Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng
Lý thuyết Biểu đồ đoạn thẳng
1. Giới thiệu biểu đồ đoạn thẳng
• Biểu đồ đoạn thẳng thường được dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
• Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng bao gồm:
+ Tiêu đề của biểu đồ thường ở dòng trên cùng.
+ Trục ngang biểu diễn thời gian.
+ Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm.
+ Mỗi điểm biểu diễn giá trị của đại lượng tại một thời điểm. Hai điểm liên tiếp được nối với nhau bằng một đoạn thẳng.
Ví dụ:
+ Để biểu diễn sự thay đổi của dân số của Việt Nam qua 5 lần tổng điều tra từ năm 1979 đến năm 2019 ta có biểu đồ đoạn thẳng dưới đây:
Mỗi điểm trên biểu đồ cho biết số dân (triệu người) của Việt Nam ở các năm tương ứng. Chẳng hạn, điểm đầu tiên cho biết năm 1979, dân số của Việt Nam là 54,7 triệu người.
Chú ý:
+ Có thể dùng biểu tượng khác như dấu chấm tròn, dấu nhân, … để biểu diễn các điểm.
2. Đọc và phân tích dữ liệu trong biểu đồ đoạn thẳng
• Biểu đồ đoạn thẳng giúp ta dễ dàng nhận ra xu thế của đại lượng ta đang quan tâm theo thời gian.
• Độ dốc của biểu đồ đoạn thẳng cho biết tốc độ tăng của đại lượng được biểu diễn trong biểu đồ.
Ví dụ:
Ta có biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn chiều cao của một cây đậu trong 5 ngày dưới đây:
+ Từ biểu đồ ta lập được bảng thống kê về chiều cao của cây đậu:
+ Từ biểu đồ ta thấy đoạn thẳng nối 2 điểm của ngày 4 và 5 có độ dốc cao nhất. Do đó, ngày 5 chiều cao của cây đậu tăng nhiều nhất và tăng 2,5 – 1,4 = 1,1 (cm)
Chú ý:
• Đôi khi người ta biểu diễn nhiều bộ số liệu trên cùng một biểu đồ để so sánh (mỗi đường có chú giải ứng với một bộ số liệu).
+ Ví dụ: Biểu đồ dưới đây cho biết số lượng máy tính để bàn và máy tính xách tay của một cửa hàng bán được trong 6 tháng đầu năm.
Từ biểu đồ ta thấy được: Trong hai tháng đầu, số lượng máy tính để bàn bán được nhiều hơn. Bốn tháng sau, số lượng máy tính để bàn bán được ngày càng giảm, trong khi số lượng máy tính xách tay bán được có xu hướng tăng. Vì thế, thời gian tới cửa hàng nên nhập nhiều máy tính xách tay.
3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng
• Chẳng hạn, vẽ biểu đồ biểu diễn chiều cao của cây đậu theo bảng thống kê dưới đây, ta làm như sau:
+ Bước 1:Vẽ trục ngang biểu diễn ngày, trục đứng biểu diễn chiều cao cây đậu. Do chiều cao lớn nhất là 2,5 cm và thấp nhất là 0,5 cm nên ở trục đứng ta chọn dơn vị là 0,5 và giá trị lớn nhất là 3.
+ Bước 2: Với mỗi ngày trên trục ngang, chiều cao của cây đậu tại ngày đó được biểu diễn bởi một điểm.
+ Bước 3: Nối các điểm liên tiếp với nhau bằng các đoạn thẳng.
+ Bước 4: Ghi chú thích cho các trục, điền giá trị tại các điểm (nếu cần) và đặt tên cho biểu đồ để hoàn thiện biểu đồ.
Chú ý:
• Độ dốc của biểu đồ phụ thuộc vào việc chọn đơn vị của trục đứng. Khi số liệu lớn trong khi đơn vị độ dài của trục đứng nhỏ thì ta không nên vẽ trục đứng bắt đầu từ 0.
Ví dụ: Hai biểu đồ dưới đây biểu diễn tuổi thọ trung bình của người Việt Nam qua các năm.
Biểu đồ 1
Biểu đồ 2
Biểu đồ 1, trục đứng bắt đầu từ 0, độ dài đơn vị của trục đứng nhỏ. Độ dốc của biểu đồ thấp. Ta không thấy rõ được sự tăng tuổi thọ trung bình qua các năm.
Biểu đồ 2, độ dài đơn vị của trục đứng lớn, độ dốc tăng. Ta thấy rõ được sự tăng tuổi thọ trung bình qua các năm.
Bài tập Biểu đồ đoạn thẳng
Bài 1. Cho biểu đồ sau
a) Biểu đồ trên cho biết điều gì?
b) Nhiệt độ lúc 10 giờ tại thủ đô Hà Nội vào ngày đó là bao nhiêu °C?
c) Từ lúc 12 giờ đến lúc 20 giờ nhiệt độ đã giảm bao nhiêu °C?
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ trên cho biết nhiệt độ tại thủ đô Hà Nội vào một ngày mùa thu.
b) Nhiệt độ lúc 10 giờ tại thủ đô Hà Nội vào ngày đó là 25°C.
c) Từ lúc 12 giờ đến lúc 20 giờ nhiệt độ đã giảm: 34 – 18 = 16 (°C).
Bài 2. Biểu đồ đoạn thẳng dưới đây cho biết số dân và dự báo quy mô dân số của Trung Quốc và Ấn Độ đến năm 2050.
Từ biểu đồ em hãy dự đoán:
a) Năm 2020, số dân của nước nào lớn hơn, tương ứng là khoảng bao nhiêu tỉ người?
b) Đến khoảng năm nào thì số dân hai nước bằng nhau?
c) Xác định xu thế tăng, giảm dân số của mỗi nước trong quá khứ và trong tương lai.
Hướng dẫn giải
a) Năm 2020, số dân của Trung Quốc lớn hơn, tương ứng là khoảng bao 1,29 tỉ người.
b) Đến khoảng năm 2026 thì số dân hai nước bằng nhau.
c) Từ năm 2000 đến năm 2026, số dân Trung Quốc và Ấn Độ đều có xu hướng tăng, trong đó dân số Ấn Độ có tốc độ tăng nhanh hơn. Dự báo từ năm 2026 đến năm 2050, dân số Ấn Độ có xu hướng tiếp tục tăng; dân số Trung Quốc có xu hướng giảm.
Bài 3. Thành tích của một vận động viên chạy cự li 1 500 m trong thời gian luyện tập từ tuần 1 đến tuần 7 được cho trong bảng sau:
a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng số liệu trên.
b) Em có nhận xét gì về thành tích chạy của vận động viên này.
Hướng dẫn giải
a) Biểu đồ:
b) Thời gian chạy cự li 1500 m của vận động viên này giảm qua các tuần. Như vậy thành tích chạy của vận động viên ngày càng nhanh.
====== ****&**** =====