Bài 2: Đa thức - Trang Học trực tuyến

Giải VTH Toán lớp 8 Bài 2: Đa thức

B – CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 8 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho các đa thức:

M = xy + 2x²y – 2xy² + x + y;

N = 3x³y – 7xy² – 3x³y + 4xy² + 2xy – 1;

P = −0,5x²y² + x²y – 5xy² – xy + 12;

$Q = - \frac{2}{3} x^{4} + 2 x y - x + 1 - \frac{1}{3} x^{4} - 2 x y + x + x^{4} .$

Trong các đa thức đã cho, hai đa thức thu gọn là:

A. M và N.

B. M và P.

C. N và P.

D. N và Q.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Các đa thức thu gọn bao gồm xy + 2x²y – 2xy² + x + y; −0,5x²y² + x²y – 5xy² – xy + 12.

Vậy trong các đa thức đã cho, hai đa thức thu gọn là M và P.

Câu 2 trang 8 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Kí hiệu m, n, p, q theo thứ tự là bậc của đa thức M, N, P, Q cho trong câu 1. Khi đó:

A. m = 3 và p = 4.

B. m = 2 và q = 4.

C. n = 4 và p = 4.

D. n = 3 và q = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A và D

Các đa thức M, N, P, Q ở dạng đa thức thu gọn là:

M = xy + 2x²y – 2xy² + x + y; N = 2xy – 3xy² – 1; P = −0,5x²y² + x²y – 5xy² – xy + 12; Q = 1.

Bậc của các đa thức M, N, P, Q lần lượt là 3; 3; 4; 0 ⇒ m = 3, n = 3, p = 4, q = 0.

C – BÀI TẬP

Bài 1 trang 9 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

−x³ + 3x + 1; $\frac{x}{\sqrt{5}};$ $x - \frac{\sqrt{5}}{x};$ 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4; $\frac{1}{x^{2} + x + 1} .$

Lời giải:

Các đa thức: −x³ + 3x + 1; 2024; −x³ + 3x + 1.

Các biểu thức không là đa thức: $\frac{x}{\sqrt{5}};$ $x - \frac{\sqrt{5}}{x};$ $\frac{1}{x^{2} + x + 1} .$

Bài 2 trang 9 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4.

b) $x \sqrt{2} - 2 x y^{3} + y^{3} - 7 x^{3} y .$

Lời giải:

Hệ số và bậc của từng hạng tử trong mỗi đa thức đã cho được ghi trong bảng sau:

Đa thức	a) x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4					b) $x \sqrt{2} - 2 x y^{3} + y^{3} - 7 x^{3} y$
Hạng tử	x²y	–3xy	5x²y²	0,5x	–4	$x \sqrt{2}$	−2xy³	y³	−7x³y
Hệ số	1	−3	5	0,5	–4	$\sqrt{2}$	−2	1	−7
Bậc	3	2	4	1	0	1	4	3	4

Bài 3 trang 9 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Thu gọn các đa thức sau:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy².

Lời giải:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴

= 5x⁴+ (20xy³ + xy³) + (6x³y – 2x³y) – 3x²y² – y⁴

= 5x⁴ + 21xy³ + 4x³y – 3x²y² – y⁴.

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy²

= (0,6x³ + 0,4x³) + x²z + (1,7xy²– 2,7xy²)

= x³ + x²z – xy².

Bài 4 trang 9 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1.

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Lời giải:

a) Thu gọn: x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1 = (x⁴ – x⁴) – 3x²y² + 3xy² + 1

= – 3x²y² + 3xy² + 1.

Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức thu gọn là – 3x²y² có bậc 4.

Do đó bậc của đa thức là 4.

b) Thu gọn: 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x² = 8xy – x².

Bậc của đa thức là 2.

Bài 5 trang 10 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho đa thức F = ax²y + 2xy – x – 3x²y + y – 1, trong đó x và y là hai biến, a là một số cho trước nào đó. Tìm điều kiện của a để bậc của đa thức F

a) bằng 3.

b) bằng 2.

Lời giải:

Trước hết ta viết đa thức đã cho dưới dạng: F = (a – 3)x²y + 2xy – x + y – 1.

a) Nếu a ≠ 3 thì F có dạng thu gọn là (a – 3)x²y + 2xy – x + y – 1, trong đó hạng tử có bậc cao nhất là (a – 3)x²y, bậc 3. Do đó điều kiện để bậc của F bằng 3 là a ≠ 3.

b) Khi a = 3 thì F có dạng thu gọn là F = 2xy – x + y – 1 và đó là đa thức bậc 2.

Vậy điều kiện để bậc của F bằng 2 là a = 3.

Bài 6 trang 10 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

$M = \frac{1}{3} x^{2} y + x y^{2} - x y + \frac{1}{2} x y^{2} - 5 x y - \frac{1}{3} x^{2} y$ tại x = 0,5 và y = 1.

Lời giải:

• Thu gọn: $M = \frac{1}{3} x^{2} y + x y^{2} - x y + \frac{1}{2} x y^{2} - 5 x y - \frac{1}{3} x^{2} y = \frac{3}{2} x y^{2} - 6 x y .$

• Tính giá trị: Tại x = 0,5 và y = 1, ta có:

$M = \frac{3}{2} . 0,5 . 1^{2} - 6 . 0,5 . 1 = \frac{3}{4} - 3 = \frac{- 9}{4} .$

Bài 7 trang 10 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P.

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = −4; y = 2 và z = 1.

Lời giải:

Thu gọn: P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z

= x²y² + 5y²z – 2xyz.

Hạng tử có bậc cao nhất là x²y².

Vậy bậc của đa thức là 4.

b) Tính giá trị: Tại x = −4; y = 2 và z = 1, ta có:

P = (−4)². 2² + 5 . 2². 1 – 2 . (−4) . 2 . 1 = 64 + 20 + 16 = 100.

Bài 8 trang 10 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Một cửa hàng đóng gói bánh trung thu thành từng hộp hình chữ nhật. Mỗi hộp gồm có x lớp bánh, mỗi lớp bánh có x hàng và mỗi hàng có x chiếc bánh. Giá mỗi chiếc bánh là y đồng chưa kể phụ phí cho mỗi hộp bánh là 20 nghìn đồng. Ngoài ra, người mua phải trả thuế VAT (thuế giá trị gia tăng) là 10%.

a) Hãy viết đa thức G với các biến x và y, biểu thị số tiền (nghìn đồng) mà người mua phải trả cho mỗi hộp bánh.

b) Xác định bậc của đa thức G.

Lời giải:

a) Dễ tính được mỗi hộp bánh có x.x.x = x³ (chiếc bánh). Do đó số tiền người mua phải trả cho mỗi hộp bánh bao gồm:

• Số tiền trả cho x³ chiếc bánh là x³y (đồng).

• Tiền phụ phí cho mỗi hộp bánh là 20 nghìn đồng.

• Thuế VAT là 10% . (20 000 + x³y) = 2 000 + 0,1x³y.

Vậy tổng số tiền người mua phải trả cho mỗi hộp bánh là:

G = x³y + 20 000 + 2 000 + 0,1x³y = 1,1x³y + 22 000.

Đó là đa thức cần tìm.

b) Thu gọn G ta được G = 1,1x³y + 22 000.

Vậy G là đa thức bậc 4.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đơn thức

Bài 2: Đa thức

Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

Luyện tập chung trang 13

Bài 4: Phép nhân đa thức

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy