Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian

Tài liệu Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian gồm các nội dung sau:

– Phương pháp: gồm các bước chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy

– 5 câu hỏi trắc nghiệm có lời giải chi tiết giúp học sinh rèn luyện giải các bài tập Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy trong không gian

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 4. BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN

a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyên của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.

tức là:

– Tìm $d=\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)$;

– Chỉ ra (chứng minh) $d$ đi qua ba điểm $A,B,C$ $\Rightarrow A,B,C$  thẳng hàng.

Hoặc chứng minh đường thẳng $AB$ đi qua $C$ $\Rightarrow A,B,C$  thẳng hàng.

b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng còn lại.

Phương pháp 1

Cơ sở của phương pháp này là ta cần chứng minh đường thẳng thứ nhất qua giao điểm của hai đường thẳng còn lại.

– Bước 1: Tìm $I=d_1\cap d_2$

– Bước 2: Chứng minh $d_3$ đi qua $I$.

 $\Rightarrow d_1,d_2,d_3$ đồng quy tại $I$.

Phương pháp 2

Cơ sở của phương pháp là ta cần chứng minh chúng đôi một cắt nhau và dôi một ở trong ba mặt phẳng phân biệt.

– Bước 1: Xác định

 $\left\{\begin{array}{l}{d}_1,d_2\subset \left(\alpha \right);d_1\cap d_2=I_1\\ d_2,d_3\subset \left(\beta \right);d_2\cap d_3=I_2\\ d_3,d_1\subset \left(\gamma \right);d_3\cap d_1=I_3\end{array}\right.$trong đó $\left(\alpha \right),\left(\beta \right),\left(\gamma \right)$  phân biệt

– Bước 2: Kết luận $d_1,d_2,d_3$ đồng quy tại $I\equiv I_1\equiv I_2\equiv I_3$

Xem thêm