Lý thuyết Thể tích hình lập phương lớp 5 hay, chi tiết
A. Lý thuyết Thể tích hình lập phương
1. Thể tích hình lập phương
Quy tắc: Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
V = a × a × a
2. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh
Phương pháp: Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Ví dụ. Tính thể tích hình lập phương có cạnh 10cm.
Bài giải
Thể tích của hình lập phương là:
10 × 10 × 10 = 1000 (cm3)
Đáp số: 1000cm3
Dạng 2: Tính thể tích hình lập phương khi diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần
Phương pháp: Tính diện tích một mặt sau đó tìm lập luận để tìm độ dài cạnh.
Ví dụ. Một hộp phấn hình lập phương có diện tích toàn phần là 96cm2. Tính thể tích của hộp phấn đó.
Bài giải
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
96 : 6 = 16 (cm2)
Vì 36 = 4 × 4 nên cạnh của hình lập phương là 4cm.
Thể tích của hộp phấn đó là:
4 × 4 × 4 = 64 (cm3)
Đáp số: 64cm3
Dạng 3: Tính độ dài cạnh khi biết thể tích
Phương pháp: nếu tìm một số a mà a x a x a = V thì độ dài cạnh hình lập phương là a.
Ví dụ. Tính độ dài cạnh của hình lập phương biết rằng thể tích của hình lập phương đó là 512cm3.
Bài giải
Vì 512 = 8 × 8 × 8 nên cạnh của hình lập phương đó là 8cm.
Đáp số: 8cm
Dạng 4: So sánh thể tích của một hình lập phương với thể tích một một hình hộp chữ nhật hoặc với một hình lập phương khác
Phương pháp: Áp dụng công thức để tính thể tích từng hình rồi so sánh.
Ví dụ. Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 6, 7, 8 cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Hỏi hình nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng – ti – mét khối?
Bài giải
Cạnh của hình lập phương là:
(6 + 7 + 8) : 3 = 7 (cm)
Thể tích của hình lập phương là:
7 × 7 × 7 = 343 (cm3)
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
6 × 7 × 8 = 336 (cm3)
Vì 343cm3 > 336cm3 nên hình lập phương có thể tích lớn hơn và lớn hơn số xăng-ti-mét khối là:
343 – 336 = 7 (cm3)
Đáp số: 7cm3
Dạng 5: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.
Ví dụ. Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài giải
Đổi: 0,75m = 7,5dm
Thể tích của khối kim loại đó là:
7,5 × 7,5 × 7,5 = 421,875 (dm3)
Khối kim nặng có cân nặng là:
421,875 × 15 = 6328,125 (kg)
Đáp số: 6328,125kg
B. Bài tập Thể tích hình lập phương
Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một khối kim loại hình lập phương có độ dài cạnh là 0,16m.
Thể tích của khối kim loại đó là 
cm3.
Đổi: 0,16m = 16cm
Thể tích hình lập phương đó là:
16 x 16 x 16 = 4096 (cm3)
Đáp số: 4096cm3
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 4096.
Câu 2: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150cm2.
Vậy thể tích hình lập phương đó là cm3.
Diện tích một mặt của hình lập phương đó là:
150 : 6 = 25 (cm2)
Mà 5 x 5 = 25 nên độ dài một cạnh của hình lập phương đó là
Thể tích của hình lập phương đó là:
5 x 5 x 5 = 125 (cm3)
Đáp số: 125cm3
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 125.
Câu 3: Điền 3số thích hợp vào ô trống:
Một hình lập phương có thể tích là 216dm3.
Vậy độ dài cạnh hình lập phương đó là dm.
Ta có: 6 × 6 × 6 = 216 nên độ dài cạnh hình lập phương đó là 6ddm.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 6.
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật và hình lập phương có số đó như hình vẽ. Hỏi hình nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng-ti-mét khối?
A. Hình lập phương; 10,475cm3
B. Hình lập phương; 14,75cm3
C. Hình hộp chữ nhật; 10,475cm3
D. Hình hộp chữ nhật; 14,75cm3
Thể tích hình lập phương là:
7,5 x 7,5 x 7,5 = 421,875 (cm3)
Thể tích hình hộp chữ nhật là:
11 x 4,4 x 8,5 = 411,4 (cm3)
Mà 421,875cm3 > 411,4cm3
Vậy thể tích hình lập phương lớn hơn và lớn hơn số xăng-ti-mét khối là:
421,875 – 411,4 = 10,475 (cm3)
Đáp số: Hình lập phương; 10,475cm3.
Câu 5: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một bể nước dạng hình lập phương có cạnh 85cm.
Bể nước đó có thể chứa được nhiều nhất lít nước. (Biết 1 lít = 1dm3).
Đổi 85cm = 8,5dm
Bể nước đó có thể chứa được nhiều nhất số lít nước là:
8,5 x 8,5 x 8,5 = 614,125 (dm3)
614,125dm3 = 614,125 lít
Đáp số: 614,125 lít.
