Giải SGK Toán 9 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 10

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 10

Bài tập

Bài 1 trang 109 Toán 9 Tập 2: Hình 40 gồm một hình cầu đặt nằm khít trong hình trụ, một hình nón có mặt đáy là mặt đáy trên của hình trụ và đặt phía trên hình trụ. Quan sát Hình 40, hãy chỉ ra:

a) Bốn bán kính đáy, hai đường sinh và chiều cao của hình trụ;

b) Đỉnh, hai bán kính đáy, hai đường sinh và chiều cao của hình nón;

c) Tâm, hai đường kính, bốn bán kính và một hình tròn lớn của hình cầu.

Lời giải:

a) Bốn bán kính của hình trụ là OA, OB, IE, IG.

Hai đường sinh của hình trụ là AE, BG.

Chiều cao của hình trụ là OI.

b) Đỉnh của hình nón là S.

Hai bán kính đáy của hình nón là OA, OB.

Hai đường sinh của hình nón là SA, SB.

Chiều cao của hình nón là SO.

c) Tâm của hình cầu là T.

Hai đường kính của hình cầu là OI, CD.

Bốn bán kính của hình cầu là TO, TI, TC, TD.

Một hình tròn lớn của hình cầu là (T; TO).

Bài 2 trang 109 Toán 9 Tập 2: Trong số những miếng bìa có dạng như ở các hình 41a, 41b, miếng bìa nào có thể gấp và dán lại để được hình nón (có đáy)?

Lời giải:

⦁ Hình 41a:

Chu vi của đường tròn đáy là: C = 2π.2 = 4π, bằng độ dài cung tròn nên miếng bìa này có thể gấp và dán lại để được hình nón (có đáy).

⦁ Hình 41b:

Chu vi của đường tròn đáy là: C = 2π.1 = 2π, khác độ dài cung tròn (là 4π) nên miếng bìa này không thể gấp và dán lại để được hình nón (có đáy).

Vậy Hình 41a có thể gấp và dán lại để được hình nón (có đáy).

Bài 3 trang 109 Toán 9 Tập 2: Một kho chứa ngũ cốc có dạng một hình trụ và một mái vòm có dạng nửa hình cầu. Phần hình trụ có đường kính đáy là 10 m và chiều cao là 12 m. Phần mái vòm là nửa hình cầu đường kính 10 m (Hình 42). Hỏi dung tích của kho đó là bao nhiêu mét khối (bỏ qua bề dày của tường nhà kho và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:

Bán kính đáy của phần hình trụ cũng chính là bán kính đáy của phần mái vòm nửa hình cầu và bằng:

10 : 2 = 5 (m).

Thể tích của phần hình trụ là:

V₁ = π.5².12 = 300π (m³).

Thể tích phần mái vòm nửa hình cầu là:

$V_2=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{4}{3}\pi \cdot 5^3\right)=\frac{250\pi }{3}{\text{ (m}}^3\text{).}$

Thể tích của kho chứa ngũ cốc là:

$V=V_1+V_2=300\pi +\frac{250\pi }{3}=\frac{1150\pi }{3}{\text{ (m}}^3\text{)}\approx 1204,28{\text{ (m}}^3\text{)}.$

Vậy dung tích của kho đó khoảng 1 204,28 mét khối.

Bài 4 trang 110 Toán 9 Tập 2: Cho một hình trụ và một hình nón có cùng bán kính đáy là r và cùng chiều cao là h. Hình nào trong hai hình đã cho có thể tích lớn hơn?

Lời giải:

Thể tích hình trụ là: V₁ = πr²h.

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.$

Ta thấy $\frac{1}{3}\pi r^{2}h>\pi r^{2}h$ nên V₁ > V₂.

Như vậy một hình trụ và một hình nón có cùng bán kính đáy là r và cùng chiều cao là h thì hình trụ có thể tích lớn hơn.

Bài 5 trang 110 Toán 9 Tập 2: Phần đựng được nước của một chiếc ly có dạng hình nón với bán kính đáy là R và chiều cao là H (Hình 43a). Người ta đổ nước vào ly đó sao cho chiều cao của khối nước đó bằng $\frac{H}{2}$ và bán kính đáy của khối nước đó bằng $\frac{R}{2}.$ Tính theo R và H thể tích phần không chứa nước của chiếc ly ở Hình 43b.

