Bài tập Toán 9 Chương 3 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
A. Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hệ phương trình 
có nghiệm (x; y) . Tích x.y là
Lời giải:
Chọn đáp án B
Câu 2: Cho hệ phương trình 
có nghiệm (x; y) . Tổng x + y là
Lời giải:
Chọn đáp án D
Câu 3: Cho hệ phương trình 
. Số nghiệm của hệ phương trình là
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Lời giải:
Chọn đáp án A
Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình 
là
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
Lời giải:
Chọn đáp án D
Câu 5: Số nghiệm của hệ phương trình 
là
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
Lời giải:
Chọn đáp án A
Câu 6: Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình: 
có nghiệm là (1; 1)
A. a =1; b = -4
B. a= -2; b = 6
C. a =1; b = -2
D. a = -2 ; b = 2
Lời giải:
Do hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1) nên:
Vậy a = -2; b = 6
Chọn đáp án B.
Câu 7: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 
A. (2; 2)
B. (-2; 3)
C. (4; 1)
D. (3; 1)
Lời giải:
Ta có:
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (3; 1).
Chọn đáp án D.
Câu 8: Biết (x; y) là 1 nghiệm của hệ phương trình: 
. Khi đó:
A. x = 2y
B. x = -y
C. x = 3y
D.x = 4y
Lời giải:
Ta có:
Suy ra: x = 2y
Chọn đáp án A.
Câu 9: Hệ phương trình 
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C.2
D. Vô số
Lời giải:
Ta có:
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Chọn đáp án C.
Câu 10: Giả sử (x; y) là nghiệm hệ phương trình: 
. Tính x2 + y2?
A.13
B.10
C. 2
D. 5
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Câu 11: Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).
A. 0
B. 1
C. 2
D. −2
Lời giải:
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:
m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 ⇔ −2m – 18n = 18 ⇔ m + 9n = −9
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:
(3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 ⇔ −6m + 2 + 6n = 56 ⇔ m – n = −9
Suy ra hệ phương trình
Vậy m. n = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 12: Cho hai đường thẳng d1: mx – 2(3n + 2)y = 18 và d2: (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để d1, d2 cắt nhau tại điểm I (−5; 2)
A. m = 2; n = 3
B. m = −2; n = −3
C. m = 2; n = −3
D. m = 3; n = −2
Lời giải:
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:
m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18 ⇔ −5m – 12n − 8 = 18 ⇔ 5m + 12n = −26
+) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:
(3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37 ⇔ −15m + 5 + 4n = −37 ⇔ 15m – 4n = 42
Suy ra hệ phương trình
Vậy m = 2; n = −3
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)
Lời giải:
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5
Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2
Từ đó ta có hệ phương trình
Đáp án cần chọn là: D
Câu 14: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 1) và B (−2; 3)
Lời giải:
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1
Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3
Từ đó ta có hệ phương trình
Đáp án cần chọn là: A
Câu 15: Số nghiệm của hệ phương trình 
là?
A. 1
B. 0
C. 2
D. Vô số
Lời giải:
Đặt 
khi đó ta có hệ phương trình
Trả lại biến ta được:
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Đáp án cần chọn là: A
II. Bài tập tự luận có lời giải
Câu 1: Giải hệ phương trình sau:
Lời giải:
Từ phương trình (1), ta rút x theo y, ta được x = y + 3 (*). Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta được: 3(y + 3) – 4y = 2
Sử dụng phương trình (*) và phương trình mới khi thế , ta được hệ phương trình như sau:
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (x; y) = (10; 7).
Câu 2: Giải hệ phương trình sau
Lời giải:
Ta có
Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế – Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 2).
III. Bài tập vận dụng
Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:
Câu 2: Cho hệ phương trình với tham số a 
. Giải và biện luận hệ này
B. Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1. Quy tắc thế
Định nghĩa: Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
Quy tắc thế gồm 2 bước sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nhất thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: (I)
Ta thực hiện các bước rút thế như sau:
Từ phương trình (1) ta rút được x = 2y + 5 thế vào phương trình (2) ta được:
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Định nghĩa: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế là ta sửa dụng phương pháp thế để tìm ra tất cả các nghiệm của phương trình.
Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình .
Từ ví dụ 1 ta có:
Ta thực hiện các bước rút thế như sau:
Từ phương trình (1) ta rút được x = 2y + 5 thế vào phương trình (2) ta được:
Ta giải tiếp hệ phương trình (II)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là
Xem thêm