Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

1. Phép cộng đa thức một biến

Giải Toán 7 trang 33 Tập 2

Khám phá 1 trang 33 Toán lớp 7: Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b).

Phương pháp giải:

Chu vi hình vuông là: 4. Cạnh

Chu vi hình chữ nhật là: 2.(chiều dài + chiều rộng)

Lời giải:

Chu vi hình vuông là $4x$

Chu vi hình chữ nhật là $2.[x+(x+1)]$

$\Rightarrow$ Tổng chu vi 2 hình là : $4x+2.[x.(x+1)]=4x+2(2x+1)=4x+4x+2=8x+2$

Giải Toán 7 trang 34 Tập 2

Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 7: Cho hai đa thức P(x) = $7x^3-8x+12$ và Q(x) = $6x^2-2x^3+3x-5$. Hãy tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.

Phương pháp giải:

Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa rồi thực hiện phép cộng

Cách 2: Sắp xếp đa thức theo bậc giảm dần rồi đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột.

Lời giải:

Cách 1:

P(x) + Q(x) = $7x^3-8x+12+6x^2-2x^3+3x-5$

$\begin{array}{l}=(7x^3-2x^3)+6x^2+(-8x+3x)+(12-5)\\ =5x^3+6x^2-5x+7\end{array}$

Cách 2:

2. Phép trừ đa thức một biến

Khám phá 2 trang 34 Toán lớp 7: Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm. Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong Hình 2.

Phương pháp giải:

– Tính diện tích hình chữ nhật lớn

– Tính diện tích hình vuông

– Tính diện tích phần màu vàng cần tìm

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật là $2x.4x=8x^2$

Diện tích phần hình vuông là $x^2$

Diện tích phần màu vàng còn lại là $8x^2-x^2=7x^2$

Giải Toán 7 trang 35 Tập 2

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 7: Cho hai đa thức P(x) = $2x^3-9x^2+5$ và Q(x) = $2x^2+4x^3-7x$. Hãy tính P(x) – Q(x) bằng hai cách.

Phương pháp giải:

Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa rồi thực hiện phép trừ

Cách 2: Sắp xếp đa thức theo bậc giảm dần rồi đặt tính trừ sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Lời giải:

Cách 1 :

Ta có P(x) – Q(x)

= 2×3 – 9×2 + 5 – (2×2 + 4×3 – 7x)

= 2×3 – 9×2 + 5 – 2×2 – 4×3 + 7x

= (2×3 – 4×3) + (-9×2 – 2×2) + 7x + 5

= -2×3 – 11×2 + 7x + 5

Cách 2 :

P(x) = 2×3 – 9×2 + 5

Q(x) = 4×3 + 2×2 – 7x

3. Tính chất của phép cộng đa thức một biến

Thực hành 3 trang 35 Toán lớp 7: Thực hiện phép tính $(x-4)+\left[(x^2+2x)+(7-x)\right]$

Phương pháp giải:

Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các đơn thức cùng lũy thừa.

Lời giải:

$\begin{array}{l}(x-4)+\left[(x^2+2x)+(7-x)\right]\\ =x-4+(x^2+2x+7-x)\\ =x-4+x^2+2x+7-x\\ =x^2+(x+2x-x)+(-4+7)\\ =x^2+2x+3\end{array}$

Bài tập (trang 35, 36)

Bài 1 trang 35 Toán lớp 7: Cho hai đa thức P(x) = $-3x^4-8x^2+2x$ và Q(x) = $5x^3-3x^2+4x-6$.

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Phương pháp giải:

Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa rồi thực hiện phép cộng( trừ)

Cách 2: Sắp xếp đa thức theo bậc giảm dần rồi đặt tính cộng (trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng (trừ) theo từng cột.

Lời giải:

$P(x)+Q(x)=-3x^4-8x^2+2x+5x^3-3x^2+4x-6$

$=-3x^4+5x^3+(-8x^2-3x^2)+(2x+4x)-6$

$=-3x^4+5x^3-11x^2+6x-6$

$P(x)-Q(x)=-3x^4-8x^2+2x-5x^3+3x^2-4x+6$

$=-3x^4-5x^3+(-8x^2+3x^2)+(2x-4x)+6$

$=-3x^4-5x^3-5x^2-2x+6$

Bài 2 trang 35 Toán lớp 7: Cho đa thức M(x) = $7x^3-2x^2+8x+4$

Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) =  $3x^2-2x$

Phương pháp giải:

M(x) + N(x) = P(x) thì N(x) = P(x) – M(x)

Lời giải:

Vì M(x) + N(x) = $3x^2-2x$

Mà M(x) = $7x^3-2x^2+8x+4$

Ta có: N(x) = M(x) + N(x) – M(x)

