Tài liệu chuyên Toán THCS Toán Đại số 9 có đáp án

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHƯƠNG 1 CĂN THỨC

Chuyên đề 1. CĂN THỨC BẬC HAI

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Với số a$\ge$0, số b được gọi là căn bậc hai của số a nếu $b^2=a$.

2) Số a<0 không có căn bậc hai. Số a = 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0. Số a>0 có đúng hai căn bậc hai là số b và số -b trong đó b được chọn là số dương, kí hiệu bởi $\sqrt{a}$, và được gọi là căn bậc hai số học của a.

3) Với biểu thức đại số A, biểu thức đại số B không âm được gọi là căn bậc hai của A, kí hiệu B = $\sqrt{A}, nếu B^2=A$

A được gọi là biểu thức dưới dấu căn bậc hai.

4) Điều kiện để A có căn bậc hai là A$\ge$0

5) Với biểu thức đại số A ta luôn có $\sqrt{A^2}= \left|A\right|$

6) Với các biểu thức đại số A và B không âm ta luôn có

$\sqrt{AB}=\sqrt{A}.\sqrt{B};\sqrt{C^{2}B}=\left|C\right|\sqrt{B}$

7) Với biểu thức đại số A, B thảo mãn B # 0, AB $\ge$ 0 luôn có

$\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{\left|A\right|}}{\sqrt{\left|B\right|}};\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{AB}}{\left|B\right|}$

II. VÍ DỤ MINH HỌA 

Ví dụ 1.1: Rút gọn biểu thức $\sqrt{(7+4\sqrt{3){(a–1)}^2}}$

Giải

 $Ta có \sqrt{(7+4\sqrt{3}){(a–1)}^2}=\sqrt{7+4\sqrt{3}}.\sqrt{{(a–1)}^2}Hiển nhiên 7+4\sqrt{3}= {(2+\sqrt{3})}^2. Vậy \sqrt{(7+4\sqrt{3}){(a–1)}^2}=(2+\sqrt{3}).\left|a–1\right|$

Xem thêm