Giải VTH Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 2
A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 trang 41 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Đa thức được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x – 1 và x + 8.
B. x – 1 và x – 8.
C. x – 2 và x – 4.
D. x – 2 và x + 4.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 – 9x + 8 = (x2 – x) – (8x – 8)
= x(x – 1) – 8(x – 1) = (x – 1)(x – 8).
Câu 2 trang 41 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2.
B. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2.
C. (A + B)(A – B) = A2 + B2.
D. (A + B)(A – B) = A2 – B2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có (A + B)(A – B) = A2 – B2 (hằng đẳng thức hiệu hai bình phương).
Câu 3 trang 41 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Biểu thức 25x2 + 20xy + 4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. [5x + (−2y)]2.
B. [2x + (−5y)]2.
C. (2x + 5y)2.
D. (5x + 2y)2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có 25x2 + 20xy + 4y2 = (5x)2 + 2.5x.2y + (2y)2
= (5x + 2y)2.
Câu 4 trang 41 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1) ta được:
A. x3 + 8.
B. x3 + 1.
C. 8x3 + 1.
D. 8x3 – 1.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1)
= (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 – 12x2 – 6x
= 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – 12x2 – 6x = 8x3 + 1.
B. TỰ LUẬN
Bài 5 trang 41 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x2 – 4x + 4 tại x = 102.
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 999.
Lời giải:
a) Ta có A = x2 – 4x + 4 = x2 – 2.2.x + 22 = (x – 2)2
Thay x = 102 vào đẳng thức A, ta được:
A = (102 – 2)2 = 1002 = 10 000.
b) Ta có B = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3.
Thay x = 999 vào đẳng thức B, ta được:
(999 + 1)3 = 10003 = 1 000 000 000.
Bài 6 trang 42 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2.
b) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2).
Lời giải:
a) Ta có (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2
= (2x)2 – (5y)2 + (2x)2 + 2.(2x).(5y) + (5y)2
= 4x2 – 25y2 + 4x2 + 20xy + 25y2
= 8x2 + 20xy.
b) Ta có (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (x + 2y)[x2 – x.2y + (2y)2] + (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]
= (x + 2y)[x2 – x.2y + (2y)2] + (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]
= x3 + (2y)3 + (2x)3 – y3
= x3 + 8y3 + 8x3 – y3
= 9x3 + 7y3.
Bài 7 trang 42 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 6x2 – 24y2.
b) 64x3 – 27y3.
c) x4 – 2x3 + x2.
d) (x – y)3 + 8y3.
Lời giải:
a) Ta có 6x2 – 24y2 = 6(x2 – 4y2) = 6[x2 – (2y)2] = 6(x + 2y)(x – 2y).
b) Ta có 64x3 – 27y3 = (4x)3 – (3y)3 = (4x – 3y)[(4x)2 + 4x.3y + (3y)2]
= (4x – 3y)(16x2 + 12xy + 9y2).
c) Ta có x4 – 2x3 + x2 = x2(x2 – 2x + 1) = x2(x – 1)2.
d) Ta có (x – y)3 + 8y3 = (x – y)3 + (2y)3
= (x – y + 2y)[(x – y)2 – (x – y).2y + (2y)2]
= (x + y)(x2 – 2xy + y2 – 2xy + 2y2 + 4y2)
= (x + y)(x2 – 4xy + 7y2).
Bài 8 trang 42 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Lời giải:
Diện tích của hình vuông ABCD là (a + b)2.
Diện tích của hình vuông P là a2. Diện tích của hình vuông S là b2;
Diện tích của hình chữ nhật Q và R lần lượt là ab; ab.
Diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích bốn hình P, Q, R, S nên ta có
a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2.
Bài 9 trang 43 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 – 3x + 1.
b) 3x2 + 4x + 1.
Lời giải:
a) Ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung hay nhóm các hạng tử để phân tích đa thức này thành nhân tử, mà ta cần phải tách hạng tử −3x = −2x – x và ta có
2x2 – 3x + 1 = 2x2 – 2x – x + 1 = (2x2 – 2x) – (x – 1)
= 2x(x – 1) – 1.(x – 1)
= (2x – 1)(x – 1).
b) Tương tự câu a) ta không thể áp dụng ngay phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp nhóm các hạng tử hay sử dụng hằng đẳng thức cho đa thức 3x2 + 4x +1, mà phải tách hạng tử 4x = 3x + x, khi đó ta có
3x2 + 4x +1 = 3x2 + 3x + x + 1 = (3x2 + 3x) + (x + 1)
= 3x(x + 1) + (x + 1)
= (3x + 1)(x + 1).
Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Luyện tập chung trang 39
Bài tập cuối chương 2
Bài 10: Tứ giác
Bài 11: Hình thang cân
Luyện tập chung trang 49