Giải SGK Toán 9 Bài 24 (Kết nối tri thức): Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Giải bài tập Toán 9 Bài 24: Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Mở đầu trang 46 Toán 9 Tập 2: Để tìm hiểu về thời gian tự học trong ngày của học sinh, giáo viên chủ nhiệm lớp 9C đã phát phiếu hỏi theo mẫu bên cho các bạn trong lớp.

Chúng ta biểu diễn dữ liệu thu được như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu trong bài học này!

Lời giải:

Để trả lời được câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu bài học này.

1. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm

HĐ1 trang 46 Toán 9 Tập 2: Giáo viên chủ nhiệm lớp 9C đã thu được kết quả như sau: Thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thiện các bảng sau vào vở:

Lời giải:

Ta có tổng số học sinh lớp 9C là: n = 10 + 15 + 8 + 7 = 40 và:

⦁ Số học sinh có thời gian tự học nhóm [0; 1) (tức là dưới 1 giờ) là 10 bạn. Khi đó ta có tần số m₁ = 10 và tần số tương đối $f_1=\frac{10}{40}\cdot 100\%=25\%;$

⦁ Số học sinh có thời gian tự học nhóm [1; 2) (tức là từ 1 giờ đến dưới 2 giờ) là 15 bạn. Khi đó ta có tần số m₂ = 15 và tần số tương đối $f_2=\frac{15}{40}\cdot 100\%=37,5\%;$

⦁ Số học sinh có thời gian tự học nhóm [2; 3) (tức là từ 2 giờ đến dưới 3 giờ) là 8 bạn. Khi đó ta có tần số m₃ = 8 và tần số tương đối $f_3=\frac{8}{40}\cdot 100\%=20\%;$

⦁ Số học sinh có thời gian tự học nhóm [3; 4) (tức là từ 3 giờ đến dưới 4 giờ) là 7 bạn. Khi đó ta có tần số m₄ = 7 và tần số tương đối $f_4=\frac{7}{40}\cdot 100\%=17,5\%.$

Ta hoàn thành được Bảng 7.1 như sau:

Thời gian (giờ)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)
Tần số	10	15	8	7

Ta hoàn thành được Bảng 7.2 như sau:

Thời gian (giờ)	[0; 1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)
Tần số tương đối	25%	37,5%	20%	17,5%

 

Luyện tập 1 trang 48 Toán 9 Tập 2: Cho bảng tần số ghép nhóm về tuổi thọ của một số ong mật cái như sau:

Tuổi thọ (ngày)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Tần số	12	23	15

a) Đọc và giải thích bảng thống kê trên.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê này.

Lời giải:

a) Bảng thống kê trên cho biết thông tin về tuổi thọ của một số ong mật cái:

⦁ Số ong mật cái có tuổi thọ từ 30 đến dưới 40 ngày là 12 con;

⦁ Số ong mật cái có tuổi thọ từ 40 đến dưới 50 là 23 con;

⦁ Số ong mật cái có tuổi thọ từ 50 đến dưới 60 là 15 con.

b) Tổng số ong mật cái là: n = 12 + 23 + 15 = 50.

Tỉ lệ ong mật cái có tuổi thọ từ 30 đến dưới 40 ngày là $\frac{12}{50}\cdot 100\%=24\%;$ từ 40 đến dưới 50 là $\frac{23}{50}\cdot 100\%=46\%;$ từ 50 đến dưới 60 là $\frac{15}{50}\cdot 100\%=30\%.$ Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Tuổi thọ (ngày)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)
Tần số tương đối	24%	46%	30%

 

Luyện tập 2 trang 48 Toán 9 Tập 2: Chỉ số phát triển con người (HDI) là chỉ tiêu tổng hợp phản ánh các mặt thu nhập, sức khoẻ, giáo dục của người dân trong một quốc gia. Các nước và vùng lãnh thổ trên thế giới được chia thành bốn nhóm theo HDI: Nhóm 1 (rất cao) có HDI từ 0,8 trở lên; Nhóm 2 (cao) có HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; Nhóm 3 (trung bình) có HDI từ 0,55 đến dưới 0,7; Nhóm 4 (thấp) có HDI dưới 0,55. Năm 2021, chỉ số HDI của 11 quốc gia Đông Nam Á như sau:

0,939 0,829 0,803 0,8 0,705 0,703 0,699 0,607 0,607 0,593 0,585.

Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành bảng tần số ghép nhóm sau:

Chỉ số HDI	[0; 0,55)	[0,55; 0,7)	[0,7; 0,8)	[0,8; 1,0)
Tần số	?	?	?	?

