Trắc nghiệm Chương 3 có đáp án: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian – Toán lớp 11
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD và DB.
a) Bộ ba vecto đồng phẳng là:
A. AB→, BC→, AD→
B. MP→, BC→, AD→
C. AC→, MP→, BD→
D. MP→, PQ→, CD→
b) Bộ ba vecto không đồng phẳng là:
A. AB→, MN→, CA→
B. MP→, BC→, AD→
C. AD→, MP→, PQ→
D. MP→, PQ→, PD→
Đáp án: B, D
1a. Các đường thẳng MN, NP, PQ, QM cùng nằm trong một mặt phẳng và BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ). Suy ra ba vecto MP→, BC→,AD→ đồng phẳng
1b. Phương án A sai vì : Ba đường thẳng AB, MN, CA cùng trong mặt phẳng (ABC) nên ba vecto AB→,MN→,CA→ đồng phẳng
Phương án B sai vì: hai đường thẳng BC, AD cùng song song với mặt phẳng (MNPQ) có chứa đường thẳng MP nên ba vecto MP→, BC→, AD→ đồng phẳng
Phương án C sai vì : Đường thẳng AD // (MNPQ) và mặt phẳng này chứa hai đường thẳng MP, PQ nên ba vecto AD→, MP→,PQ→ đồng phẳng
Phương án D đúng vì : Đường thẳng BD cắt mặt phẳng (MNPQ) và nó chứa hai đường thẳng MP, PQ nên MP→, PQ→, BD→ không đồng phẳng
Câu 2: Điều kiện cần và đủ để ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng là:
A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng thuộc một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Đáp án: C
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp
A. GM = GN
B. GM→ + GN→ = 0→
C. GA→ + GB→ + GC→ + GD→ = 0→
D. PG→ = 1/4(PA→ + PB→ + PC→ + PD→, với P là điểm bất kì.
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Điều kiện GM = GN mới chứng tỏ điểm G nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, với O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→ + SB→ = SC→ + SD→
B. Nếu SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành.
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 0→
D. Nếu SA→ + SB→ + SC→ + SD→ = 4SO→
Đáp án: D
Vì ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC và BD.
Theo tính chất trung điểm , ta có:
Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với G và G’ là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’. đặt AA’→ = a→; AB→ = b→; AC→ = c→.
a) Vecto B’C→ bằng:
A. a→ – b→ – c→
B. c→ – a→ – b→
C. b→ – a→ – c→
D. a→ + b→ + c→
b) Vecto AG’→ bằng:
c) Gọi M là giao điểm của AB’ và A’B. vecto GM→ bằng:
Đáp án: B, D, C
a) Ta có:
b) Gọi N là trung điểm của BC
c)
Câu 6: Các đường thẳng cùng vuông góc với một đương thẳng thì:
A. Thuộc một mặt phẳng
B. Vuông góc với nhau
C. Song song với một mặt phẳng
D. Song song với nhau
Đáp án: C
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
A. AC ⊂ (SAC) và AC ⊥ (SBD) do AC ⊥ SO và AC ⊥ BD
B. AC ⊂ (ABCD) và AC ⊥ (SBD) do AC ⊥ SO và AC ⊥ BD
C. AC ⊂ (SAC) và AC ⊥ SO ⊂ (SBD)
D. AC ⊂ (ABCD) và AC ⊥ SO ⊂ (SBD) và góc AOS bằng 900
b) Giả sử góc BAD bằng 600, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:
c) Góc giữa hai mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tan bằng:
Đáp án: B, A, A
Câu 8: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), với hai vecto pháp tuyến lần lượt là n1→ và n2→. Khi (P) ∩ (Q) thì:
Đáp án: D
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a/2.
a) Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
A. 00 B. 450
C. 600 D. 900
b) Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
A. 00 B. 450
C. 600 D. 900
c) M là trung điểm của BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAM) và (SBC) bằng:
A. 00 B. 300
C. 450 D. 600
d) Từ A hạ AH ⊥ SM. Khi đó góc giữa hai vecto SA→ và AH→ bằng:
A. 400 B. 450
C. 900 D. 1500
Đáp án: D, C, B, A
9a. SA ⊥ (ABC) ⇒ (SAB) ⊥ (ABC)
9b. SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB ⊂ (ABC) và SA ⊥ AC ⊂ (ABC)
9c. tam giác ABC đều nên AM ⊥ BC ⇒ SM ⊥ BC (theo định lí ba đường vuông góc)
9d. AH ⊥ SM và AH ⊥ BC (do BC ⊥ (SAM)) ⇒ AH ⊥ (SBC)
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại B. trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S:
a) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là:
b) Từ A hạ AH ⊥ SB. Gọi góc giữa hai vecto AH→ và BC→ là ∝. Khi đó:
A. ∝ = 00 B. 00 ≤ ∝ ≤ 900
C. ∝ = 900 D. 900 ≤ ∝ ≤ 1800
c) Mặt phẳng (P) đi qua AH, vuông góc với đường thẳng SB và cắt SC tại K , khi đó:
A. HK cắt BC B. HK // BC
C. HK ⊥ BC D. HK chéo BC
Đáp án: B, C, B
10c. SB ⊥ (P) ⇒ SB ⊥ HK ⊂ (P); BC ⊥ (SAB) ⇒ SB ⊥ BC ⇒ HK // BC
Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC và đường cao SH.
