Giải VTH Toán lớp 7 Bài ôn tập cuối chương 4
Bài 1 (4.33) trang 78 VTH Toán 7 Tập 1: Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây.
Lời giải:
Vì x, x + 20°, x + 10° là số đo ba góc trong một tam giác nên ta có:
x + (x + 10°) + (x + 20°) = 180° ⇒ x = 50°
Vì y, 2y, 60° là số đo ba góc trong một tam giác nên ta có:
y + 2y + 60° = 180° ⇒ y = 30°
Bài 2 (4.34) trang 79 VTH Toán 7 Tập 1: Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng
Lời giải:
Xét hai tam giác MAN và MBN có:
AM = BM (theo giả thiết).
AN = BN (theo giả thiết).
MN là cạnh chung.
Vậy ∆MAN = ∆MBN (c – c – c). Suy ra (2 góc tương ứng).
Bài 3 (4.35) trang 79 VTH Toán 7 Tập 1: Trong hình vẽ sau, ta có AO = BO, Chứng minh rằng AM = BN.
Lời giải:
Xét hai tam giác AOM và BON có:
, OA = OB (theo giả thiết);
(góc chung).
Vậy ∆AOM = ∆BON (g – c – g).
Do đó, AM = BN (2 cạnh tương ứng).
Bài 4 (4.36) trang 79 VTH Toán 7 Tập 1: Trong hình sau, ta có AM = BN, Chứng minh rằng
Lời giải:
Xét hai tam giác NAB và MBA có:
AN = BM, (theo giả thiết);
AB là cạnh chung.
Vậy ∆NAB = ∆MBA (c – g – c). Do đó (2 góc tương ứng).
Bài 5 (4.38) trang 79 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) ∆BAM = ∆CAN;
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Lời giải:
a) Ta thấy hai tam giác BAM và tam giác CAN vuông tại A và có:
AB = AC, (do ∆ABC cân tại A)
Vậy ∆BAM = ∆CAN (góc nhọn – cạnh góc vuông).
b) Ta có: và . Suy ra .
Mặt khác .
Do ∆ANB cân tại N. Tương tự, ta có:
.
Suy ra ∆AMC cân tại M.
Bài 6 (4.39) trang 80 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Lời giải:
a) Do hai góc B và C trong tam giác vuông ABC là phụ nhau nên:
Suy ra tam giác CAM cân tại M.
b) Ta có:
.
Vậy tam giác BAM có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.
c) Từ a) và b) suy ra MA = MC (∆AMC cân tại M), MA = MB (∆BAM đều).
Vì vậy MB = MC, hay M là trung điểm của BC.
Bài 7 trang 80 VTH Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn . Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Lời giải:
Do tam giác ABC cân tại đỉnh A nên . Do đó:
Từ giả thiết và do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°, ta có:
.
Từ đó suy ra .
Bài 8 trang 81 VTH Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có . Chứng minh rằng BC = 2AC.
Lời giải:
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:
AB là cạnh chung;
AC = AD (theo cách dựng).
Vậy ∆ACB = ∆ADB (hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD. Vậy tam giác BCD là tam giác cân tại B. Suy ra . Như vậy:
;
.
Vậy CBD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC (đpcm).