Lời giải:

Có 4 quốc gia có chỉ số phát triển con người ở mức rất cao tương ứng với chỉ số HDI từ 0,8 đến dưới 1,0; có 2 quốc gia có chỉ số phát triển con người ở mức cao tương ứng với chỉ số HDI từ 0,7 đến dưới 0,8; có 5 quốc gia có chỉ số phát triển con người ở mức trung bình tương ứng với chỉ số HDI từ 0,55 đến dưới 0,7 và không có quốc gia nào có chỉ số phát triển con người ở mức thấp tương ứng với chỉ số HDI từ 0 đến dưới 0,55. Ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Chỉ số HDI	[0; 0,55)	[0,55; 0,7)	[0,7; 0,8)	[0,8; 1,0)
Tần số	0	5	2	4

2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột

HĐ2 trang 49 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ Hình 7.17 cho biết tỉ lệ cân nặng của 62 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện.

a) Đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

b) Lập bảng thống kê cho số liệu được biểu diễn trên biểu đồ. Bảng thống kê đó có phải là bảng tần số tương đối ghép nhóm không?

Lời giải:

a) Biểu đồ Hình 7.17 biểu diễn tỉ lệ cân nặng của 62 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện:

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,5 kg đến dưới 2,7 kg là 3,2%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,7 kg đến dưới 2,9 kg là 6,5%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 2,9 kg đến dưới 3,1 kg là 11,3%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,1 kg đến dưới 3,3 kg là 19,4%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,3 kg đến dưới 3,5 kg là 24,2%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,5 kg đến dưới 3,7 kg là 16,1%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,7 kg đến dưới 3,9 kg là 12,9%;

⦁ Tần số tương đối của trẻ sơ sinh có cân nặng từ 3,9 kg đến dưới 4,1 kg là 6,4%.

b) Bảng thống kê số liệu được biểu diễn trên biểu đồ như sau:

Cân nặng (kg)	[2,5; 2,7)	[2,7; 2,9)	[2,9; 3,1)	[3,1; 3,3)	[3,3; 3,5)	[3,5; 3,7)	[3,7; 3,9)	[3,9; 4,1)
Tần số tương đối	3,2%	6,5%	11,3%	19,4%	24,2%	16,1%	12,9%	6,4%

Bảng thống kê trên là bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Luyện tập 3 trang 50 Toán 9 Tập 2: Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng sau về chiều cao của một số cây chà là giống 3 tháng tuổi.

Chiều cao (cm)	[30; 34)	[34; 38)	[38; 42)	[42; 46)
Tần số tương đối	20%	35%	30%	15%

Lời giải:

Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang (Hình a).

Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu (Hình a).

Hình a

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ (Hình b).

Hình b

3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng

Luyện tập 4 trang 52 Toán 9 Tập 2: Cho bảng tần số ghép nhóm sau về thời gian gọi (phút) của một số cuộc điện thoại.

Thời gian (phút)	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Số cuộc gọi	6	14	20	12	8

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên.

Lời giải:

Tổng số cuộc gọi là: n = 6 + 14 + 20 + 12 + 8 = 60.

Tỉ lệ số cuộc gọi có thời gian gọi từ 0,5 phút đến dưới 2,5 phút là $\frac{6}{60}\cdot 100\%=10\%;$

Tỉ lệ số cuộc gọi có thời gian gọi từ 2,5 phút đến dưới 4,5 phút là $\frac{14}{60}\cdot 100\%\approx 23,33\%;$

Tỉ lệ số cuộc gọi có thời gian gọi từ 4,5 phút đến dưới 6,5 phút là $\frac{20}{60}\cdot 100\%\approx 33,33\%;$

Tỉ lệ số cuộc gọi có thời gian gọi từ 6,5 phút đến dưới 8,5 phút là $\frac{12}{60}\cdot 100\%=20\%;$

Tỉ lệ số cuộc gọi có thời gian gọi từ 8,5 phút đến dưới 10,5 phút là $\frac{8}{60}\cdot 100\%\approx 13,34\%.$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0,5; 2,5)	[2,5; 4,5)	[4,5; 6,5)	[6,5; 8,5)	[8,5; 10,5)
Tần số tương đối	10%	23,33%	33,33%	20%	13,34%

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho dữ liệu trên như sau:

Bước 1. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Thời gian (phút)	1,5	3,5	5,5	7,5	9,5
Tần số tương đối	10%	23,33%	33,33%	20%	13,34%

Bước 2. Vẽ các trục (Hình a).

