Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
429 câu trắc nghiệm chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian
Bài tập trắc nghiệm chương 3. Quan hệ vuông góc có đáp án
I. Vectơ trong không gian
Câu 1: Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec x = 2\vec a – \vec b;\vec y = – 4\vec a + 2\vec b;\vec z = – 3\vec b – 2\vec c\). Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vecto \(\vec y;\vec z\) cùng phương.
B. Hai vectơ \(\vec x;\vec y\) cùng phương.
C. Hai vectơ \(\vec x;\vec z\) cùng phương.
D. Ba vectơ \(\vec x;\vec y;\vec z\) đồng phẳng.
Câu 2: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\).
B. Nếu ABCD là hình thang thì \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} + 2\overrightarrow {OD} = \vec 0\).
C. Nếu \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\) thì ABCD là hình bình hành.
D. Nếu \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} + 2\overrightarrow {OD} = \vec 0\) thì ABCD là hình thang.
Câu 3: Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Chọn khẳng định đúng?
A. \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {B{D_1}} ,\overrightarrow {B{C_1}} \) đồng phẳng.
B. \(\overrightarrow {C{D_1}} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{A_1}{B_1}} \) đồng phẳng.
C. \(\overrightarrow {C{D_1}} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{A_1}C} \) đồng phẳng.
D. \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {{C_1}A} \) đồng phẳng.
Câu 4: Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec x = 2\vec a + \vec b;\vec y = \vec a – \vec b – \vec c;\vec z = – 3\vec b – 2\vec c\). Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vectơ \(\vec x;\vec y;\vec z\) đồng phẳng.
B. Hai vectơ \(\vec x;\vec a\) cùng phương.
C. Hai vectơ \(\vec x;\vec b\) cùng phương.
D. Ba vectơ \(\vec x;\vec y;\vec z\) đôi một cùng phương.
Câu 5: Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {D{D_1}} = k\overrightarrow {A{C_1}} \)
A. k = 4
B. k = 1
C. k = 0
D. k = 2
Câu 6: Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }D\) ‘ có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \(\overrightarrow {A{C^\prime }} = \vec u,\overrightarrow {C{A^\prime }} = \vec v,\overrightarrow {B{D^\prime }} = \vec x,\overrightarrow {D{B^\prime }} = \vec y\). đúng?
A. \(2\overrightarrow {OI} = – \frac{1}{4}(\vec u + \vec v + \vec x + \vec y)\)
B. \(2\overrightarrow {OI} = – \frac{1}{2}(\vec u + \vec v + \vec x + \vec y)\)
C. \(2\overrightarrow {OI} = \frac{1}{2}(\vec u + \vec v + \vec x + \vec y)\)
D. \(2\overrightarrow {OI} = \frac{1}{4}(\vec u + \vec v + \vec x + \vec y)\)
Câu 7: Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC \cdot {A_1}{B_1}{C_1}\). Đặt \(\overrightarrow {A{A_1}} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\overrightarrow {AC} = \vec c,\overrightarrow {BC} = \vec d\), trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. \(\vec a + \vec b + \vec c + \vec d = \vec 0\)
B. \(\vec a + \vec b + \vec c = \vec d\)
C. \(\vec b – \vec c + \vec d = \vec 0\)
D. \(\vec a = \vec b + \vec c\)
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
B. \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {IK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
C. \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {EK} ,\overrightarrow {GF} \) đồng phẳng.
D. Các khẳng định trên đều sai.
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) có một vectơ \(\vec 0\) thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Câu 10: Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\overrightarrow {A{C_1}} + \overrightarrow {{A_1}C} = 2\overrightarrow {AC} \)
B. \(\overrightarrow {A{C_1}} + \overrightarrow {C{A_1}} + 2\overrightarrow {{C_1}C} = \vec 0\)
C. \(\overrightarrow {A{C_1}} + \overrightarrow {{A_1}C} = \overrightarrow {A{A_1}} \)
D. \(\overrightarrow {C{A_1}} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {C{C_1}} \)
Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
\({\rm{A}}\). Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \vec 0\)
\({\rm{B}}\). Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)
C. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} \) thì tứ giác ABCD là hình bình hành
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \)
Câu 12: Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho DM=AN. MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. \(\left( {AD{B^\prime }} \right)\)
B. \(\left( {{A^\prime }{D^\prime }BC} \right)\)
C. \(\left( {{A^\prime }AB} \right)\)
D. \(\left( {B{B^\prime }C} \right)\)
Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A,B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A,B,C,D tạo thành hình bình hành là:
A. \(\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)
B. \(\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \)
C. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} \)
D. \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \vec 0\)
Câu 14: Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành \(AB{B^\prime }{A^\prime }\) và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Bốn điểm I;K;C;H đồng phẳng
B. \(\overrightarrow {IK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} \)
C. Ba vectơ \(\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {IK} ;\overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} \) không đồng phẳng.
