Vở thực hành Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 60, 61, 62

Giải VTH Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 60, 61, 62

Bài 1 (4.7) trang 60 VTH Toán 7 Tập 1: Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ?

 

Lời giải:

Vì tổng hai góc nhọn trong mỗi tam giác vuông bằng 90° nên ta có:

x + 60° = 90° ⇒ x = 90° – 60° = 30°;

y + 50° = 90° ⇒ x = 90° – 50° = 40°;

z + 45° = 90° ⇒ x = 90° – 45° = 45°.

Kết luận x = 30°, y = 40°, z = 45°.

Bài 2 (4.8) trang 60 VTH Toán 7 Tập 1: Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông.

Lời giải:

Vì tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ ⇒ $\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}=180°-35°-25°=120°.$

Tương tự trong tam giác DEF ta có

$\hat{D}+\hat{E}+\hat{E}=180°$ ⇒ $\hat{F}=180°-\hat{D}-\hat{E}=180°-55°-65°=60°.$

Cuối cùng trong tam giác MNP ta có

$\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$ ⇒ $\hat{P}=180°-\hat{M}-\hat{N}=180°-55°-35°=90°.$

Kết luận: $\hat{A}=120°,\hat{F}=60°,\hat{P}=90°$ và chỉ có tam giác MNP có một góc vuông nên chỉ có MNP là tam giác vuông.

Bài 3 (4.9) trang 61 VTH Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như hình vẽ. Biết rằng $\widehat{DAC}=60°,$ hãy tính $\widehat{DAB}.$

 

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và ACD, ta có:

AB = AC (theo giả thiết).

BD = CD (theo giả thiết).

AD là cạnh chung.

Vậy ∆ABD = ∆ADC (c – c – c)

Do đó ta có $\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=60°$ (2 góc tương ứng).

Bài 4 (4.10) trang 61 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\widehat{BCA}=60°$ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $\widehat{BAM}=20°,\widehat{AMC}=80°$. Tính số đo các góc $\widehat{AMB},\widehat{ABC},\widehat{ACB}$.

Lời giải:

Vì AMB và AMC là hai góc kề bù nên ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180°$ ⇒ $\widehat{AMB}=180°-\widehat{AMC}=180°-80°=100°$

Do tổng ba góc trong tam giác ABM bằng 180° nên ta có:

$\widehat{AMB}+\widehat{MAB}+\widehat{ABM}=180°$

$\widehat{ABM}=180°-\widehat{AMB}-\widehat{MAB}=180°-100°-20°=60°$.

Vì M nằm trên cạnh BC nên $\widehat{ABC}=\widehat{ABM}=60°$.

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{BCA}+\widehat{ABC}+\widehat{BAC}=180°$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=180°-\widehat{BCA}-\widehat{ABC}=180°-60°-60°=60°$

Kết luận: $\widehat{AMB}=100°,\widehat{ABC}=60°,\widehat{BAC}=60°.$

Bài 5 (4.11) trang 61 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF. Biết $\hat{A}=60°,\hat{E}=80°,$ hãy tính số đo $\hat{B},\hat{C},\hat{D},\hat{F}$.

Lời giải:

Vì ∆ABC = ∆DEF nên ta suy ra:

$\hat{A}=\hat{D}=60°,\hat{B}=\hat{E}=80°$ và $\hat{C}=\hat{F}$ (các cặp góc tương ứng bằng nhau)

Do tổng ba góc trong tam giác DEF bằng 180° nên ta có:

$\hat{C}=\hat{F}=180°-60°-80°=40°.$

Kết luận $\hat{B}=80°,\hat{D}=60°,\hat{C}=\hat{F}=40°.$

Bài 6 trang 62 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC và cho Bx, Cy lần lượt là các tia đối của các tia Ba, CA. Biết $\widehat{xBC}=\widehat{yCB}=2\widehat{BAC}$. Hãy tính số đo góc BAC.

Lời giải:

Vì hai góc kề bù có tổng bằng 180° nên ta có:

$\widehat{ABC}+\widehat{CBx}=180°\Rightarrow \widehat{ABC}=180°-\widehat{CBx}$; (1)

$\widehat{ACB}+\widehat{BCy}=180°\Rightarrow \widehat{ACB}=180°-\widehat{BCy}$. (2)

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

$\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:

$\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$

$=180°-\left(180°-\widehat{CBx}\right)-\left(180°-\widehat{BCy}\right)$

$=\widehat{CBx}+\widehat{BCy}-180°=4\widehat{BAC}-180°$

Do đó $3\widehat{BAC}=180°\Rightarrow \widehat{BAC}=60°.$

Bài 7 trang 62 VTH Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D như hình dưới đây. Biết ∆ADC = ∆BCD, hãy chứng minh ∆ADB = ∆BCA.

Lời giải:

Vì ∆ADC = ∆BCD nên AD = BC và BD = AC.

Hai tam giác ADB và BCA có:

AD = BC, BD = CA (theo chứng minh trên);

AB là cạnh chung.

Vậy ∆ADB = ∆BCA (c – c – c).