Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Hà Nội

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2019 – 2020 HÀ NỘI 
Môn thi: MÔN TOÁN

Bài I. ( 2,0 điểm )  Cho hai biểu thức $A=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25–x} và B=\left(\frac{15–\sqrt{x}}{x–25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}–5}$

Với $x\ge 0;x\ne 25$

1)  Tìm giá trị của biểu thức A  khi x = 9. 
2)  Rút gọn biểu thức B .

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x  để biểu thức  P= A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât. 

Bài II. (2,5 điểm).
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15  ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3  ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5  ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25%  công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hoàn thành xong công việc trên?
2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32$m^2$. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài III. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: $x^4–7x^2–18=0$

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng $\left(d\right):y=2mx–m^2+1 và parabol \left(P\right):y=a^2$

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P)  tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P)  tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{–2}{x_1{x}_2}+1$

Bài IV. (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC  có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) . Hai đường cao BE  và CF  của tam giác ABC  cắt nhau tại điểm H .  
1) Chứng minh bốn điểm B , C , E , F  cùng thuộc một đường tròn.  
2) Chứng minh đường thẳng OA  vuông góc với đường thẳng EF . 

3) Gọi K  là trung điểm của đoạn thẳng BC . Đường thẳng AO  cắt đường thẳng BC  tại điểm I , đường thẳng EF  cắt đường thẳng AH  tại điểm P . Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB  và đường thẳng KH  song song với đường thẳng IP .

Bài V.  ( 0,5 điểm)  Cho biểu thức $P=a^4+b^4–ab$ với a, b là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+ab=3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P . 

Xem thêm