Giải Toán 9 Bài 5: Bảng căn bậc hai

Giải bài tập Toán 9 Bài 5: Bảng căn bậc hai

Trả lời câu hỏi giữa bài 

Trả lời câu hỏi 1 trang 21 SGK Toán 9 Tập 1
a) $\sqrt{9,11}$                                 b) $\sqrt{39,82}$

Phương pháp giải:

Dùng bảng căn bậc hai.

Lời giải:

a) $\sqrt{9,11}\approx 3,018$                               

b) $\sqrt{39,82}\approx 6,310$

Trả lời câu hỏi 2 trang 22 SGK Toán 9 Tập 1 :Tìm: a) $\sqrt{911}$              b) $\sqrt{988}$

Phương pháp giải:

Dùng bảng căn bậc hai

Lời giải:

a) $\sqrt{911}=\sqrt{9,11}.\sqrt{100}$$\approx 3,018.10=30,18$                 

b) $\sqrt{988}=\sqrt{9,88}.\sqrt{100}$$\approx 3,143.10=31,43$

Trả lời câu hỏi 3 trang 22 SGK Toán 9 Tập 1 :Dùng bảng căn bậc hai, tìm giá trị gần đúng của nghiệm phương trình: $x^2=0,3982$

Phương pháp giải:

Dùng bảng căn bậc hai 

Lời giải:

$\begin{array}{l}{x}^2=0,3982\\ \iff x=\pm \sqrt{0,3982}\\ \iff [\begin{array}{l}x\approx 0,631\\ x\approx -0,631\end{array}\end{array}$

Bài tập (trang 23 SGK Toán 9) 

Bài 38 trang 23 SGK Toán 9 Tập 1 :Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả:

$5,4;$     $7,2;$      $9,5;$      $31;$       $68.$

Phương pháp giải:

+) Dùng bảng số và máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai.

Lời giải:

Sử dụng bảng căn bậc hai cho kết quả như sau:

$\sqrt{5,4}\approx 2,324$

$\sqrt{7,2}\approx 2,683$

$\sqrt{9,5}\approx 3,082$

$\sqrt{31}\approx 5,568$

$\sqrt{68}\approx 8,246$

Sử dụng máy tính cho kết quả như sau:

$\sqrt{5,4}\approx 2,32379$

$\sqrt{7,2}\approx 2,68328157$

$\sqrt{9,5}\approx 3,082207$

$\sqrt{31}\approx 5,56776436$

$\sqrt{68}\approx 8,24621125$

Nhận thấy dùng máy tính có độ chính xác cao hơn khi dùng bảng căn bậc hai.

Bài 39 trang 23 SGK Toán 9 Tập 1 :Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả: 

$115$;            $232$;             $571$;             $9691$.

Phương pháp giải:

+) Dùng bảng số và máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai.

Lời giải:

Sử dụng bảng số cho kết quả như sau:

$\sqrt{115}\approx 10,72$

$\sqrt{232}\approx 15,23$

$\sqrt{571}\approx 23,90$

$\sqrt{9691}\approx 98,44$

Sử dụng máy tính cho kết quả như sau:

$\sqrt{115}\approx 10,723805$

$\sqrt{232}\approx 15,231546$

$\sqrt{571}\approx 23,89506$

$\sqrt{9691}\approx 98,442876$

Nhận xét: Kết quả tình theo máy tính bỏ túi hầu như nhỏ hơn kết quả tính theo bảng số.

Chú ý: Ta tra bảng như sau: 

Với bài này, trước hết ta cần chia số trong căn cho 100, 10000 …

– Ta có: $\sqrt{115}=\sqrt{100}.\sqrt{1,15}=10.\sqrt{1,15}$

Tra bảng (hàng 1,5 cột 5): $10.\sqrt{1,15}\approx 10.1,072=10,72$

– Tra bảng (hàng 2,3 cột 2): $\sqrt{232}=10.\sqrt{2,32}\approx 10.1,523=15,23$

– Tra bảng (hàng 5,7 cột 1): $\sqrt{571}=10.\sqrt{5,71}\approx 10.2,390=23,90$

– Tra bảng: $\sqrt{9691}=10.\sqrt{96,91}$

    + Hàng 96, cột 9 ta có: $\sqrt{96,91}\approx 9,844$

    + Tại giao của hàng 96, và cột 1 hiệu chính ta thấy số 0

Nên $\sqrt{96,91}\approx 9,844$ suy ra $\sqrt{9691}\approx 10.9,844=98,44$

Bài 40 trang 23 SGK Toán 9 Tập 1:Dùng bảng số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả:

$0,71$;                     $0,03;$                     $0,216;$

$0,811$;                  $0,0012;$                  $0,000315.$

Phương pháp giải:

Dùng bảng căn bậc hai và máy tính bỏ túi.

