Giải SGK Toán 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 20 Toán 9 Tập 2: Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Lời giải

Bước 1: Lập phương trình

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

Câu hỏi 2 trang 21 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán đã cho.

$\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}-x+2y=1\\ x-y=3\end{array}\right.$

Lời giải

$\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}-x+2y=1\\ x-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ \left(-x+2y\right)+\left(x-y\right)=1+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ -x+2y+x-y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-4=3\\ y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=4\end{array}\right. \left(tm\right)$

Vậy số cần tìm là 74

Câu hỏi 3 trang 21 Toán 9 Tập 2: Lập phương trình biểu thị giả thiết: Mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.

Lời giải

Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 13 km nên ta có phương trình

y – x = 13 ⇔ y = 13 + x

Câu hỏi 4 trang 21 Toán 9 Tập 2: Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km.

Lời giải

Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: $\frac{9}{5}$y (km)

Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: $\frac{14}{5}$x (km)

Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình

$\frac{14}{5}x+\frac{9}{5}y=189$

Câu hỏi 5 trang 21 Toán 9 Tập 2: Giải hệ hai phương trình thu được trong câu hỏi 3 và câu hỏi 4 rồi trả lời bài toán.

Lời giải

Từ ?3 và ?4 ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}y=13+x\\ \frac{14}{5}x+\frac{9}{5}y=189\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=13+x\\ \frac{14}{5}x+\frac{9}{5}\left(13+x\right)=189\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=13+x\\ \frac{14}{5}x+\frac{9}{5}y+\frac{117}{5}=189\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=13+x\\ \frac{23}{5}x=\frac{828}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=13+x\\ x=36\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=13+x\\ \frac{23}{5}x=189-\frac{117}{5}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=36\\ y=49\end{array}\right.\left(tm\right)$

Vậy vận tốc của xe tải là 36 km/h

Vận tốc của xe khách là 49 km/h

Bài tập (trang 22)

Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

Lời giải

Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x, y ∈ N*); x,y > 124.

Tổng hai số bằng 1006 nên ta có: x + y = 1006   (1)

Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta có: x = 2y + 124  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=1006\\ x=2y+124\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2y+124+y=1006\\ x=2y+124\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3y=1006-124\\ x=2y+124\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2y+124\\ 3y=882\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2y+124\\ y=294\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2.294+124\\ y=294\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=712\\ y=294\end{array}\right.$

Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.

Chú ý : Số bị chia = số chia. thương + số dư

Bài 29 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2: Giải bài toán cổ sau:

Quýt cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui

Chia ba mỗi quả quyết rồi

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh

Trăm người trăm miếng ngọt lành

Quýt cam mỗi quả tính dành là bao?

Lời giải

Gọi số cam là x, số quýt là y (x, y ∈ N* ; x < 17, y < 17).

Quýt, cam 17 quả tươi ⇒ x + y = 17 (1)

Mỗi quả quýt chia ba ⇒ Có 3y miếng quýt

Chia mười mỗi quả cam ⇒ Có 10x miếng cam

Tổng số miếng tròn 100 ⇒ 10x + 3y = 100 (2)

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y=17\\ 10x+3y=100\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x+3y=51\\ 10x+3y=100\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(10x+3y\right)-\left(3x+3y\right)=100-51\\ x+y=17\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}10x+3y-3x-3y=49\\ x+y=17\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=49\\ x+y=17\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=7\\ 7+y=17\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=10\end{array}\right.$

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2: Một ôtô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB, y (h) là thời gian dự định để đi đến B lúc 12 giờ trưa.

Điều kiện: x > 0; y > 1 (do ô tô đến B sớm hơn 1 giờ)

+ Với v = 35km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là: $t=\frac{x}{35}\left(h\right)$

Vì ô tô đến B chậm hơn 2h nên so với dự định nên ta có phương trình:

$\frac{x}{35}=y+2\iff x=35y+70$ (1)

+ Với v = 50km/h thì thời gian đi hết quãng đường AB là: $t=\frac{x}{50}\left(h\right)$

Vì ô tô đến B sớn hơn 1h nên so với dự định nên ta có phương trình:

$\frac{x}{50}=y-1\iff x=50y-50 \left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}x=35y+70\\ x=50y-50\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=35y+70\\ 35y+70=50y-50\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=35y+70\\ 50y-35y=70+50\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=35y+70\\ 15y=120\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=35y+70\\ y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=35.8+70\\ y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=350\\ y=8\end{array}\right. \left(tm\right)$

Vậy quãng đường AB dài 350km, thời gian dự định đi hết quãng đường AB là 8h.