Bài tập về Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ có lời giải

Tài liệu Giải hệ phương trình bằng Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giải hệ phương trình bằng Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

A Phương pháp giải

Bước 1: Đặt điều kiện của phương trình.

Bước 2: Đặt ẩn phụ, điều kiện của ẩn phụ. Đưa hệ ban đầu về hệ mới.

Bước 3: Giải hệ mới tìm ẩn phụ.

Bước 4: Thay giá trị vào ẩn phụ tìm x và y.

Bước 5: Kết luận.

Chú ý: Nếu hệ phương trình có biểu thức chứa căn hoặc phân thức chứa x và y thì phải có điều kiện xác định của hệ.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải:

 Đặt $X=x+y;Y=x-y$ ta đưa hệ đã cho về hệ: $\left\{\begin{array}{l}2X+3Y=4\\ X+2Y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2X+3Y=4\\ 2X+4Y=10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2X+3Y=4\\ Y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2X+3.6=4\\ Y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}X=-7\\ Y=6\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y=-7\\ x-y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x=-1\\ x-y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ x-y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2}-y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ y=-\frac{13}{2}\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $x=-\frac{1}{2};y=-\frac{13}{2}$.

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4x-\left|y+2\right|=3\\ x+2\left|y+2\right|=3\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải:

Đặt $t=\left|y+2\right|$ (điều kiện $t\ge 0$)

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4x-t=3\\ x+2t=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8x-2t=6\\ x+2t=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}9x=9\\ x+2t=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x+2t=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ 1+2t=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ t=1\end{array}\right.$(thỏa mãn)

Với $t=1\Rightarrow \left|y+2\right|=1\iff \left[\begin{array}{l}y+2=1\\ y+2=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=-3\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: (1; – 1) và (1; -3).

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}-3\sqrt{\text{y}+2}=2\\ 2\sqrt{x-1}+5\sqrt{\text{y}+2}=15\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định: $x\ge 1;\text{y}\ge -2$.

Đặt $a=\sqrt{x+1},b=\sqrt{\text{y}+2}\left(a\ge 0,b\ge 0\right)$.

Ta có hệ sau: $\left\{\begin{array}{l}a-3b=2\\ 2a+5b=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a-6b=4\\ 2a+5b=15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a-6b=4\\ -11b=-11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2a-6b=4\\ b=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2a-6.1=4\\ b=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=1\end{array}\right.$(thỏa mãn điều kiện)

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}=5\\ \sqrt{\text{y}+2}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-1=25\\ \text{y}+2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=26\\ \text{y}=-1\end{array}\right.$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (26;-1)

Xem thêm