D. \(\overrightarrow {BD} + 2\overrightarrow {IK} = 2\overrightarrow {BC} \)
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M,N sao cho \(AM = 3MD;BN = 3NC\). Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} \) không đồng phẳng.
B. Các vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {PQ} \) đồng phẳng.
C. Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {PQ} \) đồng phẳng.
D. Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \vec 0\)
B. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
C. \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CD} \)
D. \(AB \bot CD\) hay \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = 0\)
Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AC} = \vec b,\overrightarrow {AD} = \vec c\), gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. \(\overrightarrow {AG} = \vec b + \vec c + \vec d\)
B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}(\vec b + \vec c + \vec d)\)
C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{2}(\vec b + \vec c + \vec d)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}(\vec b + \vec c + \vec d)\)
Câu 18: Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng
A. \(\overrightarrow {{B_1}M} = \overrightarrow {{B_1}B} + \overrightarrow {{B_1}{A_1}} + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} \)
B. \(\overrightarrow {{C_1}M} = \overrightarrow {{C_1}C} + \overrightarrow {{C_1}{D_1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow {{C_1}{B_1}} \)
C. \(\overrightarrow {{C_1}M} = \overrightarrow {{C_1}C} + \frac{1}{2}\overrightarrow {{C_1}{D_1}} + \frac{1}{2}\overrightarrow {{C_1}{B_1}} \)
D. \(\overrightarrow {B{B_1}} + \overrightarrow {{B_1}{A_1}} + \overrightarrow {{B_1}{C_1}} = 2\overrightarrow {{B_1}D} \)
Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\) (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi \({{\rm{G}}_0}\) là giao điểm của GA và mp(BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\overrightarrow {GA} = – 2\overrightarrow {{G_0}G} \)
B. \(\overrightarrow {GA} = 4\overrightarrow {{G_0}G} \)
C. \(\overrightarrow {GA} = 3\overrightarrow {{G_0}G} \)
D. \(\overrightarrow {GA} = 2\overrightarrow {{G_0}G} \)
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.
B. Các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} \) không đồng phẳng.
C. Các vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {CM} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.
D. Các vectơ \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} \) đồng phẳng.
Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa ” G là trọng tâm tứ diện ABCD khi \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\) “. Khẳng định nào sau đây sai ?
\({\rm{A}}\). G là trung điểm của đoạn IJ(I;J lần lượt là trung điểm AB và CD )
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
D. Chưa thể xác định được.
Câu 22: Cho hình lập phương \(ABCD \cdot {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
A. \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\)
C. \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AO} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\)
Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Từ \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA} = – 3\overrightarrow {CA} \)
B. Nếu \(\overrightarrow {AB} = – \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \) thì B là trung điểm đoạn AC.
C. Vì \(\overrightarrow {AB} = – 2\overrightarrow {AC} + 5\overrightarrow {AD} \) nên bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng
D. Từ \(\overrightarrow {AB} = – 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {AC} \)
Câu 24: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của M N. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \)
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \)
C. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\)
D. \(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \vec 0\)
Câu 25: Cho hình lập phương \({\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }\) có cạnh bằng a. Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây:
A. \(2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{B^\prime }{C^\prime }} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {{D^\prime }{A^\prime }} = \vec 0\)
B. \(\overrightarrow {A{D^\prime }} \cdot \overrightarrow {A{B^\prime }} = {a^2}\)
C. \(\overrightarrow {A{B^\prime }} \cdot \overrightarrow {C{D^\prime }} = 0\)
D. \(\left| {\overrightarrow {A{C^\prime }} } \right| = a\sqrt 3 \)
Câu 26: Cho hình hộp ABCD . A’B ‘C ‘D ‘ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {C{C^\prime }} = \overrightarrow {A{D^\prime }} + \overrightarrow {{D^\prime }O} + \overrightarrow {O{C^\prime }} \)
B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D{D^\prime }} \)
C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B{C^\prime }} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {{D^\prime }A} = \vec 0\)
D. \(\overrightarrow {A{C^\prime }} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {A{A^\prime }} \)
Câu 27: Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ \(\vec x = \vec a + \vec b + 2\vec c;\vec y = 2\vec a – 3\vec b – 6\vec c;\vec z = – \vec a + 3\vec b + 6\vec c\) đồng phẳng.
