Giải SGK Toán 9 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 3 trang 72

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 trang 72

Bài 1 trang 72 Toán 9 Tập 1: Căn bậc hai của 16 là:

A. 4.

B. 4 và – 4.

C. 256.

D. 256 và – 256.

Lời giải:

Ta thấy $4_{}^2=16$ và ${\left(-4\right)}_{}^2=16$.

Vậy ta chọn Đáp án A.

Bài 2 trang 72 Toán 9 Tập 1: Nếu $\sqrt{x}=9$ thì $x$ bằng:

A. 3.

B. 3 hoặc – 3.

C. 81.

D. 81 hoặc – 81.

Lời giải:

Ta thấy: $9_{}^2=81$ nên $x=81$.

Vậy ta chọn Đáp án C.

Bài 3 trang 72 Toán 9 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a. $A=\sqrt{{40}_{}^2-{24}_{}^2}$;

b. $B=\left(\sqrt{12}+2\sqrt{3}-\sqrt{27}\right).\sqrt{3}$;

c. $C=\frac{\sqrt{{63}_{}^3+1}}{\sqrt{{63}_{}^2-62}}$;

d. $D=\sqrt{60}-5\sqrt{\frac{3}{5}}-3\sqrt{\frac{5}{3}}$.

Lời giải:

a. $A=\sqrt{{40}_{}^2-{24}_{}^2}$

$\begin{array}{l}=\sqrt{\left(40-24\right)\left(40+24\right)}\\ =\sqrt{16.64}=\sqrt{16}.\sqrt{64}\\ =4.8=32\end{array}$

b. $B=\left(\sqrt{12}+2\sqrt{3}-\sqrt{27}\right).\sqrt{3}$

$\begin{array}{l}=\left(\sqrt{12}+\sqrt{12}-\sqrt{27}\right).\sqrt{3}\\ =\left(2\sqrt{12}-\sqrt{27}\right).\sqrt{3}\\ =2\sqrt{36}-\sqrt{81}\\ =12-9\\ =3\end{array}$

c. $C=\frac{\sqrt{{63}^3+1}}{\sqrt{{63}^2-62}}$

$\begin{array}{l}=\frac{\sqrt{\left(63+1\right)\left({63}_{}^2-63+1\right)}}{\sqrt{{63}_{}^2-62}}\\ =\frac{\sqrt{64.\left({63}_{}^2-62\right)}}{\sqrt{{63}_{}^2-62}}\\ =\frac{\sqrt{64}.\sqrt{{63}_{}^2-62}}{\sqrt{{63}_{}^2-62}}\\ =\sqrt{64}\\ =8\end{array}$

d. $D=\sqrt{60}-5\sqrt{\frac{3}{5}}-3\sqrt{\frac{5}{3}}$

$\begin{array}{l}=\sqrt{4.15}-5\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}-3\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\\ =\frac{2\sqrt{15}.\sqrt{15}}{\sqrt{15}}-\frac{5\sqrt{3}.\sqrt{3}}{\sqrt{15}}-\frac{3\sqrt{5}.\sqrt{5}}{\sqrt{15}}\\ =\frac{30}{\sqrt{15}}-\frac{15}{\sqrt{15}}-\frac{15}{\sqrt{15}}\\ =\frac{0}{\sqrt{15}}=0\end{array}$

Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a. $\frac{x_{}^2+x}{\sqrt{x+1}}$ với $x>-1$;

b. $\frac{3}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0;x\ne 4$;

c. $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$;

d. $\frac{x_{}^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}$ với $x>0;x\ne 3$.

Lời giải:

a. $\frac{x_{}^2+x}{\sqrt{x+1}}=\frac{x\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}.\sqrt{x+1}}=\frac{x\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{x+1}=x\sqrt{x+1}$.

b. $\frac{3}{\sqrt{x}-2}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}$.

c. $\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$

$=\frac{3-2\sqrt{5}+5}{3-5}=\frac{8-2\sqrt{5}}{-2}=\frac{-2\left(-4+\sqrt{5}\right)}{-2}=-4+\sqrt{5}$.

d. $\frac{x_{}^2-9}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}$

$=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)}{x-3}=\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)$.

Bài 5 trang 72 Toán 9 Tập 1: So sánh:

a. $2\sqrt{3}$ và $3\sqrt{2}$;

b. $7\sqrt{\frac{3}{7}}$ và $\sqrt{2}.\sqrt{11}$;

c. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ và $\frac{6}{\sqrt{10}}$.

Lời giải:

a. Ta có: $2\sqrt{3}=\sqrt{12};3\sqrt{2}=\sqrt{18}$.

Do $12<18$ nên $\sqrt{12}<\sqrt{18}$ hay $2\sqrt{3}<3\sqrt{2}$.

b. Ta có: $7\sqrt{\frac{3}{7}}=\sqrt{21};\sqrt{2}.\sqrt{11}=\sqrt{22}$.

Do $21<22$ nên $\sqrt{21}<\sqrt{22}$ hay $7\sqrt{\frac{3}{7}}<\sqrt{2}.\sqrt{11}$.

c. Ta có: $\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{4}{5}};\frac{6}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{10}}=\sqrt{\frac{36}{10}}=\sqrt{\frac{18}{5}}$.

Do $\frac{4}{5}<\frac{18}{5}$ nên $\sqrt{\frac{4}{5}}<\sqrt{\frac{18}{5}}$ hay $\frac{2}{\sqrt{5}}<\frac{6}{\sqrt{10}}$.

Bài 6 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $M=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với $a>0,b>0$.

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $a=2,b=8$.

Lời giải:

a. $M=\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a_{}^3}+\sqrt{b_{}^3}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=a-\sqrt{ab}+b$.

b. Thay $a=2,b=8$ vào biểu thức, ta được:

$M=2-\sqrt{2.8}+8=2-\sqrt{16}+8=2-4+8=6$.

Bài 7 trang 72 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $N=\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$ với $x\ge 0,x\ne 4$.

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $x=9$.

Lời giải:

a. $N=\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x+4}{\sqrt{x}-2}$

$\begin{array}{l}=\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{\left(x+4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\\ =\frac{x\sqrt{x}+8}{x-4}-\frac{x\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}+8}{x-4}\\ =\frac{x\sqrt{x}+8-x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}-8}{x-4}\\ =\frac{-2x-4\sqrt{x}}{x-4}=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\end{array}$.

b. Thay $x=9$ vào biểu thức, ta được:

$N=\frac{-2\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=\frac{-2.3}{3-2}=-6$.

Bài 8 trang 73 Toán 9 Tập 1: Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (Tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6m đã tràn vào đảo Sulawesicuar (Indonesia) và tàn phá thành phố Palu gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ cơn sóng thần v (m/s) và chiều sâu đại dương d (m) của nơi bắt đầu sóng thần liên hệ bởi công thức $v=\sqrt{dg}$, trong đó $g=9,81m/s_{}^2$.

a. Hãy tính tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương, ở độ sâu trung bình 400m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét trên giây).

b. Theo tính toán của các nhà khoa học địa cất, tốc độ cơn sóng thần ngày 28/9/2018 là 800km/h, hãy tính chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Lời giải:

a. Tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương ở độ sâu trung bình 400m là:

$v=\sqrt{400.9,81}\approx 62,64\left(m/s\right)$.

b. Chiều sâu đại dương của nơi tâm chấn động đất gây ra sóng thần ngày 28/9/2018 là:

$v=\sqrt{dg}\Rightarrow 400=\sqrt{d.9,81}\Rightarrow {400}_{}^2=d.9,81\Rightarrow d=\frac{{400}_{}^2}{9,81}\approx 16310\left(m\right)$

Bài 9 trang 73 Toán 9 Tập 1: Khi bay vào không gian, trọng lượng P(N) của một phi hành gia ở vị trí cách mặt đất một độ cao h(m) được tính theo công thức: $P=\frac{{28014.10}_{}^{12}}{{\left({64.10}_{}^5+h\right)}_{}^2}$.

a. Trọng lượng của phi hành gia là bao nhiêu Newton khi cách mặt đất 10 000 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b. Ở độ cao bao nhiêu mét thì trọng lượng của phi hành gia là 619N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

a. Trọng lượng của phi hành gia khi cách mặt đất 10000 m là:

$P=\frac{{28014.10}_{}^{12}}{{\left({64.10}_{}^5+10000\right)}_{}^2}\approx 681,8\left(N\right)$.

b. Khi trọng lượng của phi hành gia là 619N thì đang ở độ cao:

$619=\frac{{28014.10}_{}^{12}}{{\left({64.10}_{}^5+h\right)}_{}^2}\Rightarrow h=\sqrt{\frac{{28014.10}_{}^{12}}{619}}-{64.10}_{}^5\approx 327322,3\left(m\right)$.

Bài 10 trang 73 Toán 9 Tập 1: Áp suất $P\left(\mathrm{l}b/i{n}_{}^2\right)$ cần thiết để ép nước qua một ống dài $L\left(ft\right)$ và đường kính $d\left(in\right)$ với tốc độ $v\left(ft/s\right)$ được cho bởi công thức: $P=0,00161.\frac{v_{}^{2}L}{d}$.

a. Hãy tính v theo P, L và d.

b. Cho $P=198,5;L=11560;d=6$. Hãy tính tốc độ v (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của feet trên giây).

Biết rằng$1in=2,54cm;1ft\left(feet\right)=0,3048m;1lb\left(pound\right)=0,45359237kg;$

$1lb/i{n}_{}^2=6894,75729Pa\left(Pascal\right)$.

Lời giải:

a. $P=0,00161.\frac{v_{}^{2}L}{d}$

$\begin{array}{l}P.d=0,00161.v_{}^{2}L\\ v_{}^2=\frac{P.d}{0,00161.L}\\ v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161.L}}\end{array}$.

b. $v=\sqrt{\frac{198,5.6}{0,00161.11560}}\approx 8\left(ft/s\right)$.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

§4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài tập cuối chương 3

§1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

§2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

§3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài tập cuối chương 4