Bước 3. Xác định các điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau (Hình a).

Hình a

Bước 4. Ghi chú cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (Hình b).

Hình b

Bài tập

Bài 7.17 trang 52 Toán 9 Tập 2: Một cuộc điều tra về thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 tại một thành phố cho kết quả như sau:

Thời gian (giờ)	[0; 0,5)	[0,5; 1,0)	[1,0; 1,5)	[1,5; 2,0)	[2,0; 2,5)
Tỉ lệ	15%	27%	23%	18%	17%

a) Đọc và giải thích bảng thống kê trên.

b) Để thu được bảng thống kê trên, người ta đã lập phiếu điều tra và thu về tổng cộng 2 000 phiếu trả lời. Lập bảng tần số ghép nhóm cho kết quả thu được.

Lời giải:

a) Bảng thống kê trên cho biết thông tin về thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 tại một thành phố: Thời gian dùng mạng Internet trong ngày của học sinh lớp 9 từ 0 đến dưới 0,5 giờ chiếm tỉ lệ 15%, từ 0,5 giờ đến dưới 1 giờ chiếm 27%, từ 1 giờ đến dưới 1,5 giờ chiếm 23%, từ 1,5 giờ đến dưới 2 giờ chiếm 18%, từ 2 giờ đến dưới 2,5 giờ chiếm 17%.

b) Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 0 giờ đến dưới 0,5 giờ là: 2 000 . 15% = 300 (phiếu).

Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 0,5 giờ đến dưới 1 giờ là: 2 000 . 27% = 540 (phiếu).

Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 1 giờ đến dưới 1,5 giờ là: 2 000 . 23% = 460 (phiếu).

Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 1,5 giờ đến dưới 2 giờ là: 2 000 . 18% = 360 (phiếu).

Số phiếu điều tra học sinh lớp 9 dùng mạng Internet trong ngày trong thời gian từ 2 giờ đến dưới 2,5 giờ là: 2 000 . 17% = 340 (phiếu).

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Thời gian (giờ)	[0; 0,5)	[0,5; 1,0)	[1,0; 1,5)	[1,5; 2,0)	[2,0; 2,5)
Tần số	300	540	460	360	340

Bài 7.18 trang 53 Toán 9 Tập 2: Ghi lại cấp độ động đất của các trận động đất xảy ra tại một vùng trong 10 năm người ta thu được kết quả sau:

I, V, II, III, VI, V, IV, II, III, V, VI, VII, VIII, I, I, II, VI, VII, IV.

Biết rằng theo thang Richter thì trận động đất cấp I có độ lớn từ 1 đến dưới 3; cấp II và III có độ lớn từ 3 đến dưới 4; cấp IV và V có độ lớn từ 4 đến dưới 5; cấp VI và VII có độ lớn từ 5 đến dưới 6; cấp VIII có độ lớn từ 6 đến dưới 6,9.

Lập bảng tần số ghép nhóm cho độ lớn các trận động đất xảy ra ở vùng này theo thang Richter.

Lời giải:

Có 3 trận động đất cấp I có độ lớn từ 1 đến dưới 3; 5 trận động đất cấp II và cấp III có độ lớn từ 3 đến dưới 4; 5 trận động đất cấp IV và V có độ lớn từ 4 đến dưới 5; 5 trận động đất cấp VI và VII có độ lớn từ 5 đến dưới 6; 1 trận động đất cấp độ VIII có độ lớn từ 6 đến dưới 6,9.

Ta có bảng tần số ghép nhóm cho độ lớn các trận động đất xảy ra ở vùng này theo thang Richter như sau:

Độ lớn động đất (Richter)	[1; 3)	[3; 4)	[4; 5)	[5; 6)	[6; 6,9)
Tần số	3	5	5	5	1

 

Bài 7.19 trang 53 Toán 9 Tập 2: Giáo viên ghi lại thời gian chạy cự li 100 mét của các học sinh lớp 9A cho kết quả như sau:

Thời gian (giây)	[13; 15)	[15; 17)	[17; 19)	[19; 21)
Số học sinh	5	20	13	2

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Lời giải:

a) Nhóm [13; 15) có tần số tương ứng là 5;

Nhóm [15; 17) có tần số tương ứng là 20;

Nhóm [17; 19) có tần số tương ứng là 13;

Nhóm [19; 21) có tần số tương ứng là 2.

b) Tổng số học sinh là: n = 5 + 20 + 13 + 2 = 40.