B. Các vectơ \(\vec x = \vec a – 2\vec b + 4\vec c;\vec y = 3\vec a – 3\vec b + 2\vec c;\vec z = 2\vec a – 3\vec b – 3\vec c\) đồng phẳng.
C. Các vectơ \(\vec x = \vec a + \vec b + \vec c;\vec y = 2\vec a – 3\vec b + \vec c;\vec z = – \vec a + 3\vec b + 3\vec c\) đồng phẳng.
D. Các vectơ \(\vec x = \vec a + \vec b – \vec c;\vec y = 2\vec a – \vec b + 3\vec c;\vec z = – \vec a – \vec b + 2\vec c\) đồng phẳng.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: \(\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. G,S,O không thẳng hàng.
B. \(\overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} \)
C. \(\overrightarrow {GS} = 5\overrightarrow {OG} \)
D. \(\overrightarrow {GS} = 3\overrightarrow {OG} \)
Câu 29: Cho lăng trụ tam giác \({\rm{ABC}}\).A’B’C’ có \(\overrightarrow {A{A^\prime }} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\overrightarrow {AC} = \vec c\). Hãy phân tích (biểu thị) vectơ \(\overrightarrow {B{C^\prime }} \) qua các vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\).
A. \(\overrightarrow {B{C^\prime }} = \vec a + \vec b – \vec c\)
B. \(\overrightarrow {B{C^\prime }} = – \vec a + \vec b – \vec c\)
C. \(\overrightarrow {B{C^\prime }} = – \vec a – \vec b + \vec c\)
D. \(\overrightarrow {B{C^\prime }} = \vec a – \vec b + \vec c\)
Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\)
B. \(\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} )\)
C. \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} )\)
D.\(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{4}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} )\)
Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow {MN} = k(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} )\)
A. \(k = \frac{1}{2}\)
B. \(k = \frac{1}{3}\)
C. \(k = 3\)
D. \({\rm{k}} = 2\)
Câu 32: Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\). Điều kiện nào sau đây khẳng định \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng?
A. Tồn tại ba số thực \({\rm{m}},{\rm{n}},{\rm{p}}\) thỏa mãn \(m + n + p = 0\) và \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\).
\({\rm{B}}\). Tồn tại ba số thực \({\rm{m}},{\rm{n}},{\rm{p}}\) thỏa mãn \(m + n + p \ne 0\) và \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\).
C. Tồn tại ba số thực \({\rm{m}},{\rm{n}},{\rm{p}}\) sao cho \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\).
D. Giá của \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng qui.
Câu 33: Cho lăng trụ tam giác \({\rm{ABC}}\).A’B’C’ có \(\overrightarrow {A{A^\prime }} = \vec a,\overrightarrow {AB} = \vec b,\overrightarrow {AC} = \vec c\). Hãy phân tích (biểu thị) vectơ \(\overrightarrow {{B^\prime }C} \) qua các vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\).
A. \(\overrightarrow {{B^\prime }C} = \vec a + \vec b – \vec c\)
B. \(\overrightarrow {{B^\prime }C} = – \vec a + \vec b + \vec c\)
C. \(\overrightarrow {{B^\prime }C} = \vec a + \vec b + \vec c\)
D. \(\overrightarrow {{B^\prime }C} = – \vec a – \vec b + \vec c\)
Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu \(\overrightarrow {AB} = – \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \) thì \({\rm{B}}\) là trung điểm của đoạn AC.
B. Từ \(\overrightarrow {AB} = – 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AC} \)
C. Vì \(\overrightarrow {AB} = – 2\overrightarrow {AC} + 5\overrightarrow {AD} \) nên bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng
D. Từ \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \) ta suy ra \(\overrightarrow {BA} = – 3\overrightarrow {CA} \)
Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng thẳng nếu có một trong ba véctơ đó cùng phương
\({\rm{B}}\). Ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng thẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ \(\vec 0\)
C. véctơ \(\vec x = \vec a + \vec b + \vec c\) luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ \(\vec a\) và \(\vec b\)
Câu 36: Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {EG} \) bằng:
A. \({{\rm{a}}^2}\)
B. \({a^2}\sqrt 2 \)
C. \({a^2}\sqrt 3 \)
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + 2\overrightarrow {SD} = 6\overrightarrow {SO} \) thì \({\rm{ABCD}}\) là hình thang.