= $3x^2-2x-7x^3+2x^2-8x-4$

$=-7x^3+5x^2-10x-4$

Giải Toán 7 trang 36 Tập 2

Bài 3 trang 36 Toán lớp 7: Cho đa thức A(y) = $-5y^4-4y^2+2y+7$

Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) – A(y) = $2y^3-9y^2+4y$

Phương pháp giải:

B(y) = B(y) – A(y) + A(y)

Lời giải:

$B(y)-A(y)=2y^3-9y^2+4y$

$\begin{array}{l}A(y)=-5y^4-4y^2+2y+7\\ \Rightarrow B(y)=2y^3-9y^2+4y-5y^4-4y^2+2y+7\\ =-5y^4+2y^3-13y^2+6y+7\end{array}$

Bài 4 trang 36 Toán lớp 7: Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3.

Phương pháp giải:

Chu vi hình thang = tổng của 4 cạnh hình thang

Lời giải:

Ta có chu vi hình thang là :

C = $8x+(15x-6)+(4x+1)+(4x+1)$

$=31x-4$

Bài 5 trang 36 Toán lớp 7: Cho tam giác (xem Hình 4) có chu vi bằng 12t – 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.

Phương pháp giải:

Cạnh tam giác = chu vi  – tổng độ dài 2 cạnh còn lại .

Lời giải:

Ta có chu vi hình tam giác là :12t – 3

Cạnh cần tìm là : 12t – 3 – (3t + 8) – (4t – 7) = 5t – 4

Bài 6 trang 36 Toán lớp 7: Cho ba đa thức P(x) = $9x^4-3x^3+5x-1$

Q(x) = $-2x^3-5x^2+3x-8$và R(x) = $-2x^4+4x^2+2x-10$

Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) – Q(x) – R(x)

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

+ Bước 2: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến

+ Bước 3: Thu gọn

Lời giải:

P(x)+Q(x)+R(x) = $9x^4-3x^3+5x-1-2x^3-5x^2+3x-8-2x^4+4x^2+2x-10$

$\begin{array}{l}=(9x^4-2x^4)+(-3x^3-2x^3)+(-5x^2+4x^2)+(5x+3x+2x)+(-8-10-1)\\ =7x^4-5x^3-x^2+10x-19\end{array}$

P(x)-Q(x)-R(x) = $9x^4-3x^3+5x-1+2x^3+5x^2-3x+8+2x^4-4x^2-2x+10$

$\begin{array}{l}=(9x^4+2x^4)+(-3x^3+2x^3)+(5x^2-4x^2)+(5x-3x-2x)+(10-1+8)\\ =11x^4-x^3+x^2+17\end{array}$

Bài 7 trang 36 Toán lớp 7: Cho đa thức $P(x)=x^3-4x^2+8x-2$. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn

Phương pháp giải:

Ta thấy trong đa thức P(x) chưa có hạng tử thức bậc 4 nên ta sẽ thêm đơn thức bậc 4 vào đa thức sao cho kết quả của đa thức là không đổi .

Lời giải:

$\begin{array}{l}P(x)=x^3-4x^2+8x-2\\ =x^3-4x^2+8x-2+x^4-x^4\\ =x^4+x^3-4x^2+8x-2-x^4\\ =(x^4+x^3-4x^2+8x-2)+(-x^4)\end{array}$

Bài 8 trang 36 Toán lớp 7: Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (Hình 5). Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh

Phương pháp giải:

Ta tính diện tích hình vuông lớn

Tính diện tích hình chữ nhật nhỏ

Lấy diện tích hình vuông trừ đi diện tích hình chữ nhật để ra được phần cần tìm

Lời giải:

Diện tích hình vuông là : $2x.2x=4x^2$

Diện tích hình chữ nhật là : $3.x=3x$

Diện tích phần cần tìm là : $4x^2-3x$

Bài 9 trang 36 Toán lớp 7: a) Thực hiện phép tính: $(3x-1)+\left[(2x^2+5x)+(4-3x)\right]$

b) Cho A = 4x + 2, C = $5-3x^2$. Tìm đa thức B sao cho A + B = C

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

 +Bước 2: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa

+ Bước 3: Thu gọn

b) Ta tính C – A = B

Lời giải:

a)       

$\begin{array}{l}(3x-1)+\left[(2x^2+5x)+(4-3x)\right]=3x-1+2x^2+5x+4-3x\\ =2x^2+(3x+5x-3x)+(4-1)=2x^2+5x+3\end{array}$

b)      Vì A + B = C nên B = C – A

Ta được: B = $5-3x^2-4x-2$

$=-3x^2-4x+3$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Bài 1: Biểu thức số và biểu thức đại số

Bài 2: Đa thức một biến

Bài 4: Phép nhân và phép chia đa thức một biến

Bài tập cuối chương 7