Vật đáp án đúng điền vào ô trống là 614,125.
Câu 6: Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy độ dài một cạnh nhân với 3. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Vậy phát biểu trên là sai.
Câu 7: Hình lập phương có cạnh là a thì thể tích V của hình lập phương đó là:
A. V = a × a
B. V = a × a × 4
C. V = a × a × 6
D. V = a × a × a
Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Hình lập phương có cạnh là a thì thể tích V là V = a × a × a.
Câu 8: Điền số thích hợp vào ô trống:
Cho hình lập phương có cạnh 8dm.
Vậy thể tích của hình lập phương đó là dm3.
Thể tích hình lập phương đó là:
8 x 8 x 8 = 512 (dm3)
Đáp số: 512dm3
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 512.
Câu 9: Cho hình lập phương có số đo như hình vẽ:
Thể tích của hình lập phương trên là:
A. 74088cm3
B. 74098cm3
C. 74188cm3
D. 74198cm3
Đổi: 4dm 2cm = 42cm
Thể tích hình lập phương đó là:
42 x 42 x 42 = 74088 (cm3)
Đáp số: 74088cm3.
Câu 10: Một khối kim loại dạng hình lập phương có cạnh 18dm. Mỗi mét khối kim loại nặng 45kg. Hỏi khối kim loại đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
A. 262440 kg
B. 874,8 kg
C. 583,2 kg
D. 262,44 kg
Đổi 18dm = 1,8m
Thể tích của khối kim loại đó là:
1,8 x 1,8 x 1,8 = 5,832 (m3)
Khối kim loại đó nặng số ki-lô-gam là:
45 x 5,832 = 262,44 (kg)
Đáp số: 262,44kg.
Câu 11: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 35cm, chiều rộng bằng 0,6 lần chiều dài và chiều cao hơn chiều rộng 4cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên.
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật đó là cm3, thể tích của hình lập phương đó là cm3
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:
35 x 0,6 = 21 (cm)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
21 + 4 = 25 (cm)
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:
35 x 21 x 25 = 18375 (cm3)
Độ dài cạnh của hình lập phương là:
(35 + 21 + 25) : 3 = 27 (cm)
Thể tích của hình lập phương đó là:
27 x 27 x 27 = 19683 (cm3)
Đáp số:
Thể tích hình hộp chữ nhật: 18375cm3
Thể tích hình lập phương: 19683cm3
Vậy các số cần điền vào ô trống theo thứ tự từ trên xuống dưới lần lượt là 18375;19683.
Câu 12: Thể tích khổi khối lập phương tăng bao nhiêu lần nếu cạnh của khối lập phương đó tăng lên 3 lần?
A. 3 lần
B. 9 lần
C. 27 lần
D. 81 lần
Gọi a là độ dài cạnh hình lâp phương ban đầu.
Độ dài cạnh hình lập phương lúc sau là 3 × a
Thể tích khối lập phương có cạnh a là:
Thể tích khối lập phương có cạnh 3 × a là:
Vậy khi cạnh của khối lập phương đó tăng lên 3 lần thì thể tích hình lập phương tăng lên 27 lần.
Câu 13: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một khối gỗ dạng hình lập phương có cạnh 24cm. Người ta cắt đi một phần gỗ cũng có dạng hình lập phương có cạnh bằng nửa cạnh khối đó. Mỗi xăng-ti-mét khối gỗ nặng 0,75 gam.
Vậy phần gỗ còn lại nặng kg.
Độ dài cạnh của khối gỗ đã cắt đi là:
24 : 2 = 12 (cm)
Thể tích khối gỗ ban đầu là:
24 x 24 x 24 = 13824 (cm3)
Thể tích khối gỗ đã cắt đi là:
12 x 12 x 12 = 1728 (cm3)
Thể tích khối gỗ còn lại là:
13824 – 1728 = 12096 (cm3)
Cân nặng khối gỗ còn lại là:
0,75 x 12096 = 9072 (g)
9071g = 9,072kg
Đáp số: 9,072kg.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 9,072.
Câu 14: Một căn phòng hình lập phương có cạnh 5,5m. Hỏi không khí chứa trong phòng nặng bao nhiêu ki-lô-gam, biết 1 lít không khí nặng 1,2 gam?
A. 14,52kg
B. 21,78kg
C. 99,5kg
D. 199,65kg
Đổi 5,5m = 55dm
Thể tích căn phòng đó là:
55 x 55 x 55 = 166375 (dm3)
166375dm3 = 166375 (lít)
Vậy thể tích không khí chứa trong phòng là 166375 lít.
Khối lượng của không khí chứa trong phòng là:
1,2 x 166375 = 199650 (g)
199650 = 199,65 kg
Đáp số: 199,65kg.