Giáo án Đại số 9 chương 1 bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp) mới nhất

Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng thấp

(M3)

V.dụng cao

M4

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai

Nắm vững cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức .

Hiểu được cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

Vận dụng được cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu để so sánh 2 số hay rút gọn biểu thức .

Dùng hằng  đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

Gv đặt vấn đề: Thông thường, để tiện cho việc tính toán thì người ta thường không để dấu căn ở mẫu. Vậy làm thế nào để làm mất dấu căn của biểu thức $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ?

Hs nêu một số dự đoán

NỘI DUNG

SẢN PHẨM

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Nêu vấn đề và giới thiệu phép khử mẫu của biểu thức lấy căn.

GV nêu VD 1

H :  $\sqrt{\frac{2}{3}}$ có biểu thức lấy căn  là biểu thức nào, mẫu số là bao nhiêu ?

H : Qua các VD trên , em hãy nêu rõ cách làm để khử mẫu của biểu thức lấy căn ?

HS trả lời

GV viết công thức tổng quát trên bảng .

HS giải ? 1 

GV gọi 3HS lên bảng thực hiện.

GV: Nhận xét sửa chữa kết quả của từng em

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1/ Khử mẫu của biếu thức lấy căn

VD 1 : Khử mẫu của biếu thức lấy căn

a) $\sqrt{\frac{2}{3}}$                 b ) $\sqrt{\frac{5a}{7b}}$  với a. b > 0

Giải : SGK

Một cách tổng quát :

Với các biểu thức A, B  màA.B0

và B $\ne$ 0 

ta có : $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{\left|B\right|}$

?1: Kết quả:

  a) $\sqrt{\frac{4}{5}}=\sqrt{\frac{4.5}{5^2}}=\frac{1}{5}\mathrm{.2.}\sqrt{5}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.$

 b) $\sqrt{\frac{3}{125}}=\sqrt{\frac{3.125}{{125}^2}}=\frac{\sqrt{{\mathrm{3.5.5}}^2}}{125}=\frac{\sqrt{15}}{25}$

c)  $\sqrt{\frac{3}{2a^3}}=\sqrt{\frac{3.2a}{2a^3.2a}}=\sqrt{\frac{6a}{4a^4}}=\frac{\sqrt{6a}}{2a^2}$  (với a > 0)

NỘI DUNG

SẢN PHẨM

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Giới thiệu phép trục căn thức ở mẫu và đưa ra VD 2, yêu cầu HS nghiên cứu trong SGK

GV: Giới thiệu hai biểu thức liên hợp của nhau

H : Biểu thức liên hợp của $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ là bao nhiêu

GV từ các ví dụ nâng lên thành công thức tổng quát

GV ghi bảng công thức

HS làm ?2 ( phân 3 nhóm, mỗi nhóm làm một câu) trên bảng nhóm

 Đại diện các nhóm lên bảng trình bày

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2/ Trục căn thức ở mẫu

Ví dụ 2 : Trục căn thức ở mẫu

a ) $\frac{5}{2\sqrt{3}}$     b ) $\frac{10}{\sqrt{3}+1}$     c ) $\frac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$

Giải ( SGK )

Một cách tổng quát:

a) Với các  biểu thức  A, B mà B > 0. Ta có $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$

b) Với các  biểu thức  A, B, C 

mà A $\ge$ 0 vàø A $\ne$ B²  ta có

$\frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-B^2}$

c) Với các biểu thức A, B, C mà

 A $\ge$  0, B $\ge$ 0 và A $\ne$ B , ta có

$\frac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\frac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$

?2: Kết quả:

a) $\frac{5}{3\sqrt{8}}=\frac{5\sqrt{8}}{3.8}=\frac{5.2\sqrt{2}}{24}=\frac{5\sqrt{2}}{12}$      $\frac{2}{\sqrt{b}}=\frac{2\sqrt{b}}{b}$         với b > 0

b) $\frac{5}{5-2\sqrt{3}}=\frac{5(5+2\sqrt{3})}{(5-2\sqrt{3})(5+2\sqrt{3})}$

$=\frac{25+10\sqrt{3}}{25-{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}=\frac{25+10\sqrt{3}}{13}$

* $\frac{2a}{1-\sqrt{a}}=\frac{2a(1+\sqrt{a})}{1-a}$ ( với a $\ge$  0)

$c)\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})}=\frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{2}=2(\sqrt{7}-\sqrt{5})$

* $\frac{6a}{2\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{6a(2\sqrt{a}+\sqrt{b})}{4a-b}$ ( với a > b > 0)

NỘI DUNG

SẢN PHẨM

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Nêu yêu cầu bài tập1 lên bảng phụ:

$a)\sqrt{\frac{1}{600}}; b)\sqrt{\frac{3}{50}}; c)\sqrt{\frac{{(1-\sqrt{3})}^2}{27}}; d)ab\sqrt{\frac{a}{b}}.$

HS1: Câu a-c, HS2: Câu b-d

Bài 2: Các kết quả sau đây đúng sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

(Bài giải của học sinh)