Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán 9

Tài liệu Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Toán 9 gồm các nội dung chính sau:

1. Tóm tắt phương pháp

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn: 4 bước giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình

2. Các dạng bài tập

– gồm 5 dạng bài tập, mỗi dạng bài tập đều có ví dụ minh họa chi tiết có lời giải và bài tập vận dụng đi kèm.

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH

LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

 

I. Tóm tắt phương pháp

Bước 1 : Lập hệ phương trình(phương trình)

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng mà bài toán yêu cầu tìm).

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

3) Lập hệ phương trình, (phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các lượng.

Bước 2 : Giải hệ phương trình, (phương trình)

Bước 3 : Kiểm tra nghiệm của phương trình và hệ phương trình.

Bước 4 : Đưa ra kiết luận cho bài toán.

Dạng 1: Chuyển động trên đường bộ, trên đường sông có tính đến dòng nước chảy

Ví dụ 1. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

Lời giải

Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0

Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : $\frac{200}{x + 10}$ (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : $\frac{200}{x}$ (giờ)

Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: $\frac{200}{x}–\frac{200}{x + 10}=1$

Giải phương trình ta có x₁ = 40 , x₂ = -50 ( loại)

x₁ = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.

Ví dụ 2. Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.

Lời giải

Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút – 6 giờ = 30 phút = $\frac{1}{2}h$.

Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên  vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : $\frac{90}{x}\left(h\right)$

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : $\frac{90}{x + 15}\left(h\right)$

Do xe máy đi trước ô tô  giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình: 

$\frac{90}{x}–\frac{1}{2}=\frac{90}{x+15}\Rightarrow 90.2.(x+15)–x(x+15) = 90.2x\iff 180x+2700–x^2–15x = 180x\iff x^2+15x–2700 = 0Ta có:∆={15}^2–4.(–2700)=11025>0\sqrt{∆ }=\sqrt{11025}=105x_1= \frac{–15–105}{2}=–60 ( không thỏa mãn điều kiện)x_2=\frac{–15+105}{2}=45 ( thỏa mãn điều kiện)$

Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 (km/h).

Xem thêm