Giải SBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7
Giải trang 33 Tập 2
Bài 1 trang 33 Tập 2:Cho B = xy3 + 4xy – 2x2 + 3. Tính giá trị của biểu thức B khi x = –1, y = 2.
Lời giải:
Khi x = –1, y = 2 thay vào biểu thức B ta được:
B = (–1) . 23 + 4 . (–1) . 2 – 2 . (–1)2 + 3
= –8 – 8 – 2 + 3
= –15.
Vậy giá trị của biểu thức B khi x = –1, y = 2 là B = –15.
Bài 2 trang 33 Tập 2:Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức một biến?
a) 2y; b) 3x + 5; c) 12; d) t2.
Lời giải:
Ta có:
+ Biểu thức a) là đơn thức một biến của biến y;
+ Biểu thức b) là đa thức một biến của biến x;
+ Biểu thức c) là đơn thức một biến.
+ Biểu thức d) là đơn thức một biến của biến t.
Vậy trong các biểu thức trên, biểu thức a), c), d) là đơn thức một biến.
Bài 3 trang 33 Tập 2:Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức một biến?
5 – 2x; 6x2 + 8x3 + 3x – 2; ; t – 5.
Lời giải:
Ta có:
+ Biểu thức 5 – 2x là đa thức một biến của biến x;
+ Biểu thức 6x2 + 8x3 + 3x – 2 là đa thức một biến của biến x;
+ Biểu thức không phải là đa thức một biến;
+ Biểu thức t – 5 là đa thức một biến của biến t.
Vậy trong các biểu thức trên, các biểu thức là đa thức một biến là: 5 – 2x; 6x2 + 8x3 + 3x – 2; t – 5.
Bài 4 trang 33 Tập 2:Hãy viết một đa thức một biến bậc bốn có 5 số hạng.
Lời giải:
Đa thức một biến bậc bốn có 5 số hạng là:
A(x) = x4 – 2x3 + 3x2 – 4x + 5.
Nhận xét: Bài này có nhiều cách trả lời.
Bài 5 trang 33 Tập 2:Hãy nêu bậc của các đa thức sau:
A = 5x2 – 2x4 + 7; B = 17; C = 3x – 4x3 + 2x2 + 1.
Lời giải:
• Ta có:
A = 5x2 – 2x4 + 7
= – 2x4 + 5x2 + 7
Đa thức A có bậc là 4 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 4).
• Đa thức B = 17 có bậc là 0 (vì đa thức chỉ có số, không có biến x nên số mũ lớn nhất của biến là 0).
• Ta có:
C = 3x – 4x3 + 2x2 + 1
= – 4x3 + 2x2 + 3x + 1
Đa thức C có bậc là 3 (vì số mũ lớn nhất của biến x là 3).
Bài 6 trang 33 Tập 2:Cho đa thức P(x) = x3 + 64. Tìm nghiệm của P(x) trong tập hợp {0; 4; –4}.
Lời giải:
Cách 1: Xét đa thức P(x) = x3 + 64.
• Với x = 0 thay vào P(x) ta có:
P(0) = 03 + 64 = 64.
Do đó x = 0 không là nghiệm của P(x).
• Với x = 4 thay vào P(x) ta có:
P(4) = 43 + 64 = 64 + 64 = 128.
Do đó x = 4 không là nghiệm của P(x).
• Với x = –4 thay vào P(x) ta có:
P(–4) = (–4)3 + 64 = –64 + 64 = 0.
Do đó x = –4 là nghiệm của P(x).
Vậy trong các số thuộc tập hợp {0; 4; –4} thì có –4 là nghiệm của P(x).
Cách 2: Xét đa thức P(x) = x3 + 64.
Ta có P(x) = 0
Hay x3 + 64 = 0
Suy ra x3 = –64 = (–4)3
Do đó x = –4.
Vậy trong các số thuộc tập hợp {0; 4; –4} thì số –4 là nghiệm của P(x).
Bài 7 trang 33 Tập 2:Tam giác có độ dài hai cạnh là 3y + 2; 6y – 4 và chu vi bằng 23y – 5. Tìm cạnh chưa biết trong tam giác đó.
Lời giải:
Gọi A(y) là biểu thức biểu thị độ dài cạnh chưa biết trong tam giác đó.
Khi đó chu vi của tam giác đó là:
(3y + 2) + (6y – 4) + A(y)
= (3y + 6y) + (2 – 4) + A(y)
= 9y – 2 + A(y).
Mà theo bài tam giác đó có chu vi bằng 23y – 5 nên ta có:
9y – 2 + A(y) = 23y – 5
Suy ra A(y) = 23y – 5 – (9y – 2)
= 23y – 5 – 9y + 2
= (23y – 9y) + (–5 + 2)
= 14y – 3.
