Giáo án Toán 9 bài 1: Căn bậc hai mới nhất

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Căn bậc hai

Nắm được định nghĩa căn bậc hai

Tìm được căn bậc hai số học của số a

So sánh được hai căn bậc hai

NỘI DUNG

SẢN PHẨM

1. Hoạt động 1: Mở đầu (Khởi động):

GV giới thiệu sơ lược nội dung chương trình môn toán 9 và một số yêu cầu về sách vở, dụng cụ học tập,…

GV giới thiệu sơ lược nội dung chương I môn đại số

Hôm nay ta nghiên cứu bài học đầu tiên của chương.

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức:

– Mục tiêu: Hs nắm được căn bậc hai và căn bậc hai số học của một số không âm

– Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Đàm thoại gợi mở, thuyết trình, giải quyết vấn đề

– Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm bàn,

– Phương tiện và thiết bị dạy học: Bảng phụ

– Sản phẩm:

– Năng lực: Tư duy, giải quyết vấn đề.

– GV nhắc lại các kiến thức về căn bậc hai đã học ở lớp 7

– Cho HS làm ?1

 GV lưu ý hai cách trả lời:

Cách 1: Chỉ dùng định nghĩa căn bậc hai.

Cách 2: Có dùng cả nhận xét về căn bậc hai.

Ví dụ: 3 là căn bậc hai của 9 vì 3² = 9. Mỗi số dương có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau, nên –3 cũng là căn bậc hai của 9.

GV: Từ lời giải ?1 GV dẫn dắt đến định nghĩa như sau:

·  3 là căn bậc hai số học của 9; $\sqrt{2}$ là căn bậc hai số học của 2;$\sqrt{a}$ là căn bậc hai số học của a

* Số 0 cũng được gọi là căn  bậc hai số học của 0

– GV: Nêu ví dụ 1 như SGK. Yêu cầu HS tự nêu ví dụ?

– GV: Giới thiệu chú ý ở SGK và cho HS làm ?2

– GV: Giới thiệu thuật ngữ phép khai phương, lưu ý về quan hệ giữa khái niệm căn bậc hai đã học ở lớp 7 với khái niệm căn bậc hai số học vừa giới thiệu.

* GV: Yêu cầu HS làm ?3 để củng cố về quan hệ trên.

– GV: Nhận xét việc hoạt động nhóm của HS.

HS: Theo dõi phần căn bậc hai của một số a không âm trên bảng phụ đã học ở lớp 7.

HS: Làm ?1 SGK.

HS: Lấy được ví dụ.

HS: Thực hiện ?2.

HS: Làm ?3 theo nhóm.

HS: Cử đại diện nhóm trình bày, các em khác theo dõi và nêu  nhận xét.

1. Căn bậc hai:

a) Định nghĩa:

Với a > 0, số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 được gọi là căn bậc hai số học của 0.

b) Ví dụ

Căn bậc hai số học của 36 là $\sqrt{a}$ ( = 6)

Căn bậc hai số học của 3 là $\sqrt{3}$

c) Chú ý:

 $x=\sqrt{a}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x^2=a\end{array}\right.$

GV nhắc lại kết quả đã biết từ lớp 7 “Với các số a, b không âm, nếu $a<b$ thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$”, rồi yêu cầu HS lấy ví dụ minh họa

GV giới thiệu khẳng định ở SGK và nêu định lý tổng hợp cả hai kết quả trên.

Đối với lớp khá gv yêu cầu hs chứng minh định lý

Định lý trên được ứng dụng để ta đi so sánh các số và giới thiệu ví dụ 2

Cho HS làm ?4

Ngoài ra định lý trên còn được dùng để giải các bài toán tìm x, GV giới thiệu ví dụ 3

– Làm ?5

GV gọi HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn.

Qua bài làm GV nhận xét về cách trình bày, về những lỗi mà HS hay mắc phải để lưu ý cho HS

HS: Lấy được ví dụ.

HS: Ghi định lí .

HS: Thực hiện ?4 để củng cố KT nêu ở ví dụ 2.

HS: Làm ?5 để củng cố KT nêu trong ví dụ 3.

2. So sánh các căn bậc hai số học.

* Định lí:

Với hai số a và b không âm, ta có:

a < b $\iff$$\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

?4/Tr6:

   a/ $4=\sqrt{16}$; 16 > 15

nên $\sqrt{16}>\sqrt{15}$. Vậy 4> $\sqrt{15}$

   b/ $3=\sqrt{9}$; 11 > 9

nên $\sqrt{11}>\sqrt{9}$.Vậy $\sqrt{11}$ > 3

Ví dụ 3 : Xem SGK/6

?5/Tr6

    a/ 1= $\sqrt{1}$ nên $\sqrt{x}>1$ có nghĩa là $\sqrt{x}>\sqrt{1}$. Vì x$\ge$0 nên $\sqrt{x}>\sqrt{1}\iff x>1$. Vậy x > 1

    b/ 3=$\sqrt{9}$ nên $\sqrt{x}<3$ có nghĩa là $\sqrt{x}<\sqrt{9}$. Vì x$\ge$0 nên $\sqrt{x}<\sqrt{9}\iff x<9$.

