Phương pháp giải và bài tập về Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song có đáp án

Tài liệu Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

–          Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

–          Gồm 10 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 4. CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

 

PHƯƠNG PHÁP

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau, khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳn kia được gọi là khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$.

$d\left(\left(\alpha \right),\left(\beta \right)\right)=d\left(M,\left(\beta \right)\right)=d\left(N,\left(\alpha \right)\right)$, $,M\in \left(\alpha \right),N\in \left(\beta \right)$ .

 

Câu 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}{D}^{‘}$ có cạnh đáy bằng $a$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A’D’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(MNP\right)$ và $\left(ACC‘\right)$.

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.                            B. $\frac{a}{4}$.                                      C. $\frac{a}{3}$ .                            D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: $\left(MNP\right)$ // $\left(AC{A}^{‘}\right)$.

$\Rightarrow d\left(\left(MNP\right);\left(AC{A}^{‘}\right)\right)=d\left(P;\left(AC{A}^{‘}\right)\right)=\frac{1}{2}O{D}^{‘}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$ 

 

 Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{‘}{B}^{‘}{C}^{‘}$ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng $60°$, đáy $ABC$ là tam giác đều và A’ cách đều A, B, C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

A. $a$.                                 B. $a\sqrt{2}$.                             C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .                            D. $\frac{2a}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Vì $△ABC$ đều và $A{A}^{‘}=A^{‘}B=A^{‘}C\Rightarrow A^{‘}ABC$ là hình chóp đều.

Gọi $A^{‘}H$ là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm $△ABC$, $A^{‘}\stackrel{⌢}{A}H=60°$.

$A^{‘}H=AH.\tan 60°=\frac{a\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}=a$.

 

 

 

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh bên bằng $a.$ Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc ${60}^{\text{o}}.$ Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$ là trung điểm của $B_1{C}_1.$ Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. $a\frac{\sqrt{3}}{2}.$                         B.  $\frac{a}{3}.$                              C.   $a\frac{\sqrt{2}}{2}.$                       D. $\frac{a}{2}.$

 

 

Xem thêm