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \).
C. Nếu ABCD là hình thang thì \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + 2\overrightarrow {SD} = 6\overrightarrow {SO} \).
D. Nếu \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = 4\overrightarrow {SO} \) thì \({\rm{ABCD}}\) là hình bình hành.
Câu 38: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A. Từ hệ thức \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AC} – 8\overrightarrow {AD} \) ta suy ra ba véctơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng
B. Vì \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \vec 0\) nên N là trung điểm của đoạn MP
C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có \(\overrightarrow {OI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} )\)
D. Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \vec 0\) nên bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng
Câu 39: Cho hình hộp \({\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }\) có tâm O. Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a;\overrightarrow {BC} = \vec b \cdot {\rm{M}}\) là điểm xác định bởi \(\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}(\vec a – \vec b)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M là trung điểm BB’
B. M là tâm hình bình hành \({\rm{BC}}{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }\)
C. M là tâm hình bình hành \({\rm{AB}}{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }\)
D. Mlà trung điểm \({\rm{C}}{{\rm{C}}^\prime }\)
Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kỳ. mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OB} = k\overrightarrow {BA} \).
C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OA} + (1 – k)\overrightarrow {OB} \).
D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OB} = k(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} )\).
Câu 41: Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow {PI} = k(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} )\)
A. \(k = 4\)
B. \(k = \frac{1}{2}\)
C. \(k = \frac{1}{4}\)
D. \({\rm{k}} = 2\)
Câu 42: Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Chọn đẳng thức sai?
A. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {{B_1}{C_1}} + \overrightarrow {{B_1}{A_1}} \)
B. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{D_1}{C_1}} + \overrightarrow {{D_1}{A_1}} = \overrightarrow {DC} \)
C. \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {B{D_1}} \)
D. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {B{D_1}} = \overrightarrow {BC} \)
Câu 43: Cho tứ diện ABCD. Gọi P,Q là trung điểm của AB và CD. Chọn khẳng định đúng?
A. \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{4}(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} )\quad \)
B. \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} )\quad \)
C. \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {BC} – \overrightarrow {AD} )\quad \)
D. \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \)
Câu 44: Cho hình hộp \(ABCD \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }\). M là điểm trên AC sao cho AC=3MC. Lấy N trên đoạn \({C^\prime }D\) sao cho \(x{C^\prime }D = {C^\prime }N\). Với giá trị nào của x thì \({\rm{MN}}//{\rm{B}}{{\rm{D}}^\prime }\).
A. \(x = \frac{2}{3}\)
B. \(x = \frac{1}{3}\)
C. \(x = \frac{1}{4}\)
D. \(x = \frac{1}{2}\)
Câu 45: Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow {BD} – \overrightarrow {{D^\prime }D} – \overrightarrow {{B^\prime }{D^\prime }} = k\overrightarrow {B{B^\prime }} \)
A. k = 2
B. k = 4
C. k = 1
D. k = 0
Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
\({\rm{A}}\). Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: \(\overrightarrow {OI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} )\).
B. Vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \vec 0\) nên bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng.
C. Vì \(\overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \vec 0\) nên \({\rm{N}}\) là trung điểm đoạn NP.
D. Từ hệ thức \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AC} – 8\overrightarrow {AD} \) ta suy ra ba vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng.
Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng
B. Ba tia Ox,Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.
C. Cho hai véctơ không cùng phương \(\vec a\) và \(\vec b\). Khi đó ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số \({\rm{m}}\), n sao cho \(\vec c = m\vec a + n\vec b\), ngoài ra cặp số m,n là duy nhất
D. Nếu có \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\) và một trong ba số m,n,p khác 0 thì ba véctơ \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng
Câu 48: Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow {IA} + (2k – 1)\overrightarrow {IB} + k\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} = \vec 0\)
A. k = 2
B. k = 4
C. k = 1
D. k = 0
Câu 49: Cho ba vectơ \(\vec a,\vec b,\vec c\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu \(\vec a,\vec b,\vec c\) không đồng phẳng thì từ \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\) ta suy ra \({\rm{m}} = {\rm{n}} = {\rm{p}} = 0\).
B. Nếu có \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\), trong đó \({m^2} + {n^2} + {p^2} > 0\) thì \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng.
C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn \(m + n + p \ne 0\) ta có \(m\vec a + n\vec b + p\vec c = \vec 0\) thì \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng.
D. Nếu giá của \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng qui thì \(\vec a,\vec b,\vec c\) đồng phẳng.
Xem thêm