Vở thực hành Toán 7 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 66, 67, 68

Giải VTH Toán lớp 7 Luyện tập chung trang 66, 67, 68

Bài 1 (4.16) trang 66 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}=60°,$ BC = 6 cm, $\widehat{ABC}=45°.$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc C, E, F.

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra ∆ABC = ∆DEF (c – g – c) vì AB = DE, $\hat{A}=\hat{\text{D}}=60°,$ AC = DF (theo giả thiết). Do các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau là bằng nhau nên ta có:

EF = BC = 6cm, $\hat{E}=\hat{B}=45°$, $\hat{F}=\hat{C}$

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên:

$\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-60°-45°=75°$, suy ra $\hat{F}=\hat{C}=75°$.

Kết luận EF = 6 cm, $\hat{C}=75°$, $\hat{E}=45°$, $\hat{F}=75°$.

Bài 2 (4.17) trang 67 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\hat{B}=\hat{E}=70°,\hat{A}=\hat{D}=60°,$ AC = 6 cm. Hãy tính DF.

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra ∆ABC = ∆DEF (g – c – g), vì AB = DE, $\hat{B}=\hat{E}=70°,\hat{A}=\hat{D}=60°$ (theo giả thiết). Do các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau là bằng nhau nên ta có DF = AC = 6 cm.

Bài 3 (4.18) trang 67 VTH Toán 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E thỏa mãn EC = ED và $\widehat{A\text{E}C}=\widehat{A\text{ED}}$ như hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:

a) ∆AEC = ∆AED;

b) ∆ABC = ∆ABD.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác AEC và AED, ta có:

EC = ED, $\widehat{AEC}=\widehat{AED}$ (theo giả thiết), AE là cạnh chung.

Vậy ∆AEC = ∆AED (c – g – c).

b) Xét hai tam giác ABC và ABD, ta có:

AC = AD, $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$ (vì ∆AEC = ∆AED), AB là cạnh chung.

Vậy ∆ABC = ∆ABD (c – g – c).

Bài 4 (4.19) trang 67 VTH Toán 7 Tập 1: Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}.$

a) Chứng minh rằng ∆OAC = ∆OBC.

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng ∆MAC = ∆MBC.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác OAC và OBC, ta có:

$\widehat{COA}=\widehat{COB}$ (OC là tia phân giác của góc AOB);

OC là cạnh chung;

$\widehat{ACO}=180°-\widehat{CAO}-\widehat{COA}$

$=180°-\widehat{CBO}-\widehat{COB}=\widehat{BCO}$

Vậy ∆OAC = ∆OBC (g – c – g).

b) Xét hai tam giác MAC và MBC có:

C A= CB (do ∆OAC = ∆OBC),

$\widehat{MCA}=180°-\widehat{ACO}=180°-\widehat{BCO}=\widehat{MCB}$ (do ∆OAC = ∆OBC),

MC là cạnh chung.

Vậy ∆MAC = ∆MBC (c – g – c).

Bài 5 trang 68 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hình vẽ dưới dây. Biết rằng AD = BC, $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$, O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AO = BO.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do tổng các góc trong mỗi tam giác ADO và BCO bằng 180° nên ta có:

$\widehat{ADO}=180°-\widehat{AOD}-\widehat{DAO}=180°-\widehat{BOC}-\widehat{CBO}=\widehat{BCO}$.

Hai tam giác AOD và BOC có:

$\widehat{ADO}=\widehat{BCO}$ (theo chứng minh trên)

AD = BC (theo giả thiết)

$\widehat{DAO}=\widehat{DAC}=\widehat{CBD}=\widehat{CBO}$ (theo giả thiết).

Vậy tam giác ∆AOD = ∆BOC (g – c – g).

Bài 6 trang 68 VTH Toán 7 Tập 1: Cho hình vẽ đưới đây. Biết đường thẳng AD song song với đường thẳng BC, AD = BC. Chứng minh rằng AB song song với CD.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Hai tam giác AOD và BOC có:

$\widehat{ADO}=\widehat{CBO}$ (hai góc so le trong);

AD = CB (theo giả thiết);

$\widehat{DAO}=\widehat{BCO}$ (hai góc so le trong).

Vậy ∆AOD = ∆BOC (g – c – g).

Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:

OA = OC (vì ∆AOD = ∆BOC)

$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc đối đỉnh)

OD = OB (vì ∆AOD = ∆BOC)

Vậy ∆AOB = ∆COD (c – g – c)

Suy ra $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (cặp góc tương ứng), và do đó AB song song với CD.