Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn toán Chuyên Lam Sơn

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN

Đề số 1

Câu I: (2,0) điểm
1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2015\sqrt{2014}+2014\sqrt{2015}}=\frac{44}{45}$

2. Cho x  là số thực âm thỏa mãn $x^2+\frac{1}{x^2}=23$. Tính giá trị của biểu thức: $A=x^3+\frac{1}{x^3}$

Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2–x^2}}=2$

2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y–2xy+x=0\\ {\left(x^2+y\right)}^2–6x^{2}y+3x^2=0\end{array}\right.$

Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: $x^2–xy–5x–5y+2=0$

2. Cho biểu thức: $A=\left(a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}\right)–\left(a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}\right)$ với a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng A  chia hết cho 30. 

Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O)  có tâm là O . Các đường cao BE, CF  của tam giác ABC  cắt nhau tại H . Đường phân giác ngoài của $\widehat{BHC}$ cắt các cạnh 
AB, AC  lần lượt tại M, N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN  cắt đường phân giác của $\widehat{BAC}$ tại điểm I  khác A, IM  cắt BE  tại điểm P  và IN  cắt CF  tại điểm Q . 

1. Chứng minh tam giác AMN  cân tại A .
2. Chứng minh HPIQ  là hình bình hành.
3. Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng HI  và AO  thuộc đường tròn (O).

Câu V: (1,0 điểm)
Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a+b+c=3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)$

Xem thêm