Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
I. Đề thi
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II- MÔN TOÁN 11
A. ĐỀ TỰ LUẬN
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – NĂM HỌC 2020-2021
ĐỀ ÔN SỐ 1
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^2} – 4x + 1}}{{x – 1}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \frac{{{x^2} – 9}}{{x + 3}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x – 2}}{{\sqrt {x + 7} – 3}}\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + 2} – 3x}}{{2x + 1}}\)
Câu 2. Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} – x – 2}}{{x – 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 2}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 2}\end{array}} \right..\]
a) Xét tính liên tục của hàm số khi \(m = 3\)
b) Với giá trị nào của m thì \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)?
Câu 3. Chứng minh rằng phương trình \({x^5} – 3{x^4} + 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng \(\left( { – 2;5} \right)\)
Câu 4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^3} + 2} \right)\)
b) \(y = \frac{1}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
c) \(y = \sqrt {{x^2} + 2x} \)
d) \(y = {\left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} – 3}}} \right)^4}\)
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, \(B = BC = a\sqrt 2 \)A, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.
a) Chứng minh \(AC \bot SB,\,\,SB \bot \left( {AMC} \right)\).
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC).
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC).
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 5} – x} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \frac{{x + 3}}{{{x^2} – 9}}\)
Câu 2. Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x + 1}}{{2{x^2} + 3x + 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne – \frac{1}{2}}\\{m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = – \frac{1}{2}}\end{array}} \right..\]
Xét tính liên tục của hàm số khi \(x = – \frac{1}{2}\).
Câu 3. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên \(\left[ {0;1} \right]:\) \({x^3} + 5x – 3 = 0\).
Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {x + 1} \right)\left( {2x – 3} \right)\)
b) \(y = \sqrt {1 + {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \)
Câu 5: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, \(\widehat {BAD} = {60^o}\); đường cao SO = a.
a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: \(BC \bot \left( {SOK} \right)\)
b) Tính góc giữa SK và \(mp\left( {ABCD} \right)\)
c) Tính khoảng cách giữa AD và SB
Câu 6. Cho hàm số: \(y = 2{x^3} – 7x + 1,\left( C \right)\)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoàng độ \(x = 2\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc \(k = – 1\).
ĐỀ ÔN SỐ 3
Câu 1.
1) Tìm các giới hạn sau:
a) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – \frac{1}{3}{x^5} + 7{x^3} – 11}}{{\frac{3}{4}{x^5} – {x^4} + 2}}\]
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {x – 1} – 2}}{{x – 5}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4 – {x^2}}}{{\left( {{x^2} – 5x + 6} \right)}}\)
2) Cho hàm số : \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{5}{3}{x^3} – \sqrt 2 x + 1\). Tính \({f^’}\left( 1 \right)\)
Câu 2.
1) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1}\\{ax + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,x \ge 1}\end{array}} \right.\)
Hãy tìm a để \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
2) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 2x + 3}}{{x + 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC).
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC.
Câu 4. Tính các giới hạn sau:
1) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\sqrt {9{x^2} + 1} – 4x}}{{3 – 2x}}\)
2) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)
Câu 5.
1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: \(6{x^3} – 3{x^2} – 6x + 2 = 0\).
2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp.
ĐỀ ÔN SỐ 4
Câu 1.
1) Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{\sqrt {{n^4} + 2n + 2} }}{{{n^2} + 1}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} – 8}}{{x – 2}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\)
2) Cho \(y = f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Chứng minh rằng phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
3) Cho \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} – x – 2}}{{x – 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ne 2}\\{5a – 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\, = \,\,2}\end{array}} \right.\). Tìm a để hàm số liên tục tại \(x = 2\).
Câu 2. Cho \(y = \sqrt {{x^2} – 1} \). Giải bất phương trình: \({y^’}.y < 2{x^2} – 1\).
Câu 3. Cho tứ diện OABC có \(OA = OB = OC = a\), \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = {60^o}\)\(\widehat {BOC} = {90^o}\).
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.
b) Chứng minh OA vuông góc BC.
c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC.
Câu 4. Cho \(y = f\left( x \right) = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) biết tiếp tuyến song song với d: \(y = 9x + 2021\).
Câu 5. Cho \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 1}}{x}\). Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\), với \(n \ge 2\).
ĐỀ ÔN SỐ 5
Câu 1. Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 3} \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 2x – 3}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3} – 1}}{x}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 5} – 3}}{{x + 2}}\)
Câu 2.
a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: \(2{x^3} – 10x – 7 = 0\)
b) Xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x + 3}}{{x – 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,x \ne \,\,\, – 1}\\{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,\,\,x = \,\,\, – 1}\end{array}} \right.\) trên tập xác định
Câu 3.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = – 1\).
b) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
\(y = x\sqrt {1 + {x^2}} \)
\(y = \left( {2 – {x^2}} \right)\cos x + 2x\sin x\)
Câu 4. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và ABCD là hình thang vuông tại A, B; \(AB = BC = a\), \(\widehat {ADC} = {45^o}\), \(SA = a\sqrt 2 \).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b) Tính góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\)
c) Tính khoảng cách giữa AD và SC
Câu 5.
a) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\frac{1}{{{x^2} – 4}} – \frac{1}{{x – 2}}} \right)\)
b) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{8}{x}\). Chứng minh: \({f^’}\left( { – 2} \right) = {f^’}\left( 2 \right)\)
Câu 6. Cho \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2\). Giải bất phương trình: \({y^’} < 3\).
Câu 7. Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \), \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow b \), \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow c \). Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vecto \(\overrightarrow {AI} \) qua ba vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) , \(\overrightarrow c \).
Xem thêm