50 Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (có đáp án)- Toán 8

Bài tập Toán 9 Chương 3 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 

A. Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là

Lời giải:

Chọn đáp án A

Câu 2: Cho hệ phương trình . Nghiệm của hệ phương trình là (x, y), tính x – y

A. x – y = -1

B. x – y = 1

C. x – y = 0

D. x – y = 2

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 3: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính 

Lời giải:

Chọn đáp án D

Câu 4: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình (x; y) , tính x.y

A. 2

B. 0

C. -2

D. 1

Lời giải:

Chọn đáp án B

Câu 5: Cho hệ phương trình . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x/y

A. 2

B. -2

C. -1/2

D. 1/2

Lời giải:

Chọn đáp án C

Câu 6: Giải hệ phương trình: 

A. (2; 1)

B. (3; -1)

C. ( -2; 1)

D. (0; 2)

Lời giải:

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (2; 1)

Chọn đáp án A.

Câu 7: Xác định hệ số a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 0) và B (-1; 3) ?

A. a = 1; b = -2

B. a = -1; b = 2

C. a = 1; b = 2

D. a = -1; b = -2

Lời giải:

Do đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A và B nên ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 8: Giải hệ phương trình: 

A. (3 ; 2)

B. (1; -3)

C. ( -2; 1)

D. (1; 3)

Lời giải:

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (-2; 1)

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho hệ phương trình . Tính x2 + y2

A. 8

B. 5

C. 10

D. 17

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 10: Giải hệ phương trình: 

A.( 3; 2)

B.(3; 3)

C. ( 0; 6)

D. ( 0; 3).

Lời giải:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là (0; 3).

Chọn đáp án D.

Câu 11: Số nghiệm của hệ phương trình  là?

A. 2            

B. Vô số     

C. 1            

D. 0

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;7)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Số nghiệm của hệ phương trình  là?

A. 2            

B. Vô số     

C. 1            

D. 0

Lời giải:

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x;y) của hệ phương trình 

A. x > 0; y < 0                         

B. x < 0; y < 0

C. x < 0; y > 0                         

D. x > 0; y > 0

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (31; −3)

⇒ x > 0; y < 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình 

A. x > 0; y < 0                         

B. x < 0; y < 0

C. x < 0; y > 0                         

D. x > 0; y > 0

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 8)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15: Hệ phương trình  tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Giải hệ phương trình sau

Lời giải:

Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ (I) ta được: 4x = 4

Do đó ta có hệ:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; -1).

Câu 2: Giải hệ phương trình sau:

Lời giải:

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, khi đó ta được hệ tương đương:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1).

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 

Câu 2: Giải hệ phương trình 

B. Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. Quy tắc cộng đại số

Định nghĩa: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.

Các bước cộng đại số:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình đã cho để được phương trình mới.

Bước 2: Dùng phương trình mới đấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}–\mathrm{y}=5\\ 3\mathrm{x}+\mathrm{y}=10\end{array}\right.$(I). Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ phương trình.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}–\mathrm{y}=5 \left(1\right)\\ 3\mathrm{x}+\mathrm{y}=10 \left(2\right)\end{array}\right.$.

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2) ta được hệ mới:

$\left\{\begin{array}{l}\left(2\mathrm{x}–\mathrm{y}\right)+\left(3\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=5+10\\ 2\mathrm{x}–\mathrm{y}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}–\mathrm{y}+3\mathrm{x}+\mathrm{y}=15\\ 2\mathrm{x}–\mathrm{y}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5\mathrm{x}=15\\ 2\mathrm{x}–\mathrm{y}=5\end{array}\right.$

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

a) Trường hợp thứ nhất: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hệ phương trình đã bằng nhau hoặc đối nhau

Bước 1: Cộng (trừ) vế với với của hai phương trình ban đầu với nhau đề được phương trình mới.

Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới với một phương trình là phương trình mới sau khi đã cộng (trừ) đại số và một phương trình là phương trình ban đầu của hệ. Giải hệ phương trình.

Ví dụ 2: Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=5\\ 4\mathrm{x}+3\mathrm{y}=11\end{array}\right.$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=5 \left(1\right)\\ 4\mathrm{x}+3\mathrm{y}=11 \left(2\right)\end{array}\right.$

Trừ vế với vế của phương trình (1) cho phương trình (2) ta được hệ phương trình mới:

$\left\{\begin{array}{l}\left(\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)–\left(4\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)=5–11\\ \mathrm{x}+3\mathrm{y}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+3\mathrm{y}–4\mathrm{x}–3\mathrm{y}=–6\\ \mathrm{x}+3\mathrm{y}=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}–3\mathrm{x}=–6\\ \mathrm{x}+3\mathrm{y}=5\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\left(–6\right):\left(–3\right)\\ \mathrm{x}+3\mathrm{y}=5\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2\\ 2+3\mathrm{y}=5\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2\\ 3\mathrm{y}=5–2\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2\\ 3\mathrm{y}=3\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=1\end{array}\right.\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là (2; 1).

b) Trường hợp thứ 2: Các hệ số của mỗi ẩn trong phương trình không bằng nhau hoặc không đối nhau

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với các số thích hợp sao cho với một ẩn nào đó các hệ số bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng (trừ) vế với với của hai phương trình ban đầu với nhau đề được phương trình mới.

Bước 3: Viết lại hệ phương trình mới với một phương trình là phương trình mới sau khi đã cộng (trừ) đại số và một phương trình là phương trình ban đầu của hệ. Giải hệ phương trình.

Ví dụ 3: Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=5 \left(1\right)\\ 3\mathrm{x}+2\mathrm{y}=7 \left(2\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và hai vế của phương trình (2) với 2 ta được hệ mới

$\left\{\begin{array}{l}3.\left(2\mathrm{x}+3\mathrm{y}\right)=3.5\\ 2.\left(3\mathrm{x}+2\mathrm{y}\right)=2.7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6\mathrm{x}+9\mathrm{y}=15\\ 6\mathrm{x}+4\mathrm{y}=14\end{array}\right.$