Vậy độ dài cạnh chưa biết trong tam giác đó là A(y) = 14y – 3.
Giải trang 34 Tập 2
Bài 8 trang 34 Tập 2:Cho đa thức M(x) = 3x5 – 4x3 + 9x + 2. Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho: N(x) – M(x) = –5x4 – 4x3 + 2x2 + 8x và Q(x) + M(x) = 3x4 – 2x3 + 9x2 – 7.
Lời giải:
• Ta có: N(x) – M(x) = –5x4 – 4x3 + 2x2 + 8x
Suy ra N(x) = –5x4 – 4x3 + 2x2 + 8x + M(x)
Do đó N(x) = –5x4 – 4x3 + 2x2 + 8x + (3x5 – 4x3 + 9x + 2)
= –5x4 – 4x3 + 2x2 + 8x + 3x5 – 4x3 + 9x + 2
= 3x5 – 5x4 + (–4x3 – 4x3) + 2x2 + (8x + 9x) + 2
= 3x5 – 5x4 – 8x3 + 2x2 + 17x + 2.
• Ta có: Q(x) + M(x) = 3x4 – 2x3 + 9x2 – 7.
Suy ra Q(x) = 3x4 – 2x3 + 9x2 – 7 – M(x)
Do đó Q(x) = 3x4 – 2x3 + 9x2 – 7 – (3x5 – 4x3 + 9x + 2)
= 3x4 – 2x3 + 9x2 – 7 – 3x5 + 4x3 – 9x – 2
= – 3x5 + 3x4 + (– 2x3 + 4x3) + 9x2 – 9x + (– 7 – 2)
= – 3x5 + 3x4 + 2x3 + 9x2 – 9x – 9.
Vậy N(x) = 3x5 – 5x4 – 8x3 + 2x2 + 17x + 2;
Q(x) = – 3x5 + 3x4 + 2x3 + 9x2 – 9x – 9.
Bài 9 trang 34 Tập 2:Thực hiện phép nhân.
a) (4x – 5)(3x + 4);
b) (2x2 – 3x + 5)(4x + 3).
Lời giải:
a) (4x – 5)(3x + 4)
= 4x(3x + 4) – 5(3x + 4)
= 12x2 + 16x – 15x – 20
= 12x2 + (16x – 15x) – 20
= 12x2 + x – 20.
Vậy (4x – 5)(3x + 4) = 12x2 + x – 20.
b) (2x2 – 3x + 5)(4x + 3)
= 2x2(4x + 3) – 3x(4x + 3) + 5(4x + 3)
= 8x3 + 6x2 – 12x2 – 9x + 20x + 15
= 8x3 + (6x2 – 12x2) + (– 9x + 20x) + 15
= 8x3 – 6x2 + 11x + 15.
Vậy (2x2 – 3x + 5)(4x + 3) = 8x3 – 6x2 + 11x + 15.
Bài 10 trang 34 Tập 2:Thực hiện phép chia.
a) (64y2 – 16y4 + 8y5) : 4y;
b) (5t2 – 8t + 3) : (t – 1).
Lời giải:
a) (64y2 – 16y4 + 8y5) : 4y;
= (64y2 : 4y) + (–16y4 : 4y) + (8y5 : 4y)
= 16y – 4y3 + 2y4.
Vậy (64y2 – 16y4 + 8y5) : 4y = 16y – 4y3 + 2y4.
b) (5t2 – 8t + 3) : (t – 1)
Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:
Vậy (5t2 – 8t + 3) : (t – 1) = 5t – 3.
Bài 11 trang 34 Tập 2:Thực hiện phép chia.
a) (x4 + 6x2 + 8) : (x2 + 2);
b) (3x3 – 2x2 + 3x – 2) : (x2 + 1).
Lời giải:
a) (x4 + 6x2 + 8) : (x2 + 2)
Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:
Vậy (x4 + 6x2 + 8) : (x2 + 2) = x2 + 4.
b) (3x3 – 2x2 + 3x – 2) : (x2 + 1)
Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:
Vậy (3x3 – 2x2 + 3x – 2) : (x2 + 1) = 3x – 2.
Bài 12 trang 34 Tập 2:Thực hiện phép chia.
a) (2x2 – 7x + 4) : (x – 2);
b) (2x3 + 3x2 + 3x + 4) : (x2 + 2).
Lời giải:
a) (2x2 – 7x + 4) : (x – 2)
Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:
Vậy
b) (2x3 + 3x2 + 3x + 4) : (x2 + 2).
Thực hiện đặt tính phép chia đa thức như sau:
Vậy
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 4 : Phép nhân và phép chia đa thức một biến
Bài tập cuối chương 7
Bài 1 : Góc và cạnh của một tam giác
Bài 2 : Tam giác bằng nhau
Bài 3 : Tam giác cân