Vở thực hành Toán 7 Bài 23 (Kết nối tri thức): Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Câu 1 trang 17 VTH Toán 7 Tập 2: Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 6. Khi x = 2 thì y bằng

A. y = 12;

B. y = 3;

C. y = – 3;

D. y = – 12.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 6 nên $y = \frac{6}{x}$ .

Do đó, khi x = 2 thì $y = \frac{6}{2} = 3$ .

Câu 2 trang 17 VTH Toán 7 Tập 2: Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và y = 6 khi x = – 2. Công thức liên hệ giữa y và x là

A. y = 3x;

B. y = – 3x;

C. y = $\frac{12}{x}$ ;

D. y = $\frac{- 12}{x}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và y = 6 khi x = – 2 nên ta có hệ số tỉ lệ là

x . y = (– 2) . 6 = – 12.

Vậy công thức liên hệ giữa y và x là: y = $\frac{- 12}{x}$ .

Câu 3 trang 17 VTH Toán 7 Tập 2: Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và x = 4 khi y = – 6. Vậy khi x = – 2 thì y bằng

A. $- \frac{3}{2}$ ;

B. $\frac{3}{2}$ ;

C. 12;

D. – 12.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và x = 4 khi y = – 6 nên ta có hệ số tỉ lệ là

x . y = 4 . (– 6) = – 24.

Do đó, công thức liên hệ giữa y và x là: y = $\frac{- 24}{x}$ .

Vậy khi x = – 2 thì $y = \frac{- 24}{- 2} = 12$ .

Câu 4 trang 17 VTH Toán 7 Tập 2: Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và x = – 6 khi y = – 12. Vậy khi y = 24 thì x bằng

A. 3;

B. – 3;

C. – 12;

D. 12.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và x = – 6 khi y = – 12 nên ta có hệ số tỉ lệ là

x . y = (– 6) . (– 12) = 72.

Do đó, công thức liên hệ giữa x và y là: x = $\frac{72}{y}$ .

Vậy khi y = 24 thì $x = \frac{72}{24} = 3$ .

Bài 1 (6.22) trang 17 VTH Toán 7 Tập 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào chỗ chấm để hoàn thành bảng sau:

x	2	4	5	………….	………….	…………..
y	-6	……….	………….	3	10	0,5

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Lời giải:

Hệ số tỉ lệ với x và y là 2 . (-6) = -12.

Khi đó:

Với x = 4 thì y = -12 : 4 = -3.

Với x = 5 thì y = -12 : 5 = $\frac{- 12}{5}$ .

Với y = 3 thì x = -12 : 3 = -4.

Với y = 10 thì x = -12 : 10 = $\frac{- 12}{10} = \frac{- 6}{5}$ .

Với y = 0,5 thì x = -12 : 0,5 = -24.

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp

Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là xy = – 12.

Bài 2 (6.23) trang 17 VTH Toán 7 Tập 2: Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

x	3	6	16	24
y	160	80	30	20

x	4	8	25	32
y	160	80	26	20

Lời giải:

a) Dễ thấy xy = 480 hay y = $\frac{480}{x}$ nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) Với x = 25, y = 26 thì ta có xy = 25 . 26 = 650, khác với các tích xy khác (bằng 640), nên x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Bài 3 trang 17 VTH Toán 7 Tập 2: Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ – 3. Điền số thích hợp vào chỗ chấm để hoàn thành bảng sau:

Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ – 3

Lời giải:

Vì đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là – 3, nên ta có xy = – 3 hay $y = \frac{- 3}{x}$ hay $x = \frac{- 3}{y}$ .

Với x = – 2 thì $y = \frac{- 3}{- 2} = \frac{3}{2}$ .

Với x = – 3 thì $y = \frac{- 3}{- 3} = 1$ .

Với y = 4 thì $x = \frac{- 3}{4} = - \frac{3}{4}$ .

Với y = 5 thì $x = \frac{- 3}{5} = - \frac{3}{5}$ .

Vậy ta điền được bảng như sau:

Cho biết đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ – 3

Bài 4 (6.24) trang 18 VTH Toán 7 Tập 2: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Theo đề bài, ta có: $y = \frac{a}{x}$ và x = $\frac{b}{z}$ . Do đó y = $\frac{a}{\frac{b}{z}} = \frac{a}{b} z$ .

Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ bằng $\frac{a}{b}$ .

Bài 5 (6.25) trang 18 VTH Toán 7 Tập 2: Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại I có thể mua được bao nhiêu tập giấy A4 loại II, biết rằng giá tiền giấy loại II chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại I.

Lời giải:

Gọi x là số tập giấy A4 loại II có thể mua được. Với cùng một số tiền để mua giấy thì giá của một tập giấy A4 và số tập giấy A4 mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

nên ta có 17 . 1 = x . 0,85. Từ đây suy ra $x = \frac{17}{0, 85} = 20$ .

Vậy với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại I sẽ mua được 20 tập giấy A4 loại II.

Bài 6 (6.26) trang 18 VTH Toán 7 Tập 2: Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy của đội thứ nhất nhiều hơn số máy của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy như nhau?

Lời giải:

Gọi x, y, z lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.

Theo đề bài, ta có x – y = 2.

Vì số máy cày và số ngày để hoàn thành một công việc cố định là tỉ lệ nghịch nên

4x = 6y = 8z hay $\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ .

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{x - y}{6 - 4} = \frac{2}{2} = 1$ .

Suy ra x = 1 . 6 = 6; y = 1 . 4 = 4 và z = 1 . 3 = 3.

Vậy đội thứ nhất có 6 máy, đội thứ hai có 4 máy, đội thứ ba có 3 máy.

Bài 7 trang 18 VTH Toán 7 Tập 2: Trong tài chính, Quy tắc 72 được sử dụng để ước tính tốc độ tăng gấp đôi của một khoản đầu tư. Công thức được cho bởi $t = \frac{k}{r}$ , trong đó t là thời gian tính bằng năm, r% mỗi năm là lãi suất kép (tức là nếu sau một năm mà không rút tiền thì số tiền lãi trong năm đó được cộng vào số tiền gốc cũ để thành số tiền gốc mới dùng cho việc tính lãi của năm tiếp theo) và k là một hằng số. Người ta cho rằng t = 6 khi r = 12.

a) Tìm giá trị của k.

b) Một khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi trong bao lâu nếu lãi suất kép là 4% mỗi năm?

c) Bác Nam có số tiền là 100 triệu đồng. Bác ấy dự định tăng gấp đôi số tiền của mình trong 4 năm, lãi suất kép cho khoản đầu tư này phải là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Thay t = 6 và r = 12 vào công thức $t = \frac{k}{r}$ ta được $6 = \frac{k}{12}$

hay k = 6 . 12 = 72. Vậy $t = \frac{72}{r}$ .

b) với r = 4, ta có $t = \frac{72}{4} = 18$ (năm).

Vậy nếu lãi suất kép là 4% thì thời gian để một khoản đầu tư tăng gấp đôi là 18 năm.

c) Với t = 4, ta có $r = \frac{72}{t} = \frac{72}{4} = 18$ .

Vậy để tăng gấp đôi số tiền sau 4 năm thì lãi suất kép của khoản đầu tư này phải là 18%.

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy