Sách bài tập Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo): Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Giải trang 40 Tập 1

Bài 1 trang 40 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy thay dấu $?$ bằng kí hiệu ∈ hoặc ∉ để có phát biểu đúng.

3,9 $?$ ℤ;

29% $?$ ℚ;

$\sqrt{7}$ $?$ ℚ;

$-\frac{4}{99}$ $?$ ℚ;

$\sqrt{3}$ $?$ ?;

$\sqrt{5}$ $?$ ℝ;

π $?$ ?;

Lời giải

Ta có 3,9 là số hữu tỉ không phải là số nguyên nên 3,9 ∉ ℤ. Khi đó ta điền: 3,9 $\notin$ ℤ.

Ta có 29% = $\frac{29}{100}$ (trong đó 29, 100 ∈ ℤ và 100 ≠ 0) nên 29% ∈ ℚ. Khi đó ta điền: 29% $\in$ ℚ.

Ta có $\sqrt{7}\approx 2,\mathrm{645751311\dots }$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{7}$ là số vô tỉ mà số vô tỉ không là số hữu tỉ do đó$\sqrt{7}$ ∉ ℚ. Khi đó ta điền$\sqrt{7}$ $\notin$ ℚ.

Ta có: $-\frac{4}{99}$ (trong đó 4; 99 ∈ ℤ và 99 ≠ 0) nên $-\frac{4}{99}$∈ ℚ. Khi đó ta điền $-\frac{4}{99}$ $\in$ ℚ.

Ta có: $\sqrt{3}\approx 1,\mathrm{732050808\dots }$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{3}$ ∈ ?. Khi đó ta điền:$\sqrt{3}$ $\in$ ?.

Ta có:$\sqrt{5}\approx 2,\mathrm{236067977\dots }$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên $\sqrt{5}$ là số vô tỉ, mà số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Khi đó ta điền $\sqrt{5}$$\in$ ℝ.

Ta có π ≈ 3,141592654… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên π là số vô tỉ. Khi đó ta điền π $\in$ ?.

Bài 2 trang 40 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn các số thực sau: $\frac{4}{5};$ 0,(8); $\sqrt{3}$; 1,74; – π; – 3,142; 2.

Lời giải

Ta có: $\frac{4}{5}=0,8$; – π = – 3,141592654…; $\sqrt{3}=1,\mathrm{732050808\dots }$

Vì 3,141592654… < 3,142 nên – 3,141592654… > – 3,142 hay – 3,142 < – π. (1)

Ta lại có 0,8 < 0,(8) < 1,732050808… < 1,74 < 2 nên $\frac{4}{5}$ < 0,(8) <$\sqrt{3}$ < 1,74 < 2. (2)

Từ (1) và (2) suy ra  – 3,142 < – π < $\frac{4}{5}$ < 0,(8) <$\sqrt{3}$ < 1,74 < 2.

Vậy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn ta có dãy: – 3,142; – π; $\frac{4}{5}$; 0,(8);$\sqrt{3}$; 1,74; 2.

Bài 3 trang 40, 41 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy cho biết tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) $\sqrt{4};\sqrt{9};\sqrt{25}$là các số vô tỉ;

b) Số vô tỉ không phải là số thực;

c) $-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0,45$ là các số hữu tỉ;

d) Số 0 là số vô tỉ;

e) 0,1; 0; 9; 99% là các số hữu tỉ.

Lời giải

a) Ta có:

2² = 4 (2 > 0) nên $\sqrt{4}$ = 2 là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ;

3² = 9 (3 > 0) nên $\sqrt{9}$= 3 là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ;

5² = 25 (5 > 0) nên $\sqrt{25}$ = 5 là số hữu tỉ, mà số hữu tỉ không là số vô tỉ.

Suy ra $\sqrt{4};\sqrt{9};\sqrt{25}$là các số hữu tỉ. Do đó a) sai.

b) Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ nên số vô tỉ là số thực. Do đó b) sai.

c) Ta có:

$-\frac{1}{2}$ (trong đó -1; 2 ∈ ℤ, 2 ≠ 0) là số hữu tỉ;

$\frac{2}{3}$ (trong đó 3; 2 ∈ ℤ, 3 ≠ 0) là số hữu tỉ;

$-0,45=-\frac{45}{100}$ (trong đó -45; 100 ∈ ℤ, 100 ≠ 0) là số hữu tỉ;

Suy ra$-\frac{1}{2};\frac{2}{3};-0,45$ là các số hữu tỉ. Do đó c) đúng.

d) Số 0 là số hữu tỉ và không là số vô tỉ. Do đó d) sai.

e) Ta có: 0,1 = $\frac{1}{10}$ (trong đó 1; 10 ∈ ℤ, 10 ≠ 0) là số hữu tỉ;

0 = $\frac{0}{1}$ (trong đó 0; 1 ∈ ℤ, 10 ≠ 0) là số hữu tỉ;

9 = $\frac{9}{1}$(trong đó 9; 1 ∈ ℤ, 1 ≠ 0) là số hữu tỉ;

99% =  $\frac{99}{100}$(trong đó 9; 100 ∈ ℤ, 100 ≠ 0) là số hữu tỉ.

Suy ra 0,1; 0; 9; 99% là các số hữu tỉ. Do đó e) đúng.

Giải trang 41 Tập 1

Bài 4 trang 41 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Hãy thay dấu ? bằng các số thích hợp:

a) 9,289 > 9,2$?$79;

b) -0,3489 > -0,34$?$8.