 Lời giải:
Khi dùng bảng số:

Trước hết ta cần chia số trong căn cho 100, 10000 … 

– Ta có: $\sqrt{0,71}=\sqrt{71}:\sqrt{100}=\sqrt{71}:10$

Tra bảng: $\sqrt{71}\approx 8,426$ nên $\sqrt{0,71}\approx 8,426:10=0,8426$ 

– Tra bảng: $\sqrt{0,03}=\sqrt{3}:\sqrt{100}$$\approx 1,732:10=0,1732$

– Tra bảng: $\sqrt{0,216}=\sqrt{21,6}:\sqrt{100}$$\approx 4,648:10=0,4648$

– Tra bảng: $\sqrt{0,811}=\sqrt{81,1}:\sqrt{100}$$\approx 9,006:10=0,9006$

– Tra bảng: $\sqrt{0,0012}=\sqrt{12}:\sqrt{10000}$ $\approx 3,464:100=0,03464$

– Tra bảng: $\sqrt{0,000315}=\sqrt{3,15}:\sqrt{10000}$ $\approx 1,775:100=0,01775$

Suy ra,

$\sqrt{0,71}\approx 0,8426$

$\sqrt{0,03}\approx 0,1732$

$\sqrt{0,216}\approx 0,4648$

$\sqrt{0,811}\approx 0,9006$

$\sqrt{0,0012}\approx 0,03464$

$\sqrt{0,000315}\approx 0,01775$

Kết quả khi dùng máy tính bỏ túi:

$\sqrt{0,71}\approx 0,842619$

$\sqrt{0,03}\approx 0,173205$

$\sqrt{0,216}\approx 0,46475$

$\sqrt{0,811}\approx 0,90055$

$\sqrt{0,0012}\approx 0,03464$

$\sqrt{0,000315}\approx 0,017748$

Khi dùng máy tính bỏ túi ta được kết quả chính xác hơn và hầu như nhỏ hơn khi dùng bảng số.

Bài 41 trang 23 SGK Toán 9 Tập 1 :Biết $\sqrt{9,119}\approx 3,019$. Hãy tính:

$\sqrt{911,9}$;            $\sqrt{91190}$;         

$\sqrt{0,09119}$;           $\sqrt{0,0009119}$

Phương pháp giải: 

Sử dụng công thức  $\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}$,   với $a,b\ge 0$ để biến đổi sao cho xuất hiện $\sqrt{9,119}$ để sử dụng dữ kiện đề bài.

Lời giải:

Ta có:

+ $\sqrt{911,9}=\sqrt{9,119.100}=\sqrt{9,119}.\sqrt{100}$

                   $=\sqrt{9,119}.\sqrt{{10}^2}=\sqrt{9,119}.10$

                    $\approx 3,019.10=30,19.$

+ $\sqrt{91190}=\sqrt{9,1190.10000}=\sqrt{9,119}.\sqrt{10000}$

                   $=\sqrt{9,119}.\sqrt{{100}^2}=\sqrt{9,119}.100$

                    $\approx 3,019.100=301,9.$

 (vì $9,1190=9,119$)

+$\sqrt{0,09119}=\sqrt{9,119.0,01}=\sqrt{9,119}.\sqrt{0,01}$

                   $=\sqrt{9,119}.\sqrt{0,1^2}=\sqrt{9,119}.0,1$

                    $\approx 3,019.0,1=0,3019.$

+ $\sqrt{0,0009119}=\sqrt{9,119.0,0001}=\sqrt{9,119}.\sqrt{0,0001}$

                   $=\sqrt{9,119}.\sqrt{0,{01}^2}=\sqrt{9,119}.0,01$

                    $\approx 3,019.0,01=0,03019.$

Bài 42 trang 23 SGK Toán 9 Tập 1:Dùng bảng căn bậc hai để tìm giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau:

a) $x^2=3,5$

b) $x^2=132$

Phương pháp giải:

+ Sử dụng công thức $\sqrt{a^2}=|a|.$

+ Sử dụng bảng căn bậc hai.

Lời giải:

a) $x^2=3,5\iff \sqrt{x^2}=\sqrt{3,5}$

$\iff |x|=\sqrt{3,5}$ 

$\iff x\approx \pm 1,871$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x\approx \pm 1,871$.

b) $x^2=132\iff \sqrt{x^2}=\sqrt{132}$

                       $\iff |x|=\sqrt{132}$

                       $\iff x\approx \pm 11,49$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x\approx \pm 11,49$.

Lý thuyết Bài 5: Bảng căn bậc hai

1. Giới thiệu bảng

Bảng căn bậc hai được chia thành các hàng và các cột. Ta quy ước gọi tên của các hàng (cột) theo số được ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên) của mỗi trang. Căn bậc hai của các số được viết bởi không quá ba chữ số từ 1,00 đến 99,9 được ghi sẵn trong bảng ở các cột 0 đến cột 9. Tiếp đó là chín cột hiệu chính để hiệu chỉnh chữ số cuối của căn bậc hai của các số được viết bởi bốn chữ số từ 1,000 đến 99,99.

2. Cách dùng bảng

Bảng tính sẵn căn bậc hai của tác giả V.M.Bra-đi-xơ chỉ cho phép ta tìm trực tiếp căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100. Tuy nhiên, dựa vào tính chất của căn bậc hai, ta vẫn dùng bảng này để tìm được căn bậc hai của số không âm lớn hơn 100 hoặc nhỏ hơn 1. 

Chú ý: Khi tìm căn bậc hai của số không âm lớn hơn 100 hoặc nhỏ hơn 1, ta dùng hướng dẫn của bảng: “Khi dời dấu phẩy trong số N đi 2, 4, 6,… chữ số thì phải dời dấu phẩy theo cùng chiều trong đó $\sqrt{N}$ đi 1, 2, 3,… chữ số”