Bài tập cuối chương 3

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 3 trang 5

Bài 3.11 trang 50 SBT Toán 11: Nhóm số liệu rời rạc $k_1-k_2$ với $k_1,k_2\in \mathbb{N},k_1<k_2$ là nhóm gồm các giá trị

A. $k_1$ và $k_2$ 

B. $k_1+1,...,k_2$     

C. $k_1,...,k_2+1$         

D. $k_1,k_1+1,...,k_2$.

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Bài 3.12 trang 51 SBT Toán 11: Giá trị đại diện của nhóm $\left[a_i;a_{i+1}\right)$ là

A. $a_i$                     

B. $a_{i+1}$            

C. $\frac{a_{i+1}-a_i}{2}$                   

D. $\frac{a_{i+1}+a_i}{2}$.

Lời giải:

Theo lý thuyết các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, Giá trị đại diện của nhóm $\left[a_i;a_{i+1}\right)$ là $\frac{a_i+a_{i+1}}{2}$.

Chọn đáp án D.

Bài 3.13 trang 51 SBT Toán 11: Số a thỏa mãn có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là

A. số trung bình                               

B. trung vị           

C. tứ phân vị thứ nhất                      

D. tứ phân vị thứ ba.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa trước trong bảng số liệu, vì vậy có 25% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn nó và 75% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn nó.

Bài 3.14 trang 51 SBT Toán 11: Số a thỏa mãn có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn a và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn a là

A. số trung bình                               

B. trung vị           

C. tứ phân vị thứ nhất                      

D. tứ phân vị thứ ba.

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa trước trong bảng số liệu, vì vậy có 75% giá trị trong mẫu số liệu nhỏ hơn nó và 25% giá trị trong mẫu số liệu lớn hơn nó.

Bài 3.15 trang 51 SBT Toán 11: Mẫu số liệu ghép nhóm với tần số các nhóm bằng nhau có số mốt là

A. 0                     

B. 1                     

C. 2                     

D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Bài 3.16 trang 51 SBT Toán 11: Số trung bình của mẫu số liệu là

A. $5,0$               

B. $5,32$             

C. $5,57$            

D. $6,5$.

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\overline{x}=\frac{8.\frac{2+3.5}{2}+22.\frac{3,5+5}{2}+35.\frac{5+6,5}{2}+15.\frac{6,5+8}{2}}{8+22+35+15}\approx 5,32$.

Bài 3.17 trang 51 SBT Toán 11: Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là

A.$\left[2;3,5\right)$                  

B.$\left[3,5;5\right)$               

C. $\left[5;6,5\right)$          

D. $\left[6,5;8\right)$.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Ta có $\frac{n}{2}=\frac{8+22+35+15}{2}=40$. Vậy nên nhóm chứa trung vị là nhóm $\left[5;6,5\right)$.

Bài 3.18 trang 51 SBT Toán 11: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

A.$\left[2;3,5\right)$                  

B.$\left[3,5;5\right)$               

C. $\left[5;6,5\right)$          

D. $\left[6,5;8\right)$.

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Ta có $\frac{n}{4}=\frac{8+22+35+15}{4}=20$. Vậy nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm $\left[3,5;5\right)$.

Bài 3.19 trang 51 SBT Toán 11: Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

A.$\left[2;3,5\right)$                  

B.$\left[3,5;5\right)$               

C. $\left[5;6,5\right)$          

D. $\left[6,5;8\right)$.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Ta có $\frac{3n}{4}=3.\frac{8+22+35+15}{4}=60$. Vậy nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm $\left[5;6,5\right)$.

Bài 3.20 trang 51 SBT Toán 11: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

A.$\left[2;3,5\right)$                  

B.$\left[3,5;5\right)$               

C. $\left[5;6,5\right)$          

D. $\left[6,5;8\right)$.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Trong các tần số thì 35 là tần số cao nhất. Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $\left[3,5;5\right)$.

Bài 3.21 trang 51 SBT Toán 11: Số mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 0                     

B. 1                     

C. 2                     

D. 3.

Lời giải:

Chọn đáp án B

Nhóm có tần số lớn nhất (nhóm mốt) là [5; 6,5)

$M_o=a_j+\frac{\left(m_j-m_{j-1}\right)}{\left(m_j-m_{j-1}\right)+\left(m_j-m_{j+1}\right)}.h=5+\frac{35-22}{(35-22)+(35-15)}\approx 5,4$

Vậy có một mốt duy nhất là 5,4.

