Phương pháp giải và bài tập về Cách tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác có lời giải

Tài liệu Cách tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác gồm nội dung chính sau:

– Gồm 16 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách tính độ dài đoạn thẳng, diện tích hình chiếu, chu vi và diện tích đa giác (ảnh 1)

DẠNG 12. CÁCH TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU, CHU VI VÀ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{‘} B^{‘} C^{‘} D^{‘}$ có $A B = a$ , $B C = b$ , $C C^{‘} = c$ . Độ dài đường chéo $A C^{‘}$ là

A. $A C ‘ = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ . B. $A C ‘ = \sqrt{- a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

C. $A C ‘ = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$ . D. $A C ‘ = \sqrt{a^{2} - b^{2} + c^{2}}$ .

Hướng dẫn giải:

Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật $A C ‘ = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Chọn A

Câu 2: Cho hình hộp $A B C D . A^{‘} B^{‘} C^{‘} D^{‘}$ có $A B = a$ , $B C = b$ , $C C^{‘} = c$ . Nếu $A C^{‘} = B D^{‘} = B^{‘} D = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ thì hình hộp là

A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp đứng.

Hướng dẫn giải:

$A C^{‘} = B D^{‘}$ Þhình bình hành $A B C^{‘} D^{‘}$ là hình chữ nhật

$B D^{‘} = B^{‘} D$ Þhình bình hành $B D D^{‘} B^{‘}$ là hình chữ nhật

$A C^{‘} = B^{‘} D$ Þhình bình hành $A D C^{‘} B^{‘}$ là hình chữ nhật

Chọn B

Câu 3: Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho $A B = 8$ . Gọi C là một điểm trên $(P)$ , D là một điểm trên $(Q)$ sao cho AC, BD cùng vuông góc với giao tuyến d và $A C = 6$ , $B D = 24$ . Độ dài $C D$ là:

A. 20. B. 22. C. 30 . D. 26.

Hướng dẫn giải:

Tam giác $A B C$ vuông tại A nên $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$ .

Ta có .

Tam giác $B C D$ vuông tại B nên $C D = \sqrt{B D^{2} + B C^{2}} = \sqrt{24^{2} + 10^{2}} = 26$ .

Chọn D.

Câu 4: Cho ba tia $O x$ , $O y$ , $O z$ vuông góc nhau từng đôi một. Trên $O x$ , $O y$ , $O z$ lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho $O A = O B = O C = a$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $O . A B C$ là hình chóp đều.

B. Tam giác $A B C$ có diện tích $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ .

C. Tam giác $A B C$ có chu vi $2 p = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$ .

D. Ba mặt phẳng $(O A B)$ , $(O B C)$ , $(O C A)$ vuông góc với nhau từng đôi một.

Hướng dẫn giải:.

Chọn C.

+ Áp dụng định lý Pytago trong tam giác $O A B$ vuông tại $O$ ta có:

$A B^{2} = O A^{2} + O B^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ $\Rightarrow A B = a \sqrt{2}$ .

Hoàn toàn tương tự ta tính được $B C = A C = a \sqrt{2}$ .

$\Rightarrow Δ A B C$ là tam giác đều. Mặt khác theo giả thiết $O A = O B = O C = a$ các mặt bên của hình chóp $O . A B C$ là các tam giác cân tại là hình chóp đều đáp án A đúng.

+ Chu vi $Δ A B C$ là: $2 p = A B + A C + B C = a \sqrt{2} + a \sqrt{2} + a \sqrt{2} = 3 a \sqrt{2}$ đáp án C sai.

+ Nửa chu vi Diện tích $Δ A B C$ là: $p = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$ . Diện tích $Δ A B C$ là:

$S = \sqrt{\frac{3 a \sqrt{2}}{2} {(\frac{3 a \sqrt{2}}{2} - a \sqrt{2})}^{3}} = \sqrt{\frac{3 a \sqrt{2}}{2} {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{3}} = \sqrt{\frac{3 a \sqrt{2}}{2} . \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{8}} = \sqrt{\frac{3 a^{4}}{4}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ (đvdt).

đáp án B đúng.

+ Dễ chứng minh được $\{\begin{cases} O A ⊥ (O B C) \\ O A \subset (O A B) \\ O A \subset (O A C) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} (O A B) ⊥ (O B C) \\ (O A C) ⊥ (O B C) \end{cases}$ , $\{\begin{cases} O B ⊥ (O A C) \\ O B \subset (O A B) \end{cases} \Rightarrow (O A B) ⊥ (O A C)$ .

đáp án D đúng.

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy