Vở thực hành Toán 7 Bài 24 (Kết nối tri thức): Biểu thức đại số

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 24: Biểu thức đại số

Câu 1 trang 25 VTH Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số 0 không là biểu thức đại số;

B. x không phải là biểu thức đại số vì không có dấu phép tính;

C. $\sqrt{2}-1$ không chứa biến nên không phải là biểu thức đại số;

D. 0, x và $\sqrt{2}-1$đều là những biểu thức đại số.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) 0, $\sqrt{2}-1$là các biểu thức không chứa chữ nên là biểu thức số, và đây cũng là biểu thức đại số.

+) x là biểu thức đại số.

Vậy 0, x và $\sqrt{2}-1$ đều là những biểu thức đại số.

Câu 2 trang 25 VTH Toán 7 Tập 2: Hãy nối mỗi diễn đạt bằng lời (được đánh số 1, 2, 3, …) với một biểu thức đại số (được đánh số A, B, C,…) cho sau đây thành những cặp sao cho mỗi biểu thức đại số biểu thị đúng ý diễn đạt được xếp cùng cặp với nó. Chẳng hạn, ta nối 1 với C nếu biểu thức C biểu thị đúng ý 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: 1 – C, 2 – A, 3 – E, 4 – B, 5 – D

+) Biểu thức đại số biểu thị hai lần x cộng với 3 lần y là 2x + 3y.

+) Biểu thức đại số biểu thị bình phương của x nhân với lập phương của y là x2y3.

+) Biểu thức đại số biểu thị tổng của hai số a và b nhân với hiệu của chúng là (a + b)(a – b).

+) Biểu thức đại số biểu thị hai lần bình phương của tổng hai số a và b là 2(a + b)2.

+) Biểu thức đại số biểu thị hiệu của hai số a và b chia cho tổng của chúng là $\frac{a-b}{a+b}$.

Bài 1 (7.1) trang 26 VTH Toán 7 Tập 2: Viết biểu thức đại số biểu thị:

a) Nửa tổng của x và y.

b) Tổng của x và y nhân với tích của x và y.

Lời giải:

a) Biểu thức đại số biểu thị nửa tổng của x và y là:

$\frac{1}{2}$(x + y).

b) Biểu thức đại số biểu thị tổng của x và y nhân với tích của x và y là (x + y)(xy).

Bài 2 (7.2) trang 26 VTH Toán 7 Tập 2: Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là a và b, chiều cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo).

Lời giải:

Biểu thức đại số biểu thị diện tích của hình thang có hai đáy là a và b, chiều cao h là:

$\frac{1}{2}$(a + b)h.

Bài 3 (7.3) trang 26 VTH Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) 4x + 3 tại x = 5,8;

b) y2 – 2y + 1 tại y = 2;

c) (2m + n)(m – n) tại m = 5,4 và n = 3,2.

Lời giải:

a) Giá trị của 4x + 3 tại x = 5,8 là 4 . 5,8 + 3 = 26,2.

b) Giá trị của y2 – 2y + 1 tại y = 2 là 22 – 2.2 + 1 = 1.

c) Giá trị của (2m + n)(m – n) tại m = 5,4 và n = 3,2 là:

(2 . 5,4 + 3,2)(5,4 – 3,2) = (10,8 + 3,2) . 2,2 = 14 . 2,2 = 30,8.

Bài 4 (7.4) trang 27 VTH Toán 7 Tập 2: Một bác nông dân sử dụng hai chiếc máy bơm để tưới nước cho vườn cây. Máy bơm thứ nhất mỗi giờ bơm được 5 m3 nước. Máy bơm thứ hai mỗi giờ bơm được 3,5 m3 nước.

a) Viết biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của hai máy, nếu máy bơm thứ nhất chạy trong x giờ và máy bơm thứ hai chạy trong y giờ.

b) Sử dụng kết quả câu a, tính lượng nước bơm được khi x = 2 (giờ), y = 3 (giờ).

Lời giải:

a) Trong x giờ, máy bơm thứ nhất bơm được 5x (m3) nước.

Trong y giờ, máy bơm thứ hai bơm được 3,5y (m3) nước.

Biểu thức đại số biểu thị lượng nước bơm được của cả hai máy là 5x + 3,5y (m3) nước.

b) Lượng nước cả hai máy bơm được khi x = 2 (giờ), y = 3 (giờ) là giá trị của biểu thức 5x + 3,5y tại x = 2 và y = 3.

Giá trị đó là 5 . 2 + 3,5 . 3 = 10 + 10,5 = 20,5 (m3).

Bài 5 trang 27 VTH Toán 7 Tập 2: Hai người cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc sau x giờ. Nếu người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc sau y giờ.

a) Viết biểu thức biểu thị phần công việc hoàn thành được khi hai người cùng làm trong 1 giờ.

b) Biết rằng x = 5 và y = 7. Hỏi hai người cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc trong mấy giờ?

HD. Một người làm xong công việc trong a giờ thì mỗi giờ làm được $\frac{1}{a}$công việc.  

Lời giải:

a) Người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc trong x giờ. Vậy người thứ nhất làm trong 1 giờ thì hoàn thành được $\frac{1}{x}$công việc.

Người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc trong y giờ. Vậy người thứ hai làm trong 1 giờ thì hoàn thành được $\frac{1}{y}$ công việc.

Do đó biểu thức biểu thị phần công việc hoàn thành được khi cả hai người cùng làm trong 1 giờ là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ .

b) Khi x = 5 và y = 7, ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}$. Điều đó có nghĩa là hai người cùng làm trong 1 giờ thì hoành thành được $\frac{12}{35}$công việc. Từ đó suy ra khi hai người cùng làm, thời gian để hoàn thành toàn bộ công việc là $1:\frac{12}{35}=\frac{35}{12}$ (giờ).

Trả lời: Nếu hai người cùng làm thì sẽ hoàn thành công việc trong $\frac{35}{12}$ giờ, tức là trong 2,91(6) giờ, hay 2 giờ 55 phút.