Lời giải:

Thể tích của phần đựng được nước của chiếc ly có dạng hình nón (Hình 43a) là:

$V_1=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$ (đơn vị thể tích).

Thể tích của phần nước chiếm chỗ trong chiếc ly là:

$V_2=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\frac{R}{2}\right)}^2\cdot \frac{H}{2}=\frac{1}{24}\pi R^{2}H$ (đơn vị thể tích).

Thể tích của phần không chứa nước của chiếc ly là:

$V=V_1-V_2=\frac{1}{3}\pi R^{2}H-\frac{1}{24}\pi R^{2}H=\frac{7}{24}\pi R^{2}H$ (đơn vị thể tích).

Bài 6 trang 110 Toán 9 Tập 2: Hình 44 mô tả cách người ta cắt bỏ đi từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh a để được một khối gỗ có dạng hình nón. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt bỏ đi theo a.

Lời giải:

Thể tích của khối gỗ hình lập phương là: V₁ = a³ (đơn vị thể tích).

Bán kính đáy của khối gỗ có dạng hình nón là: $\frac{a}{2}$ (đơn vị độ dài).

Thể tích của khối gỗ có dạng hình nón là: 

$V_2=\frac{1}{3}\pi \cdot {\left(\frac{a}{2}\right)}^2\cdot a=\frac{\pi a^3}{12}$ (đơn vị thể tích).

Thể tích của phần gỗ bị cắt bỏ đi là:

$V=V_1-V_2=a^3-\frac{\pi a^3}{12}=\frac{\left(12-\pi \right)a^3}{12}$ (đơn vị thể tích).

Bài 7 trang 110 Toán 9 Tập 2: Có một quả bóng rổ (loại số 7 cho nam) và một quả bóng tennis (Hình 45). Biết rằng diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² và bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis. Hỏi diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

Cách 1:

Gọi R (cm) là bán kính của quả bóng rổ với R > 0.

Ta có công thức tính diện tích bề mặt của quả bóng rổ hình cầu là: S = 4πR² (cm²).

Theo bài, diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² nên ta có:

4πR² = 1 884,75, nên $R^2=\frac{1884,75}{4\pi }=\frac{7539}{16\pi }$

Suy ra $R=\sqrt{\frac{7539}{16\pi }}=\frac{\sqrt{7539\pi }}{4\pi }\text{ (cm).}$

Vì bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis nên đường kính của quả bóng tennis là:

$\frac{1}{2}R=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{7539\pi }}{4\pi }=\frac{\sqrt{7539\pi }}{8\pi }\text{ (cm).}$

Khi đó, bán kính của quả bóng tennis là:

$\frac{\sqrt{7539\pi }}{8\pi }:2=\frac{\sqrt{7539\pi }}{16\pi }\text{ (cm).}$

Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

$4\pi \cdot {\left(\frac{\sqrt{7539\pi }}{16\pi }\right)}^2=\frac{4\pi \cdot 7539\pi }{256{\pi }^2}=\frac{7539}{64}\approx 117,8{\text{ (cm}}^2\text{).}$

Cách 2:

Gọi R (cm) là bán kính của quả bóng tennis với R > 0.

Đường kính của quả bóng tennis là 2R (cm).

Vì bán kính của quả bóng rổ gấp khoảng 2 lần đường kính của quả bóng tennis nên bán kính của quả bóng rổ là 4R (cm).

Khi đó, diện tích bề mặt của quả bóng rổ là:

4π.(4R)² = 64πR² (cm²).

Theo bài, diện tích bề mặt của quả bóng rổ khoảng 1 884,75 cm² nên ta có:

64πR² = 1 884,75, nên $R^2=\frac{1884,75}{64\pi }$

Suy ra $R=\sqrt{\frac{1884,75}{64\pi }}\text{ (cm).}$

Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

$4\pi \cdot {\left(\sqrt{\frac{1884,75}{64\pi }}\right)}^2=\frac{4\pi \cdot 1884,75}{64\pi }=\frac{7539}{64}\approx 117,8{\text{ (cm}}^2\text{).}$

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§1. Hình trụ

§2. Hình nón

§3. Hình cầu

Bài tập cuối chương 10

Chủ đề 3. Tạo đồ dùng dạng hình nón, hình trụ

Thực hành phần mền Geogebra