Các bài tập lý thuyết hai đường thẳng vuông góc

Tài liệu Các bài tập lý thuyết hai đường thẳng vuông góc gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết tóm tắt

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Hai đường thẳng vuông góc.

B. Bài tập

– gồm 10 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải Các bài tập lý thuyết hai đường thẳng vuông góc.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 2.  CÁC BÀI TẬP LÝ THUYẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

 

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ là VTCP của d nếu giá của $\overrightarrow{a}$ song song hoặc trùng với d.

2. Góc giữa hai đường thẳng:

        · a¢//a, b¢//b Þ $\left(\widehat{a,b}\right)=\left(\widehat{a‘,b‘}\right)$

        · Giả sử $\overrightarrow{u}$ là VTCP của a, $\overrightarrow{v}$ là VTCP của b, $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})=\alpha$.

            Khi đó:     $\left(\widehat{a,b}\right)=\left\{\begin{array}{l}\alpha neáu{0}^0\le \alpha \le {180}^0\\ {180}^0-\alpha neáu{90}^0<\alpha \le {180}^0\end{array}\right.$      

        · Nếu a//b hoặc a $\equiv$ b thì $\left(\widehat{a,b}\right)=0^0$

        Chú ý:   $0^0\le \left(\widehat{a,b}\right)\le {90}^0$

3. Hai đường thẳng vuông góc:

        · a $\perp$ b => $\left(\widehat{a,b}\right)={90}^0$

        · Giả sử $\overrightarrow{u}$ là VTCP của a, $\overrightarrow{v}$ là VTCP của b. Khi đó $a\perp b\iff \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0$.

        · Lưu ý: Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B – BÀI TẬP

 

Câu 1: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a$, $b$, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu $a$ và b cùng vuông góc với c thì $a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$.

B. Nếu $a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$ và $c\perp a$ thì $c\perp b$.

C. Nếu góc giữa $a$ và c bằng góc giữa b và c thì $a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$.

D. Nếu $a$ và b cùng nằm trong mp $\left(\alpha \right)\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}c$ thì góc giữa $a$ và c bằng góc giữa b và c.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

C sai do:

Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b. Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng $90°$, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.

D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng $90°$, còn góc giữa b và c bằng $0°$.

Do đó B đúng.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 3: Cho tứ diện $ABCD$ có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.        

B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.

C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.          

D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 4: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Theo lý thuyết.

 

Xem thêm