Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Tài liệu Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác gồm các nội dung sau:

I. Phương pháp giải

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn cần nhớ

II. Ví dụ minh họa

– Gồm 8 ví dụ minh họa đa dạng cho dạng bài Cách xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác có lời giải chi tiết

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 3. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Phương pháp chung:

Ở phần lý thuyết, với các hàm số lượng giác cơ bản, ta đã biết rằng:

1. Hàm số y = sinx

* Đồng biến trên các khoảng $(–\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi ),k\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

* Nghịch biến trên các khoảng $(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi ),k\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

2.Hàm số  y = cosx

* Đồng biến trên các khoảng $(–\pi +k2\pi ;k2\pi ),k\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

* Nghịch biến trên các khoảng $(k2\pi ;\pi +k2\pi ),k\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

3. Hàm số y = tanx đồng biến trên các khoảng $(–\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi ),k\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

4. Hàm số y = cotx nghịch biến trên các khoảng $(k\pi ;\pi +k\pi ),k\in \mathrm{\mathbb{Z}}.$

Với các hàm số lượng giác phức tạp, để xét tính đơn điệu của nó ta sử dụng định nghĩa.

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1.   Xét hàm số y = sinx trên đoạn $\left[–\mathrm{\pi };0\right]$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(–\mathrm{\pi };–\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ và  $\left(–\frac{\mathrm{\pi }}{2};0\right)$                 

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(–\mathrm{\pi };–\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$; nghịch biến trên khoảng  $\left(–\frac{\mathrm{\pi }}{2};0\right)$                 

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(–\mathrm{\pi };–\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$; đồng biến trên khoảng $\left(–\frac{\mathrm{\pi }}{2};0\right)$                                       

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(–\mathrm{\pi };–\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ và   $\left(–\frac{\mathrm{\pi }}{2};0\right)$                        

Xem thêm