Phương pháp giải và bài tập về hai mặt phẳng vuông góc chọn lọc

Tài liệu Các bài tập lý thuyết về hai mặt phẳng vuông góc gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết tóm tắt

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Hai mặt phẳng vuông góc.

B. Bài tập

– gồm 35 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải Các bài tập lý thuyết về hai mặt phẳng vuông góc.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 9. CÁC BÀI TẬP LÝ THUYẾT VỀ HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

 

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT   

1. Góc giữa hai mặt phẳng

     · $\left\{\begin{array}{l}a\perp \left(P\right)\\ b\perp \left(Q\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)=\left(\widehat{a,b}\right)$

     · Giả sử (P) $\cap$ (Q) = c. Từ I $\in$ c, dựng  $\left\{\begin{array}{l}a\subset \left(P\right),a\perp c\\ b\subset \left(Q\right),b\perp c\end{array}\right.$ => $\left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)=\left(\widehat{a,b}\right)$

     Chú ý:             $0^0\le \left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)\le {90}^0$                 

2. Diện tích hình chiếu của một đa giác

     Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S’ là diện tích của hình chiếu (H’) của (H) trên (Q), $\phi$ =$\left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)$. Khi đó:                                 S’ = S.cos$\phi$

3. Hai mặt phẳng vuông góc

     · (P) $\perp$ (Q) => $\left(\widehat{\left(P\right),\left(Q\right)}\right)={90}^0$

     · Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau: 

4. Tính chất

     ·$\left\{\begin{array}{l}\left(P\right)\perp \left(Q\right),\left(P\right)\cap \left(Q\right)=c\\ a\subset \left(P\right),a\perp c\end{array}\right.\Rightarrow a\perp \left(Q\right)$                                                                    ·

     ·$\left\{\begin{array}{l}\left(P\right)\perp \left(Q\right)\\ A\in \left(P\right)\\ a∍A,a\perp \left(Q\right)\end{array}\right.\Rightarrow a\subset \left(P\right)$

$\left\{\begin{array}{l}\left(P\right)\cap \left(Q\right)=a\\ \left(P\right)\perp \left(R\right)\\ \left(Q\right)\perp \left(R\right)\end{array}\right.\Rightarrow a\perp \left(R\right)$

B – BÀI TẬP

 

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.

D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.

B. Cho đường thẳng $a\perp \left(\alpha \right)$, mọi mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa a thì $\left(\beta \right)\perp \left(\alpha \right)$.

C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa a và mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa b thì $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$.

 Hướng dẫn giải:

Chọn B

 

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.        B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.     D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.

D. Một mặt phẳng $\left(P\right)$ và một đường thẳng a không thuộc $\left(P\right)$ cùng vuông góc với đường thẳng b thì $\left(P\right)\text{//}a$.

 Hướng dẫn giải:

Chọn D

 

Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

 Hướng dẫn giải:

Chọn D

 

Xem thêm