Bài 3.22 trang 51 SBT Toán 11: Nồng độ cồn trong hơi thở (đơn vị tính là miligram/1 lít khí thở) của 20 lái xe ô tô vi phạm được cho như sau:

 

Theo quy định, mức phạt nồng độ cồn đối với lái xe ô tô như sau:

Mức 1. Nồng độ cồn trong hơi thở chưa vượt quá 0,25 phạt từ 6 đến 8 triệu đồng;

Mức 2. Nồng độ cồn trong hơi thở từ trên 0,25 đến 0,4 phạt từ 16 đến 18 triệu đồng;

Mức 3. Nồng độ cồn trong hơi thở vượt quá 0,4 phạt từ 30 đến 40 triệu đồng.

a) Lập bảng thống kê biểu diễn số lượng lái xe vi phạm theo mức tiền bị phạt.

b) Trung bình mỗi lái xe bị phạt bao nhiêu tiền? Tổng số tiền phạt của 20 lái xe khoảng bao nhiêu?       

Lời giải:

a) Bảng thống kê:

 

b) Số tiền trung bình một người bị phạt là:

$\overline{x}=\frac{8.7+4.17+8.35}{8+4+8}=20,2.$

Tổng 20 lái xe bị phạt là: 20,2.20 = 404 (triệu đồng).

Bài 3.23 trang 52 SBT Toán 11: Bạn Chi vào website của một cửa hàng bán điện thoại tìm hiểu và đã thống kê số lượng một loại điện thoại theo giá bán cho kết quả như sau:

a) Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm này.

b) 50% loại điện thoại trên có giá dưới bao nhiêu?

Lời giải: 

a) Có 20 điện thoại dưới 2 triệu đồng, 5 điện thoại từ 2 đến 4 triệu đồng, 11 điện thoại từ 4 đến 7 triệu đồng, 18 điện thoại từ 7 đến 13 triệu đồng, 21 điện thoại từ 13 đến 20 triệu đồng.

b) $\frac{n}{2}=\frac{20+5+11+18+21}{2}=\frac{75}{2}=37,5$. Khoảng chứa trung vị là [7;13).

$M_e=7+\frac{37,5-\left(20+5+11\right)}{18}\left(13-7\right)=7,5.$

Vậy có 50% điện thoại dưới 7 triệu rưỡi.

Bài 3.24 trang 52 SBT Toán 11: Số nguyện vọng đăng kí vào đại học của các bạn trong lớp được thống kê trong bảng sau:

 

a) Trung bình một bạn trong lớp đăng kí bao nhiêu nguyện vọng.

b) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu

Lời giải:

a) Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline{x}=\frac{5.2+18.5+13.8+7.11}{43}\approx 6,73.$

b) Hiệu chỉnh mẫu số liệu, ta được bảng thống kê sau

 

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [3,5; 6,5).

$Q_1=3,5+\frac{\frac{53}{4}-5}{18}\left(6,5-3,5\right)=4,875$.

Nhóm chứa tứ phân vị thứ hai là [6,5; 9,5)

$Q_2=6,5+\frac{\frac{53}{2}-(5+18)}{13}\left(9,5-6,5\right)\approx 7,3$.

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [9,5; 12,5)

$Q_3=9,5+\frac{\frac{3.53}{4}-\left(5+18+13\right)}{17}\left(12,5-9,5\right)\approx 10,2$.

Bài 3.25 trang 52 SBT Toán 11: Trong các mẫu số liệu cho trong bài tập 3.23 và 3.24, ta có thể tìm mốt cho mẫu số liệu nào? Tìm mốt của mẫu số liệu đó và giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.

Lời giải:

Các nhóm số liệu trong bài tập 3.23 không có độ dài bằng nhau nên người ta không định nghĩa mốt. Hiệu chỉnh mẫu số liệu bài 3.24 như sau, ta được nhóm chứa mốt là nhóm [3,5; 6,5), do đó mốt là

$M_0=3,5\frac{18-5}{(18-5)+(18-13)}.3\approx 5,76$.

Số học sinh đăng kí khoảng 5,67 nguyện vọng là nhiều nhất.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song