Tỉ lệ học sinh chạy được từ 13 giây đến dưới 15 giây là $\frac{5}{40}\cdot 100\%=12,5\%;$

Tỉ lệ học sinh chạy được từ 15 giây đến dưới 17 giây là $\frac{20}{40}\cdot 100\%=50\%;$

Tỉ lệ học sinh chạy được từ 17 giây đến dưới 19 giây là $\frac{13}{40}\cdot 100\%=32,5\%;$

Tỉ lệ học sinh chạy được từ 19 giây đến dưới 21 giây là $\frac{2}{40}\cdot 100\%=5\%.$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

Thời gian (giây)	[13; 15)	[15; 17)	[17; 19)	[19; 21)
Tần số tương đối	12,5%	50%	32,5%	5%

 

Bài 7.20 trang 53 Toán 9 Tập 2: Người ta trồng cà rốt và thử nghiệm một loại phân bón mới. Khi thu hoạch người ta đo chiều dài các củ cà rốt thu được kết quả sau:

Chiều dài (cm)	[15; 16)	[16; 17)	[17; 18)	[18; 19)	[19; 20)	[20; 21)
Số củ cà rốt	8	17	30	28	12	5

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng thống kê trên.

Lời giải:

⦁ Tổng số củ cà rốt là: n = 8 + 17 + 30 + 28 + 12 + 5 = 100.

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 15 cm đến dưới 16 cm là $\frac{8}{100}\cdot 100\%=8\%;$

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 16 cm đến dưới 17 cm là $\frac{17}{100}\cdot 100\%=17\%;$

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 17 cm đến dưới 18 cm là $\frac{30}{100}\cdot 100\%=30\%;$

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 18 cm đến dưới 19 cm là $\frac{28}{100}\cdot 100\%=28\%;$

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 19 cm đến dưới 20 cm là $\frac{12}{100}\cdot 100\%=12\%;$

Tỉ lệ số củ cà rốt có chiều dài từ 20 cm đến dưới 21 cm là $\frac{5}{100}\cdot 100\%=5\%.$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

Chiều dài (cm)	[15; 16)	[16; 17)	[17; 18)	[18; 19)	[19; 20)	[20; 21)
Tần số tương đối	8%	17%	30%	28%	12%	5%

⦁ Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho dữ liệu trên.

Bước 1. Vẽ các trục của biểu đồ, xác định đơn vị độ dài trên trục đứng, các nhóm trên trục ngang (Hình a).

Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau ứng với các nhóm số liệu (Hình a).

Hình a

Bước 3. Ghi chú giải cho các trục, các cột và tiêu đề của biểu đồ (Hình b).

Hình b

Bài 7.21 trang 53 Toán 9 Tập 2: Thời gian chờ mua vé xem bóng đá của một số cổ động viên được cho như sau:

Thời gian (phút)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Số cổ động viên	15	38	50	27	20	10

a) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê thu được ở câu a.

Lời giải:

Tổng số cổ động viên là: n = 15 + 38 + 50 + 27 + 20 + 10 = 160.

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 0 phút đến dưới 5 phút là $\frac{15}{160}\cdot 100\%=9,375\%;$

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 5 phút đến dưới 10 phút là $\frac{38}{160}\cdot 100\%=23,75\%;$

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 10 phút đến dưới 15 phút là $\frac{50}{160}\cdot 100\%=31,25\%;$

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 15 phút đến dưới 20 phút là $\frac{27}{160}\cdot 100\%=16,875\%;$

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 20 phút đến dưới 25 phút là $\frac{20}{160}\cdot 100\%=12,5\%;$

Tỉ lệ số cổ động viên có thời gian chờ từ 25 phút đến dưới 30 phút là $\frac{10}{160}\cdot 100\%=6,25\%.$

Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)
Tần số tương đối	9,375%	23,75%	31,25%	16,875%	12,5%	6,25%

Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho dữ liệu trên như sau:

Bước 1. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng sau:

Thời gian (phút)	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5
Tần số tương đối	9,375%	23,75%	31,25%	16,875%	12,5%	6,25%

Bước 2. Vẽ các trục (Hình a).

Bước 3. Xác định các điểm, nối các điểm liên tiếp với nhau (Hình a).

Hình a

Bước 4. Ghi chú cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (Hình b).

Hình b

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 43

Bài 24. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ

Bài tập cuối chương VII

Bài 25. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Bài 26. Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

Luyện tập chung trang 64