a) SA ⊥ BC vì
A. SA ⊥ (SBC) ⊃BC (do SA ⊥ AM và SA ⊥ NC)
B. SA ⊥ (SBC) ⊃ BC (do SA ⊥ SB và SA ⊥ SC)
C. BC ⊥ (SAM) ⊃ SA (do BC ⊥ AM và BC ⊥ SH)
D. BC ⊥ (SAM) ⊃ BC (do BC⊥ SH)
b) Cặp mặt phẳng nào sau đây không vuông góc với nhau
A. (SAM) và (ABC)
B. (SAM) và (SBC)
C. (SCN) và (ABC)
D. (SAN) và (SBC)
c) Góc giữa gia mặt phẳng (ABC) và (SBC) là:
d) Cặp đường thẳng nào sau đây không vuông góc với nhau?
A. SA và BC B. SM và CN
C. SB và AC D. SC và AB
Đáp án: C, D, A, B
11b. (SAM) ⊥(ABC) vì (SAM) ⊃ SH ⊥ (ABC)
(SAM) ⊥ (SBC) vì (SBC) ⊃ BC ⊥ (SAM)
(SCN) ⊥ (ABC) vì (SCN) ⊃ SH ⊥ (ABC)
Hai mặt phẳng (SAN) và (SBC) không vuông góc vì không có đường thẳng nào trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia
11c. (SBC) ∩ (ABC) = BC; (ABC) ⊃ AM ⊥ BC; (SBC) ⊃ SM ⊥ BC
11d. SA ⊥ BC vì BC ⊥(SAM) ⊃ SA. . SM và CN không vuông góc với nhau vì nếu CN ⊥ SM thì CN ⊥ (SAM). Điều này không xảy ra vì từ điểm C có hai đường thẳng CN và CB cùng vuông góc với mặt phẳng (SAM)
SB ⊥ AC vì AC ⊥ (SBH) ⊃ SB
SC ⊥ AB vì AB ⊥ (SCN) ⊃ SC
Câu 12: Cho hình tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bẳng a. gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) Độ dài đoạn thẳng SO là:
b) Gọi M là trung điểm của SC. Hai mặt phẳng (SAC) và (MBD) vuông góc với nhau vì:
A. góc giữa hai mặt phẳng này là góc AOD bằng 900
B. (SAC) ⊃ AC ⊥ (MBD).
C. (MBD) ⊃ BD ⊥ (SAC)
D. (SAC) ⊃ SO ⊥ BD = (SAC) ∩ (MBD)
c) Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:
A. 300 B. 450
C. 600 D. 900
d) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (ABCD). Diện tích của tam giác M’BD bằng:
Đáp án: B, C, B, D
a) Tứ giác ABCD là hình vuông nên 
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)
⇒ BD ⊥ (SAC).vì BD ⊂ (MBD) ⇒ (SAC) ⊥ (MBD)〗
c) (ABCD) ∩ (MBD) = BD; (MBD) ⊃ MO ⊥ BDvà (ABCD) ⊃ OC ⊥ BD
Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (MBD) là góc COM. Tam giác SOC cân tại O nên OM ⊥SC và
d) Tam giác SOC vuông tại O có OM là đường trung tuyến nên 
Diện tích tam giác MBD là: 
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = (a√6)/3.
a) Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) bằng:
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
b) Từ O kẻ OK ⊥ SA. ∆AKO ∼ ∆ACS vì:
c) Độ dài OK là:
d) Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng.
A. (KDB) B. (SDB) C. (SDC) D. (SBC)
e) Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD):
A. Không vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là
B. Không vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là
C. Vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là
D. Vuông góc với nhau vì góc giữa chúng là
Đáp án: D, D, B, A, C
13a. Trong mặt phẳng (SBD) có BD vuông góc với AC và SC nên BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Do đó góc giữa hai mặt phẳng bằng 900
13b. ∆AKO đồng dạng với ∆ACS vì hai tam giác vuông có góc KAO chung
13c.
Hai tam giác AKO và ACS đồng dạng nên:
13d. Vì DB ⊥ (SAC) nên DB ⊥ SA và OK ⊥ SA(theo giả thiết)
⇒ SA ⊥ (KDB)
13e. SA ⊥ (KDB) nên SA ⊥ KB ⊂ (SAB) và SA ⊥ KD ⊂ (SAD)
Tam giác KDB vuông tại K vì có OK = OB = OD = a/2 ⇒ (SAB) ⊥ (SAD).