Lời giải

a) Hai số thập phân này có cùng phần nguyên, từ trái qua phải hai chữ số thập phân thứ nhất bằng nhau.

Vì 9 > 7 nên để 9,289 > 9,2$?$79 thì chữ số cần điền có thể là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

Vậy các số thích hợp để thay cho dấu ? là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.

b) Hai số thập phân này có cùng phần nguyên, từ trái qua phải hai chữ số thập phân thứ nhất, thứ hai bằng nhau.

Vì 9 > 8 nên để -0,3489 > -0,34$?$8 thì chữ số cần điền chỉ có thể là: 9.

Vậy các số thích hợp để thay cho dấu ? là 9.

Bài 5 trang 41 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm số đối của các số sau: π; 25%; – 5; $-\sqrt{11}$; $-\frac{3}{5}$.

Lời giải

Số đối của π là – π;

Số đối của 25% là – 25%;

Số đối của – 5 là – (– 5);

Số đối của $-\sqrt{11}$ là $-\left(-\sqrt{11}\right)=\sqrt{11}$;

Số đối của $-\frac{3}{5}$ là $-\left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{3}{5}$.

Bài 6 trang 41 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm giá trị tuyệt đối của các số sau:

$\sqrt{9};-23;-90\%;\frac{5}{4};-\pi$.

Lời giải

Ta có: 

Vì $\sqrt{9}>0$ nên $\left|\sqrt{9}\right|=\left|\sqrt{3^2}\right|=3$;

Vì – 23 < 0 nên |– 23| =  – ( – 23) = 23;

Vì  – 90% < 0 nên | – 90%| = 0 – (– 90%) = 90%;

Vì $\frac{5}{4}>0$ nên $\left|\frac{5}{4}\right|=\frac{5}{4};$

Vì  – π < 0 nên |– π| = – (– π) =  π.

Vậy giá trị tuyệt đối của $\sqrt{9};-23;-90\%;\frac{5}{4};-\pi$ lần lượt là $3;23;90\%;\frac{5}{4};\pi .$

Bài 7 trang 41 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau: – 1,99; 1,9; $-\sqrt{3}$; $1\frac{1}{9}$.

Lời giải

+) Ta có:

Vì – 1,99 < 0 nên |– 1,99| = 0 – ( – 1,99) = 1,99;

Vì 1,9 > 0 nên |1,9| = 1,9;

Vì $-\sqrt{3}<0$nên $\left|-\sqrt{3}\right|=-\left(-\sqrt{3}\right)=\sqrt{3}$;

Vì $1\frac{1}{9}$ > 0 nên $\left|1\frac{1}{9}\right|=1\frac{1}{9}$.

+) So sánh giá trị tuyệt đối

Vì 0 < 9 nên 1,9 < 1,99 (1)

Ta lại có: $\sqrt{3}=1,\mathrm{732050808\dots }$; $1\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}=1+0,\left(1\right)=1,\left(1\right)$

Vì 1 < 7 < 9 nên 1,(1) < 1,732050805… < 1,9 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1,(1) < 1,732050805… < 1,9 < 1,99 hay $1\frac{1}{9}$; $\sqrt{3}$; 1,9; 1,99.

Vậy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối của các số sau: – 1,99; 1,9; $-\sqrt{3}$; $1\frac{1}{9}$ là: $1\frac{1}{9}$; $\sqrt{3}$; 1,9; 1,99.

Bài 8 trang 41 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm giá trị của x, biết rằng: 2|x| = $\sqrt{12}$.

Lời giải

2|x| = $\sqrt{12}$

|x| = $\sqrt{12}$:2

|x| = $\frac{\sqrt{12}}{2}$

x = $\frac{\sqrt{12}}{2}$ hoặc x = $-\frac{\sqrt{12}}{2}$.

Vậy x = $\frac{\sqrt{12}}{2}$ hoặc x = $-\frac{\sqrt{12}}{2}$.

Bài 9 trang 41 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tìm giá trị của y, biết rằng |2y – 5| = 0.

Lời giải

|2y – 5| = 0

2y – 5 = 0

2y = 5

y = 5 : 2

y = $\frac{5}{2}$

Vậy y = $\frac{5}{2}$.

Bài 10 trang 41 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Rút gọn biểu thức: M = $\sqrt{a^2}$.

Lời giải

TH1. Nếu a < 0 thì – a > 0 ta có (-a)² = a² nên $\sqrt{a^2}=-a$.

TH2. Nếu a ≥ 0, ta có $\sqrt{a^2}=a$.

Vậy M = $\sqrt{a^2}=\left|a\right|=\left\{\begin{array}{l}-akhia<0\\ akhia>0\end{array}\right.$.

Bài 11 trang 41 Sách bài tập Toán 7 Tập 1: Cho một hình vuông có diện tích 5m². Hãy so sánh độ dài a của cạnh hình vuông đó với độ dài b = 2,361 m.

Lời giải

Vì diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh nên độ dài cạnh bằng căn bậc hai số học của diện tích.

Độ dài a của cạnh hình vuông là:

$a=\sqrt{5}=2,\mathrm{236067977\dots }$ (m)

Ta có: $\sqrt{5}=2,\mathrm{236067977\dots }$

Vì 2 < 3 nên 2,236067977… < 2,361 hay $\sqrt{5}$< 2,361.

Vậy độ dài cạnh a của hình vuông là $\sqrt{5}$ và a < b.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hình hộp chữ nhật – hình lập phương