Giải VTH Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 49, 50, 51
Bài 1 (7.36) trang 49 VTH Toán 7 Tập 2: Rút gọn biểu thức sau:
(5×3 – 4×2) : 2×2 + (3×4 + 6x) : 3x – x(x2 – 1).
Lời giải:
(5×3 – 4×2) : 2×2 + (3×4 + 6x) : 3x – x(x2 – 1)
= (5×3 : 2×2 – 4×2 : 2×2) + (3×4 : 3x + 6x : 3x) – (x . x2 – x . 1)
=x – 2 + x3 + 2 – x3 + x
= (x3 – x3) + (-2 + 2) +x + x
=x
Bài 2 (7.37) trang 49 VTH Toán 7 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2x(x + 3) – 3×2(x + 2) + x(3×2 + 4x – 6);
b) 3x(2×2 – x) – 2×2(3x + 1) + 5(x2 – 1).
Lời giải:
a) 2x(x + 3) – 3×2(x + 2) + x(3×2 + 4x – 6)
= (2x . x + 2x . 3) – (3×2 . x + 3×2 . 2) + (x . 3×2 + x . 4x – x . 6)
= 2×2 + 6x – 3×3 – 6×2 + 3×3 + 4×2 – 6x
= (-3×3 + 3×3) + (2×2 – 6×2 + 4×2) + (6x – 6x)
= 0.
b) 3x(2×2 – x) – 2×2(3x + 1) + 5(x2 – 1)
= (3x . 2×2 – 3x . x) – (2×2 . 3x + 2×2 . 1) + (5 . x2 – 5 . 1)
= 6×3 – 3×2 – 6×3 – 2×2 + 5×2 – 5
= (6×3 – 6×3) + (-3×2 – 2×2 + 5×2) – 5
= -5
Bài 3 (7.38) trang 50 VTH Toán 7 Tập 2: Tìm giá trị của x, biết rằng:
a) 3×2 – 3x(x – 2) = 36.
b) 5x(4×2 – 2x + 1) – 2x(10×2 – 5x + 2) = -36.
Lời giải:
a) 3×2 – 3x(x – 2) = 36
3×2 – (3x . x – 3x . 2) = 36
3×2 – 3×2 + 6x = 36
6x = 36
Vậy x = 6.
b) 5x(4×2 – 2x + 1) – 2x(10×2 – 5x + 2) = -36
(5x . 4×2 – 5x . 2x + 5x . 1) – (2x . 10×2 – 2x . 5x + 2x . 2) = -36
20×3 – 10×2 + 5x – 20×3 + 10×2 – 4x = -36
(20×3 – 20×3) + (-10×2 + 10×2) + (5x – 4x) = -36
x = -36
Vậy x = -36.
Bài 4 (7.39) trang 50 VTH Toán 7 Tập 2: Thực hiện các phép tính sau:
a) (x3 – 8) : (x – 2);
b) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1).
Lời giải:
a) Ta đặt tính như sau:
b) (x – 1)(x + 1)(x2 + 1) = [(x – 1)(x + 1)](x2 + 1)
= [x . x + x . 1 – 1 . x – 1 . 1](x2 + 1)
= (x2 – 1)(x2 + 1)
= x4 + x2 – x2 – 1= x4 – 1.
Bài 5 (7.40) trang 51 VTH Toán 7 Tập 2: Trong một trò chơi ở câu lạc bộ Toán học, chủ trò viết lên bảng biểu thức:
P(x) = x2(7x – 5) – (28×5 – 20×4 – 12×3) : 4×2.
Luật chơi là sau khi chủ trò đọc một số a nào đó, các đội chơi phải tính giá trị của P(x) tại x = a. Đội nào tính đúng và tính nhanh nhất thì thắng cuộc.
Khi chủ trò vừa đọc a = 5, Vuông đã tính ngay được P(a) = 15 và thắng cuộc. Em có biết Vuông làm cách nào không?
Lời giải:
Vuông đã nhanh chóng thu gọn P(x) như sau:
P(x) = x2(7x – 5) – (28×5 – 20×4 – 12×3) : 4×2
= (x2 . 7x – x2 . 5) – (28×5 : 4×2 – 20×4 : 4×2 -12×3 : 4×2)
= 7×3 – 5×2 – 7×3 + 5×2 + 3x
= (7×3 – 7×3) + (-5×2 + 5×2) + 3x = 3x
Bởi vậy, khi chủ trò đọc a = 5, Vuông tính ngay được thì P(a) = 3 . 5 = 15.
Bài 6 (7.41) trang 51 VTH Toán 7 Tập 2: Tìm số b sao cho đa thức x3 – 3×2 + 2x – b chia hết cho đa thức x – 3.
Lời giải:
Thực hiện phép chia để tìm đa thức dư:
Vậy dư trong phép chia này là -b + 6. Muốn có phép chia hết, đa thức dư phải bằng 0, tức là -b + 6 = 0. Từ đó suy ra b = 6.
Bài 7 trang 51 VTH Toán 7 Tập 2: Sau khi thực hiện phép nhân hai đa thức bằng cách đặt tính nhân, Toàn nghịch xóa đi một số hạng tử (đơn thức) và đánh dấu các hạng tử bị xóa bởi các chữ cái a, b, c,… như sau (bao gồm cả dấu của hạng tử đó):
Toàn đố Thắng tìm lại các hạng tử đã bị xóa để khôi phục lại phép tính ban đầu. Biết rằng trong quá trình tính toán Toàn đều làm đúng và hai chữ cái khác nhau có thể thay thế cho hai hạng tử giống nhau hay khác nhau. Em hãy giúp Thắng giải bài đố này nhé.
Lời giải:
(Để cho dễ phân biệt, trong kết quả, ta sẽ viết các đơn thức kèm dấu của nó).
– Dễ tấy ta phải có 2 . (- 5) = e = p = – 10 và g = + 5×3.
– Trong dòng thứ ba, ta có 2x = 2 . b. Từ đó suy ra b = + x.
– Trong dòng thứ tư, ta có x2 = c . b = c . (+ x), suy ra c = x.
– Tiếp theo, trong dòng thứ tư, ta có h = c . (- 5) = x . (- 5). Vậy h = – 5x.
– Trên đây ta đã có g = 5×3. Mặt khác, g = c . a nên 5×3 = x . a.
Vậy a = 5×2. Từ kết quả này ta còn suy ra d = 2 . a = 2 . 5×2, tức là d = 10×2.
– Cuối cùng, ta được n = 2x + h = 2x + (- 5x) = – 3x
và m = d + x2 = 10×2 + x2 = + 11×2.
Kết quả, phép nhân mà Toàn đã thực hiện là:
