Phương pháp giải và bài tập về Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chọn lọc

Tài liệu Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

–          Gồm 19 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 11. CÁCH CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC, CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

 

Phương pháp:

* Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

 Để chứng minh (P) $\perp$ (Q), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:

     · Chứng minh trong (P) có một đường thẳng a mà a $\perp$ (Q).

     · Chứng minh $\left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)={90}^0$

* Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Để chứng minh d $\perp$ (P), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:

     · Chứng minh d $\subset$ (Q) với (Q) $\perp$ (P) và d vuông góc với giao tuyến c của (P) và (Q).

     · Chứng minh d = (Q) $\cap$ (R) với (Q) $\perp$ (P) và (R) $\perp$ (P).

     · Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.

 

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có $AB\perp \left(BCD\right)$. Trong $\Delta BCD$ vẽ các đường cao $BE$ và $DF$ cắt nhau ở $O$. Trong $\left(ADC\right)$ vẽ $DK\perp AC$ tại $K$. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\left(ADC\right)\perp \left(ABE\right)$.      B. $\left(ADC\right)\perp \left(DFK\right)$.      C. $\left(ADC\right)\perp \left(ABC\right)$.      D. $\left(BDC\right)\perp \left(ABE\right)$.

 Hướng dẫn giải:

 

* Ta có  $\left.\begin{array}{l}CD\perp BE\\ CD\perp AB\end{array}\right\}\Rightarrow \begin{array}{c}\\ \left.\begin{array}{l}CD\perp \left(ABE\right)\\ CD\subset \left(ADC\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \left(ADC\right)\perp \left(ABE\right)\end{array}$.

Vậy “$\left(ADC\right)\perp \left(ABE\right)$”: ĐÚNG.

 

 

 

* .$\left.\begin{array}{l}DF\perp BC\\ DF\perp AB\end{array}\right\}\Rightarrow \begin{array}{c}\\ \left.\begin{array}{l}DF\perp \left(ABC\right)\\ SC\subset \left(ABC\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \begin{array}{c}\\ \left.\begin{array}{l}DF\perp AC\\ DK\perp AC\end{array}\right\}\Rightarrow \begin{array}{c}\\ \left.\begin{array}{l}AC\perp \left(DFK\right)\\ AC\subset \left(ADC\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \left(ADC\right)\perp \left(DFK\right)\end{array}\end{array}\end{array}$

Vậy “$\left(ADC\right)\perp \left(DFK\right)$”: ĐÚNG.

* Ta có $\left.\begin{array}{l}CD\perp BE\\ CD\perp AB\end{array}\right\}\Rightarrow \begin{array}{c}\\ \left.\begin{array}{l}CD\perp \left(ABE\right)\\ CD\subset \left(BDC\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \left(BDC\right)\perp \left(ABE\right)\end{array}$.

Vậy “$\left(BDC\right)\perp \left(ABE\right)$”: ĐÚNG.

* “$\left(ADC\right)\perp \left(ABC\right)$”: SAI

Chọn C

Câu 2: Cho tứ diện $ABCD$ có hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(ABD\right)$ cùng vuông góc với $\left(DBC\right)$. Gọi $BE$ và $DF$ là hai đường cao của tam giác $BCD$, $DK$ là đường cao của tam giác $ACD$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $\left(ABE\right)\perp \left(ADC\right)$.                                                   B. $\left(ABD\right)\perp \left(ADC\right)$.        

C. $\left(ABC\right)\perp \left(DFK\right)$.                                                   D. $\left(DFK\right)\perp \left(ADC\right)$.

 Hướng dẫn giải:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(ABC\right)\perp \left(BCD\right)\\ \left(ABD\right)\perp \left(BCD\right)\\ \left(ABC\right)\cap \left(ABD\right)=AB\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(BCD\right)$.

Mặt khác: $\left\{\begin{array}{l}CD\perp BE\\ CD\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(ABE\right)$ nên câu A đúng.

 $\left\{\begin{array}{l}\left(ABC\right)\perp \left(BCD\right)\\ \left(ABC\right)\cap \left(BCD\right)=BC\\ DF\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow DF\perp \left(ABC\right)$ nên câu C đúng.

Theo trên ta có $DF\perp \left(ABC\right)$ nên $DF\perp AC$.

Vậy ta có $\left\{\begin{array}{l}AC\perp DF\\ AC\perp DK\end{array}\right.\Rightarrow AC\perp \left(DKF\right)\Rightarrow \left(ACD\right)\perp \left(DKF\right)$. Do đó câu D đúng.

Chọn B.

Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Tồn tại điểm $O$ cách đều tám đỉnh của hình hộp.

B. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

C. Hai mặt $AC{C}^{‘}{A}^{‘}$ và $BD{D}^{‘}{B}^{‘}$ vuông góc nhau.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Xem thêm