Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Hàm số lượng giác gồm các nội dung sau:
A. LÝ THUYẾT VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số sin và hàm số cosin
a) Hàm số sin
– Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực sin x
sin: R → R
x → y = sin x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là: y = sinx.
– Tập xác định của hàm số sin là R.
– Là hàm số lẻ.
b) Hàm số côsin
– Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực cos x
cos: R → R
x → y = cos x
được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là: y = cos x.
– Tập xác định của hàm số cosin là R.
– Là hàm số chẵn.
2. Hàm số tang và hàm số cotang
a) Hàm số tang
– Định nghĩa: Hàm số tang là hàm số được xác định bới công thức: 
(cos x ≠ 0)
– Kí hiệu là y = tan x
– Tập xác định của hàm số y = tan x là D = R\{π/2 + kπ, k ∈ Z}.
– Là hàm số lẻ.
b) Hàm số cotang
– Định nghĩa:
Hàm số cotang là hàm số được xác định bới công thức: 
(sin x ≠ 0)
– Kí hiệu là y = cot x
– Tập xác định của hàm số y = cot x là D = R\{kπ, k ∈ Z}.
– Là hàm số lẻ.
3. Tính tuần hoàn của hàm lượng giác
– Các hàm số y = sin x và y = cos x là những hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
– Các hàm số y = tan x và y = cot x là những hàm số tuần hoàn với chu kì π.
4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
a) Hàm số y = sin x
– Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [0; π]:
Hàm số y = sin x đồng biến trên [0; π/2] và nghịch biến trên [π/2; π]
– Lưu ý: Vì y = sin x là hàm số lẻ nên lấy đối xứng đồ thị hàm số trên đoạn [0; π] qua gốc tọa độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn [–π; 0]
– Đồ thị hàm số y = sin x trên R: Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên đoạn [–π; π] theo các vecto v→ = (2π; 0) và –v→ = (–2π; 0)
– Tập giá trị của hàm số y = sin x là [–1; 1]
b) Hàm số y = cos x
– Bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo vectơ u→ = (-π/2; 0), ta được đồ thị của hàm số y = cos x.
– Hàm số y = cos x đồng biến trên [–π; 0] và nghịch biến trên [0; π]
– Tập giá trị của hàm số y = cos x là [–1; 1]
c) Hàm số y = tan x
– Hàm số y = tan x đồng biến trên [0; π/2 )
– Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ O
=> Lấy đối xứng qua tâm O đồ thị hàm số y = tan x trên [0; π/2 ), ta được đồ thị hàm số y = tan x trên (–π/2; 0]
– Tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng (–π/2 ; π/2) songsong với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = tan x trên D.
Tập giá trị của hàm số y = tan x là khoảng (–∞; +∞)
d) Hàm số y = cot x
– Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng (0; π)
– Tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng (0; π) song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π, ta được đồ thị hàm số y = cot x trên D.
– Tập giá trị của hàm số y = cot x là khoảng (–∞; +∞)
B. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Hàm số y= 3tan( 2x – π/6) có tập xác định là:
Bài 2: Cho hàm số y = tanx –cotx. Khoảng mà hàm số xác định là:
Bài 3: Hãy chỉ ra hàm số chẵn trong các hàm số sau:
A.y = sinx B.y= sinx + cotx
C.y= sin(π/2-x) D.y= sinx.cos2x
Bài 4: Hãy chỉ ra hàm số lẻ trong các hàm số sau:
A.y= cos2x.cos(π/2-x) B.y= sin2xcosx
C.y= sinx – cosx D.y= xsinx
Bài 5: Hàm số nào sau đây không có tính chẵn, lẻ?
A.y= cos2xcos(π/2-x) B.y= sin2x.cosx
C.y= sinx – cosx D.y= x.sinx
Bài 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = cosx + (sinx)2 B. y = sin x + cosx
C. y = -cosx D. y = sinx.cos3x
Bài 7: Chu kì của hàm số y = cos(x/2) + sinx là:
A.0 B.2π C.4π D.6π
Bài 8: Tập xác định D của hàm số sau là
Bài 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sinx B. y = cosx C. y = tan x D. y = cotx
Bài 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số y = (sinx + 2)/ (sinx.cos2x)
Bài 12: Chu kì của hàm số y = sin5x là:
A.2π B.5π C.10π D.2π/5
Bài 13: Chu kì của hàm số y = sin (x/3) là
A.2π B.6π C.π/3 D. 2π/3
Bài 14: Hàm số sau có tập xác định:
Bài 15: Tìm tập giá trị của hàm số sau:
A. D = [0,+∞) B. D = ∅
C. D = R D. D = [1,√3]
Bài 16: Hàm số sau có tập xác định là:
Bài 17: Tập xác định của hàm số y = sin√x là:
A.ℝ B.ℝ\{0} C.[0;+∞) D.(0;- ∞)
Bài 18: Hàm số y = 2sinxcosx + cos2x có giá trị lớn nhất là
A.3 B.2√2 C.2 D.√2
Bài 19: Hàm số y = 2cos2x – 1 là hàm tuần hoàn với chu kì:
A.T = π. B.T = 2π. C.T = π2 D.T = π/2.
Bài 20: Tìm tập xác định của hàm số sau: y = 2017/sinx
A. D = R B. D = R\ {kπ, k ∈ Z}
C. D = R\{0} D. D = R\ {π/2+kπ, k ∈ Z}
Xem thêm