Giới thiệu về tài liệu:
– Số trang: 12 trang
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 30 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác cơ bản có đáp án – Toán lớp 11:
TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Bài giảng Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác cơ bản
Bài 3: Một Số Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
Câu 1: Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:
Chọn đáp án C
Câu 2: Phương trình √3sin3x + cos3x = – 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
Chọn đáp án C
Câu 3: Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:
B. m > 4
C. m < – 4 D. -4 < m < 4
Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:
32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4
Chọn đáp án D
Câu 4: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:
A. m = 4 B. m ≥ 4
C. m ≤ 4 D. m ∈R
Ta có:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.
Do đó: 4m2 + 49 ≥ 1 ⇔ 4m2 + 48 ≥ 0 ( luôn đúng )
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
Chọn đáp án D
Câu 5: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 là:
A. x = π/6 B. x = π/2
C. x = 5π/2 D. x = 5π/6
Chọn đáp án B
Câu 6: Nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:
A. x = π/3 B. x = π/4
C. x = π/6 D. x = 5 π/6
Chọn đáp án C
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x – 2√3sinxcosx – 3cos2x = 0 là:
– Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin2x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.
– Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được:
3tan2x – 2√3tanx – 3 = 0
Chọn đáp án A
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình: sinx + √3cosx = – 2 là:
Chọn đáp án B
Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình:
sin2(2x – π/4) – 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:
A. 7π/8 B. 3π/8
C. π D. 7π/4
Chọn đáp án
Câu 10: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2
⇔ 4 – 4a + a2 + 1 + 4a + 4a2 ≥ 9a2 – 6a + 1
⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤ 0 ⇔ (-1)/2 ≤ a ≤ 2.
Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:
(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1
Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.
Chọn đáp án C
Câu 11: Phương trình cos22x + cos2x – 3/4 = 0 có nghiệm khi:
Chọn đáp án C
Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Chọn đáp án A
Câu 13: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:
A. 1 B. 2
C. 4 D. 6
Ta có:
Các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π
Chọn đáp án B
Câu 14: Nghiệm của phương trình 2sin2x + 5sinx + 3 = 0 là:
Chọn đáp án A
Câu 15: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:
Chọn đáp án A
Câu 16: Phương trình cos(πcos3x) = 1 có nghiệm là:
A. x = π/8+k π/4, k ∈ Z.
B. x = π/4+k π/2, k ∈ Z.
C. x = π/6+k π/3, k ∈ Z.
D. x = π/2+kπ, k ∈ Z.
Chọn đáp án C
Câu 17: Phương trình
có tập nghiệm là:
A. {π/2+kπ, k ∈ Z} B. {π/2+k2π, k ∈ Z}
C. ∅ D. {-π/2+k2π, k ∈ Z}
Chọn đáp án C
Câu 18: Phương trình
có tập nghiệm là:
A. {π/3+k2π, k ∈ Z} B. {±π/3+k2π, k ∈ Z}
C. {±π/3+k2π, – π/2+k2π, k ∈ Z} D. {- π/2+k2π, k ∈ Z}
Hiển thị đáp án
Chọn đáp án A
Câu 19: Phương trình 
có họ nghiệm là:
Chọn đáp án A
Câu 20: Phương trình cos2x +2cos2x -1 = 0 có tập nghiệm là:
A. {π/4+kπ, k ∈ Z} B. {π/4+kπ/2, k ∈ Z}
C. {π/4+k2π, k ∈ Z} D. {kπ, k ∈ Z}
Chọn đáp án B
Câu 21: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A. √3sinx = 2
C. 2sinx + 3cosx =1 D. Cot2x – cotx +5 = 0
Chọn đáp án C
Câu 22: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. sin2x – cos2x = 1 B. sin2x – cosx = 0
C. sinx = 2π/5 D. sinx – √3cosx = 0
Chọn đáp án C
Câu 23: Tập nghiệm của phương trình 3tanx/4 = √3 trong khoảng [0;2π) là:
A. {2π/3} B. {3π/2}
C. {π/3; 2π/3} D. {π/2; 3π/2}
Chọn đáp án A
Câu 24: Tập nghiệm của phương trình cos2x – cos2x = 0 trong khoảng [0;2π) là:
A. {0;π} B. {0;π/2}
C. {π/2; 3π/2} D. {0; 3π/2}
Chọn đáp án A
Câu 25: Phương trình cos(πsinx) = 1 có nghiệm là:
A. x = kπ, k ∈ Z.
B. x = π + k2π, k ∈ Z.
C. π/2+kπ, k ∈ Z.
D. π/4+kπ, k ∈ Z.
Ta có cos(πsinx) = 1 ↔ πsinx = k2π ↔ sinx = 2k, k ∈ Z.
Do -1≤ sinx ≤1 nên k = 0 → sinx = 0 → x = kπ, k ∈ Z
Chọn đáp án A
Câu 26: Phương trình 2cosx/2 + √3 = 0 có nghiệm là:
A. x = ±5π/3 +k4π B. x = ±5π/6 +k2π
C. x = ±5π/6 +k4π D. x = ±5π/3 +kπ
Chọn đáp án A
Câu 27: Phương trình √3.tanx + 3 = 0 có nghiệm là:
A. x = π/3 +kπ B. x = – π/3 +k2π
C. x = π/6 +kπ D. x = -π/3 +kπ
Chọn đáp án D
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là sai?
Chọn phương án C vì sinx= 0 ⇔ x= kπ, k∈Z
Chọn đáp án C
Câu 29: Nghiệm của phương trình sinx.(2cosx – √3) = 0 là:
Chọn đáp án A
Câu 30: Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thuộc (0;π) là:
A. x = π/2 B. x = 0
C. x = π D. x = – π/2
Suy ra, các nghiệm của phương trình thuộc khoảng (0; π) là: π/2
Chọn đáp án A