Vậy 0$\le$ x < 9

3.Hoạt động 3: Luyện tập

*Mục tiêu: củng cố định nghĩa căn bậc hai, CBHSH của số không âm và luyện tập về so sánh các CBH

– Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề

– Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm.

– Phương tiện và thiết bị dạy học: Bảng nhóm

– Sản phẩm: Kết quả bài làm của học sinh, nhóm hs

– Năng lực: Tư duy, phân tích, tổng hợp

*Giao nhiệm vụ: Làm các bài tập 1;2 (SGK)

*Cách thức tiến hành hoạt động:

+ Giao nhiệm vụ:   – Bài tập 1: Hoạt động cá nhân

                                 – Bài tập 2: Hoạt động cặp đôi

*Thực hiện nhiệm vụ:

Bài 1: $\sqrt{121}=11;\sqrt{144}=12;\sqrt{169}=13;$ $\sqrt{225}=15;\sqrt{256}=16;\sqrt{324}=18;\sqrt{361}=19;\sqrt{400}=20$

Do đó: CBH của 121 là $\pm 11;$ CBH của 144 là $\pm 12;$ CBH của 169 là $\pm 13;$

CBH của 225 là $\pm 15$; CBH của 256 là $\pm 16;$ CBH của 324 là $\pm 18;$ CBH của 361 là $\pm 19;$

CBH của 400  là $\pm 20;$

Bài 2: So sánh :

a)      Ta có: $2=\sqrt{4}$.Vì : $\sqrt{4}>\sqrt{3}$ nên : $2>\sqrt{3}$

b)     Ta có: $6=\sqrt{36}$.Vì : $\sqrt{36}<\sqrt{41}$ nên $6<\sqrt{41}$

c)      Ta có: $7=\sqrt{49}$.Vì: $\sqrt{49}>\sqrt{47}$ nên $7>\sqrt{47}$

+Các nhóm và cá nhân báo cáo kết quả

* Đánh giá hoạt động của Hs:

-Gv yêu cầu hs nhận xét lẫn nhau

-Gv nhận xét hđ và kết quả bài tập

4. Hoạt động 4: Vận dụng – 8 phút

*Mục tiêu: – Hs biết vận dụng định nghĩa CBH,CBHSH vào các bài tập tính toán

                   – Hs biết vận dụng kiến thức về so sánh CBH vào các bài tập so sánh các biểu thức khó hơn

– Phương pháp và kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề

– Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhóm nhỏ

– Phương tiện và thiết bị dạy học: Bảng nhóm.

– Sản phẩm:  Kết quả bài làm của học sinh

– Năng lực: Tư duy, giải quyết vấn đề.

*Giao nhiệm vụ: Làm các bài tập sau:

Bài 1: Tính: $a)\sqrt{25}+\sqrt{9}-\sqrt{16}$

$\begin{array}{l}b)\sqrt{0,16}+\sqrt{0,01}+\sqrt{0,25}\\ \end{array}$

Bài 2: So sánh: $a)\sqrt{7}+\sqrt{15}$   và 7

$b)\sqrt{2}+\sqrt{11}$  và $\sqrt{3}+4$

*Cách thức tiến hành hoạt động:

+ Giao nhiệm vụ: Hoạt động nhóm

+ Thực hiện nhiệm vụ

+ Các nhóm báo cáo kết quả:

Bài 1: $a)\sqrt{25}+\sqrt{9}-\sqrt{16}=4$

$b)\sqrt{0,16}+\sqrt{0,01}+\sqrt{0,25}=1$

$c){\left(\sqrt{3}\right)}^2-{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{5}\right)}^2=6$

Bài 2: $a)\sqrt{7}+\sqrt{15}<7$

$b)\sqrt{2}+\sqrt{11}<\sqrt{3}+4$

+Gv yêu cầu các nhóm nhận xét lẫn nhau ;Gv chốt lại

Hoạt động hướng dẫn về nhà

+ Qua tiết học các em đã hiểu thế nào là căn bậc hai số học của một số không âm.

+ Biết cách so sánh hai căn bậc hai số học .

+ Về nhà làm tiếp các bài tập còn lại trong SGK

+ GV hướng dẫn HS BT5: Tính diện tích hình vuông từ đó tìm cạnh của hình vuông.

+ Dấu căn xuất phát từ chữ la tinh radex- nghĩa là căn. Đôi khi, chỉ để căn bậc hai số học của a, người ta rút gọn “căn bậc hai của a”. Dấu căn gần giống như ngày nay lần đầu tiên bởi nhà toán học người Hà Lan Alber Giard vào năm 1626. Kí hiệu như hiện nay người ta gặp đầu tiên trong công trình “ Lí luận về phương pháp” của nhà toán học người Pháp René Descartes