{8}{3}\right)=0$

$x+\frac{8}{3}=0$

$x=-\frac{8}{3}$

Vậy $x=-\frac{8}{3}$.

d) $\left(x-\sqrt{3}\right)=0$

$x-\sqrt{3}=0$

$x=\sqrt{3}$

Vậy $x=\sqrt{3}$.

Bài 7 trang 26 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Cho A, B, C, D, E là các số thực. Quan sát trục số và trả lời các câu hỏi:

a) Nếu B = $-\sqrt{2}$ là số đối của E thì D là số nào?

b) Nếu A là số đối của E thì C là số thực âm hay số thực dương? Giải thích.

c) Nếu C là số đối của E thì trong năm số A, B, C, D, E số nào có số đối lớn nhất?

Lời giải:

a) Ta thấy B và E cách đều D (đều cách D một khoảng bằng 4 phần). Nếu B = $-\sqrt{2}$ là số đối của E thì D là 0.

b) Ta thấy A và E cách đều điểm H. Do đó nếu A là số đối của E thì H là 0.

Điểm C nằm bên trái điểm H trên trục số nên C < H. Do đó C là số thực âm.

c) Ta thấy C và E cách đều đểm K. Do đó nếu C là số đối của E thì K là 0.

Số đối của A, B, C, D, E lần lượt là − A; − B; − C; − D; − E.

A, B, C, D nằm bên trái điểm 0 (K) nên A < B < C < D < 0.

Do đó − A > − B > − C > − D > 0.

E nằm bên phải điểm 0 (K) nên E > 0. Do đó − E < 0

Vậy − E < 0 < − D < − C < − B < − A.

Vậy A có số đối lớn nhất.

Bài 8 trang 26 vở thực hành Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức M biết $M=\sqrt{\left(-225\right)}+\sqrt{16}dx$.

Lời giải:

$M=\sqrt{\left(-225\right)}+\sqrt{16}$ = $\sqrt{225}+\sqrt{16}$ = 15 + 4 = 19.